ĐAI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
KHOA CÔNG NGHỆ

Đ in h C hí Hiếu

B ộ TÁCH SÓNG ĐA NGƯỜI DÙNG
SỬ DUNG GIẢI THUẬT MMSE

Chuyên ngành : KỸ THUẬT v ỏ TUYẾN ĐIỆN
TỬVÀ THÔNG TIN LIÊN LẠC

Mã SỐ

: 2.07.00

LUẬN VĂN THẠC s ĩ KHOA HỌC

NGUỜI HUỔNG DẪN KHOA HỌC

PGS.TS.
Nguyễn Viết Kính
p

V- Lơ / ịỊ f
Hà nội - 2002


MỤC LỰC
Liệt kê các ký hiệu và chữ viết tắt....................................................................3
Phần giới thiệu.................................................................................................... 4
Chương 1

Phương pháp hình chiếu gradient............................................. 24
3.3.1 Điều kiện Kuhn - Tucker................................................... 24
3.3.2 Hình chiếu gradient - di chuyển trên cạnh ràng buộc 25
3.3.3 Nẹoại lệ - ra nqoài biên.................................................... 27
3.3.4 Di chuyển bên tronq không ẹian ràno buộc................. 28
3.3.5 Điều kiện kết thúc.................................................................. 28
3.3.6 Độ phức tạp tính toán........................................................... 29

Chương 4

Bộ tách sóng đa người dùng tuyến tính M M SE..................30

Chương 5

Bộ tách sóng đa người dùng MMSE tuyến tính
tương thích..................................................................................34
Biểu diễn bài toán............................................................................34
Phương pháp giảm theo độ dốc lớn nhất................................. 35
Độ lớn của bước lặp thay đổi theo thời gian..............................37

5.1
5.2
5.3
Chương 6
6.1
6.2

Kết quả Mô phỏng.................................................................... 38
Cấu trúc của chương trình mô phỏng..........................................38
Kết quả mô phỏng............................................. !.........................39

Q(.)

Hàm mục tiêu

EC)

Trung bình

s(t)

chuỗi ký hiệu trải phổ

M
V

Sô người
dùne
o
Toán tử Gradient

K(n)

Nhiễu Gauss trắng có PSD bằng 1.

Ơ

Phương sai của nhiễu của kênh truyền

b



CDMA

Đa truy cập phân chia theo mã (Code Division Multiple Access)

AWGN

Nhiễu Gauss trắng cộng được (Additive White Gaussian Noise)

MAI

Multiple Access Interference

3


P H Ẩ N GIỚ I T H I Ệ U

Sự tăng trưởng của số thê bao truy cập cố định sẽ đạt tới điểm bão hoà vào
khoảng năm 2004 cho dịch vụ thoại. Truy cập vô tuyến di động đang tãng
trưởng rất nhanh và số thuê bao dự kiến sẽ vượt quá số thuê bao cố định vào
khoảng năm 2004. Truy cập internet qua mạng cố định đang tăng trưởng
cùng với truy cập qua mạng vô tuyến di động. Khoảng 80% số người sử dụng
Internet kết nối qua mạng cố định có dùng thông tin di động. Do vậy những
người dùns; này ngày càng mong đợi cũng có các dịch vụ như vậy qua mạng
di động. Điều này dẫn tới một thị trường đầy tiềm năng: di động đa môi
trường, mà điều này sẽ được khởi đầu với các hệ thống như GPRS, HSCSD,
EDGE và IMT-2000 [13]. Hiện nay, các thiết bị vô tuyến được thiết kế để
truyền thoại và các bản tin nsắn chứ chưa thể truyền tải được thông tin đa
phương tiện và các thông tin Internet băng rộng [12]. Điều này đòi hỏi phải

tối ưu ít phức tạp hơn, ví dụ như: bộ tách sóng triệt tương quan, bộ tách sóng
nhiều trạng thái, bộ tách sóng đa người dùng quyết định phản hồi ngược và
các bộ tách sóng cận tối ưu khác.
Bởi vì tách sóng đa người dùng mang lại rất nhiều lợi thế cho các hệ thống
CDMA vô tuyến về mật tăng dung lượng và loại bỏ hiệu ứng gần xa, nên các
kỹ thuật có nhiều triển vọng này được áp dụng cho các hệ thống thông tin vô
tuyến thế hệ thứ ba, W-CDMA. Đó chính là vấn đề mà bản luận văn này đề
cập đến.
Trong bản luận vãn này, trường hợp cụ thể của CDMA dựa trên chuỗi ký
hiệu giả ngẫu nhiên sẽ được xem xét. Đặc biệt, tiêu chuẩn tối ưu MMSE sẽ
được nghiên cứu chi tiết và đặc tính hội tụ của các kỹ thuật lập sẽ được
nghiên cứu.
Bản luận văn này gồm những chương sau:
Chương I

Giới thiệu tổng quát về công nghệ tách sóng đa người dùng, tính
ưu việt, lịch sử phát triển và các tiến bộ gần đây.

Chương II

Đưa ra mô hình hệ thống xem xét, chuỗi tín hiệu giả ngẫu nhiên
và bộ thu CDMA cổ điển

Chương III Giới thiệu bộ thu đa người dùng tối ưu và giải thuật Hình chiếu
Gradient được giới thiệu chi tiết.
Chương IV Bộ thu đa người dùng tuyến tính MMSE
Chương V

Bộ thu đa người dùng tuyến tính thích nghi MMSE


thấp để giải mã thông tin một cách tin cậy khi có can nhiễu đa truy cập. Tất
cả các hệ thống thế hệ thứ hai coi can nhiễu đa truy cập như là một phần
của nhiễu nền, và không có quá trình xử lý tín hiệu nào để chống lại nó.
Tuy nhiên, nhiễu đa truy cập có cấu trúc đặc trưng của nó, và chắc chắn là
ít nsẫu nhiên hơn nhiễu Gauss trắng nền. Bằng cách tận dụng cấu trúc này,
tách sóng đa người dùng [7] có thể tăng hiệu suất phổ, độ nhạy máy thu, và
số người dùng của hệ thống. Thêm vào đó, việc sử dụng bộ tách sóng đa
người dùng làm giảm đáng kể sự phụ thuộc vào điều khiển công suất
nghiêm ngặt và chính xác (mà điều này không thể thực hiện được trong một
vài ứng dụng vô tuyến).

1.2

Lịch sử phát triển

Các bộ tách sóng đa người dùng mới chỉ bắt đầu được phát triển vào đầu
những năm 80. Thời gian qua đã chứng kiến một số lượng lớn các kỹ thuật
xử lý tín hiệu để chống lại can nhiễu đa truy cập. Loại bỏ liên tiếp, được
thúc đẩy bởi lý thuyết thông tin, giải điều chế liên tiếp bằng cách điều chế
lại và trừ đi tín hiệu đã được điều chế. Các bộ tách sóng đa người dùng
tuyến tính đã sửa đổi mạch lọc hoà hợp có tính tới cấu trúc của nhiễu đa

6


Với N là chiều dài của chuỗi ký hiệu, ở đây, dạng sóng của ký hiệu được
chọn sao cho p t] = 1 (để chuẩn hoá tương quan chéo). Do vậy, ta có định
nghĩa về ma trận tương quan chéo R như sau:

R=

Trải phổ chuỗi trực tiếp

Chuỗi trực tiếp liên quan đến một hướng tiếp cận đặc biệt để cấu trúc nên
dạng sónơ trải phổ, có tính chất như sau:
1. Dạng sóng của chip pTc, sao cho

Ị p Ạ t ) p TS t ~ n T c)cit = ° ’

/í = 1,2,...

(2.4)

-co

2. Số chip trên một bit: /V
•' 3. Chuỗi nhị phân có chiều dài N: (cy,

c v)

Nếu dạng sóng của chip là chuỗi nhị phàn đối cực thì ta có dạng sóng trải
phổ trực tiếp với chu kỳ NT :
s(t) = A ị i ( - i y p Tí( t - ự - \ ) T , )

(2.5)

/=1

Chuỗi nhị phân (ch
C N ) không chứa thông tin và được xem là biết trước ở
đầu thu. Một ví dụ vể dạng sóng trải phổ trực tiếp cho trong hình 2.1. Trong

thống CDMA trải phổ chuỗi trực tiếp. Cái để phân biệt các dạng sóng với
nhau chính là “chuỗi” hay “mã” (Cy,
CN). Có rất nhiều kỹ thuật tổ hợp để
xây dựng nên chuỗi giả ngẫu nhiên (PN), khi biết N và K, có tương quan
chéo thấp với mọi độ dịch. Phổ biến nhất là các kỹ thuật sinh chuỗi Gold,
Kasami.

Hình 2.2
Ví dụ về bộ sinh chuỗi Gold. |ơ(/)l và
dài bàng 7. [4]

[b(f)\

lò chuỗi có chiều

Tương quan chéo chuẩn hoá giữa hai dạng sóng chuỗi trực tiếp đồng bộ với
chuỗi ký hiệu (Cj/,
cjN) và (ckI, ckN) là:

15


2 N
P j k = - ỉ + ^ ' Z H c Ji= cki}

(2.7)

Các chuỗi giả ngẫu nhiên có thể (nhưng không dễ) được tạo ra bởi các
thanh ghi dịch phản hồi âm tuyến tính, ví dụ như trong hình 2.2. Nếu r là số
các thanh ghi nhị phân thì sẽ có tổng số 2r trạng thái khác nhau. Do vậy, lối


Rp(r ) =

(2-10)
-0 0

Chú ý rằng (2.4) có nghĩa là:
Rp(nTt.)=0, n*0

(2.11)

Hàm tương quan chéo không đồng bộ có thể được viết như sau:
P Ả T)= p t C O í / ơ - r ) *
(2 .12)

1 N
= Ì ; Z ĩ . ‘l « W T + U - ì K )
N /=I j =I

Rồ ràng, bởi vì { d kiE {-1,
năne nên,

+

1}, k = \ ,

K\ /=1,

/VỊ độc lập và đồng khả


dãy các bộ lọc hoà hợp, mỗi bộ tươns ứng với một dạnơ sóng tín hiệu của
người dùng, như chỉ ra trong hình 2.4. Lối ra của bộ lọc hoà hợp thứ j là:
y j = ỉ , y ( n)sA n)

(2.16)

/1=1

Khai triển ra, phương trình trên trở thành:
y,

=

X

k-\

Akbk

Vn=ỉ

( * ) * ; ( « )

J

+ ơ £ n ( h ) s , ( « )

/1=1

= i AAPjk + nj


A,
0

0 ...
A, . . .

0 / 2. \
0

/ n. A
(2.19)

+

U /,

V
\P.\4
P.v/11 Pmi ■■■ P\11A®

®

KpM )

\ nM)

18



ở bộ thu một người dùng cổ điển, bộ thu của mỗi người dùng chứa một bộ
giải điều chế tương quan (hoặc mạch lọc hoà hợp) tín hiệu nhận được với
chuỗi ký hiệu của người dùng và đưa qua bộ tách tương quan lối ra. Do vậy,
bộ thu cổ điển loại bỏ sự hiện diện của những người dùng khác trên kênh
truyền, hay, coi rằng ồn kết hợp với nhiễu là dạng Gauss trắng.

Hình 2.5 Bộ thu m ột nguòi dùng c ổ điển

Lối ra của bộ tương quan cho người dùng thứ k của tín hiệu trong khoảng
0 < t < T là:
T

yk =
0

K
= Akbk + X Ajbjpjk + nk

(2.23)

và
bk = sign(yk)

(2.24)

với thành phần ồn ^.được định nghĩa như sau:
T

nk = Ịn(t)sk(t)dt


2. Dung năng thông tin thấp, bị giới hạn chủ yếu bởi can nhiễu đa truy
cập chứ không phải nhiễu AWGN.
Tuy nhiên lợi thế chính của bộ thu này là độ phức tạp tính toán thấp - tăns
tuyến tính theo số người d ù n g - và dễ cài đặt. [6J

21


Chương 3

BỘ TÁCH SÓNG ĐA NGƯỜI DỪNG T ối u u

Sử dụng mô hình phát triển trong phần trước, bài toán thu đa người dùng tối
ưu được phát biểu như sau:
Cho thống kê (V/, . . yM) ở lối ra của hộ lọc hoà hợp, tìm
ước lượng của bit truyền (b/, . . by) sao cho tối lãi (cực
tiểu hoá) xác suất lỗi.
Xác suất mắc lỗi được chọn là tiêu chuẩn tối ưu bời vì nó là tiêu chuẩn quan
trọns nhất để đánh giá chất lượng của một hệ thống thông tin số.

3.1 Tiêu chuẩn cực đại xác suất
Ta đã biết rằng, khi tách tín hiệu bị ảnh hưởng bởi nhiễu Gauss trấng cộng
được (AWGN), bộ giải mã cực tiểu hoá xác suất mắc lỗi là bộ tách sóng
cực đại xác suất. Tiêu chuẩn cực đại xác suất dựa trên việc lựa chọn các bit
lối vào, để cực tiểu hoá khoảng cách Euclide giữa tín hiệu truyền (tức là các
bit lối vào) và tín hiệu thu được. Trong trường hợp tách sóng đa người dùnơ,
khoảng cách Euclide giữa vector tín hiệu truyền, tươns ứng với vector bit
lối vào b, và vector tín hiệu nhận được là [1]:
(3.1)
n=1

Max: Q(b) = 2brAy - brARAb
(3.4)
b e{ + 1 ,-1 }"
Bài toán cực đại phát biểu ở trên là bài toán tối ưu tổ hợp, bởi vì các biến
của bài toán tối ưu về cơ bản được giới hạn trong một tập hữu hạn. Phương
pháp trực tiếp để giải bài toán tổ hợp này là tìm kiếm mọi khả năng. Trong
trường hợp trên, bởi vì b e{ +1, -1 )M , nên có 2M khả năng. (Khi điều chế
Q-ary thì có Q‘l/ khả năng!). Do vậy không gian tìm kiếm tăng theo cấp số
nhân theo số người dùng. Nói cách khác, độ phức tạp tính toán cần thiết để
giải mã M bit dữ liệu là 0 ( 2'v/). Verdu [1] đã chỉ ra rằng không có giải thuật
nào có độ phức tạp tính toán là đa thức theo số người dùng để giải bài toán
tối ưu tổ hợp này.
Bộ tách sóne; đa neười dùng tối U11 ưu việt hem nhiều so với bộ thu cổ điển,
tuv nhiên nó có nhược điểm là tăng đáng kể độ phức tạp tính toán — tăng
theo hàm mũ với số người dùng. [5]

3.2

Bộ tách sóng M M S E đa người dùng tổng quát

Khống gian ràng buộc trong trường hợp bộ tách sóng đa người dùng cực đại
xác suất là tập các cạnh của siêu cầu M chiều. Nếu không gian ràng buộc
này được mở rộng để chứa hình cầu M chiều đi qua mọi cạnh, ta có bài
toán tối ưu dưới đây:
Max: Q(b) = 2brAy - brARAb
brb < M

(3.5)

Vì là cực tiểu của một hàm lồi trên một tập lồi, cực tiểu duy nhất tồn tại và

q = Ay

(3.7)
(3.8)

Báy giờ, bài toán đã cho trở thành:
Min: Q(b) =
brb < M

1/2 brQb - brq

(3.9)

Chú ý rằng lời giải cho bài toán này, nói chung, là không thuộc {+ 1, - 1 ỊM.
“Vết” của nghiệm là nghiệm thực sự của bài toán đã cho.

3.3.1

Điểu kiện Kuhn - Tucker

Điều kiện Kuhn- Tucker cho lập trình phi tuyến hạn chế được phát biểu như
sau [8]:
VQ(b*) + juVh(b*) = 0
/Jh(b*) = 0
JU > 0

(3.10)
(3.11)
(3.12)


ngược với gradient để cực tiểu hoá hàm:
-g* = -VQ(b,)r = - (Qbt - q)

(3.17)

với k là số bước lặp. Nhưng, vì phải thoả mãn ràng buộc, nên đầu tiên ta tìm
hình chiếu của gradient lên mặt phẳng tiếp tuyến với tập ràng buộc. Ma trận
hình chiếu của phép chiếu này là:
p, = I - V/i(bk)r[VÃ(bk) /!(bk)r]-' h(bk)

(3.18)

VÌ h{b k)r = 2 b k, nên phương trình trên trở thành:
p

=
b*r b4

(3.19)
M

Do vây, hướng di chuyển là:
b, = -p,g,

(3.20)

Tiếp theo ta phải xác định sẽ di chuyển “xa bao nhiêu” theo hướng của hình
chiếu để cho hàm được cực tiểu càng nhiều càng tốt theo hướng này. Do
vậy, theo h ư ớ n g d ; , ta phải tìm a là n g h iệm c ủ a bài toán tối ưu phi tuyến


(x,+/ + a kb,)r (x,+/ + a kbk) = M

(3.26)

Đơn giản biểu thức trên, ta có phương trình theo a:
(4b[bt )a 2 +(4bir x*+1)a + (4x[+1x*tl - M ) = 0

(3.27)

Có hai giá trị của a thoả mãn phương trình trên:

-c2±-Ịcị - 4 c,c3
a \a 2

=

2c,

(3.28)

với
c, = 4 b fk b

C-, = 4 b [ x

cĩ = 4xL.x*+1 - M
Chọn a là điểm gần nhất trên bề mặt của siêu cầu, tức là:
a x,

nếu N

Tuy nhiên, có thể phát hiện được trong trường hợp đặc biệt này, bởi vì giá
trị của a x và ơn trong trường hợp này là ảo. Khi phát hiện được, ta có thể lùi
lại một khoảng nào đó và thử lại. Chuyển lùi được sử dụng trong giải thuật
này là chuyển lùi nhị phân, tức là giá trị của d Ảđược giảm đi một nửa trước
khi thử ở bước lặp tiếp sau. Do vậy, ta có giải thuật chuyển lùi như sau:
d * = — Khi ap ảo

(3.31)

27


3.3,4

D i chuyển bên trong không gian ràng buộc

Khả năng di chuyển bên trong không gian ràng buộc bắt đầu khi d^. = 0
(hoặc một giá trị rất nhỏ). Nếu hướng di chuyển mới ra ngoài không gian
ràng buộc, điều này có nghĩa là ta đã tới được điểm cực tiểu hàm mục tiêu.
Do vậy, ta kết luận rằng ta đã hoàn thành tại điểm này.
Mặt khác, nếu hướng di chuyển mới ở trong không gian ràng buộc thì ta
tiếp tục phương pháp giảm theo độ dốc lớn nhất (steepest descent) không
ràng buộc cho đến khi đạt tới độ chính xác đặt trước. Với phương pháp
giảm theo độ dốc lớn nhất, bước lặp thứ k là:

b*+, = bk - a kgk

(3.32)

với a k cho bởi công thức sau:



3.3.6

Độ phức tạp tính toán

Lời giải trong [7] cho bài toán tối ưu trên được cho bởi:
b* = (Q + A*I)-'q

(3.34)

với X* = max(0, Ả ) với Ẳ là nghiệm của bài toán tối ưu dưới đây:
Max: -yrA(Q + ẮI)''Ay - ẨM, Ẩ>0

(3.35)

Rõ ràng, nơhiệm trên liên quan tới việc tính nghịch đảo của ma trận M X M,
điều nàv trở nên không thực tế khi M rất lớn. Ngoài tính nghịch đảo, các
phép lặp trons tìm Ă* là m ột chiểu và do vậy ít phức tạp hơn về m ặt tính
toán.
Mặt khác, phương pháp hình chiếu gradient chỉ liên quan tới các phép toán
tuyến tính và không phải tính nghịch đảo ma trận. Hơn nữa, giải thuật lại ổn
định.

ư u điểm: Bộ tách sóng MMSE tổng quát khônơ giả thiết về tính chất của
các tham số b và y. Hơn nữa, giải thuật không yêu cầu giá trị phương sai
của nhiễu (cr). Do đó nó tổng quát hơn bộ tách sóng MMSE tuyến tính và
các bộ tách sóng tuyến tính khác.

29


đổi tuvến tính

thứ k v[y là cực tiểu:
P[bk * sgn(v[y)]

(4.3)

Bộ tách sóng MMSE tuyến tính cho người dùng thứ k lựa chọn ck trong
khoảng thời gian T để thu được
min E

(bk-(ck,y)Ỵ

(4.4)

và quyết định của lối ra là:
bk =sgn((ck,y))

(4.5)

Như vậy, lối ra của bộ tách sóng MMSE tuyến tính là tổ hợp có trọng số
của lối ra của bộ lọc hoà hợp, và cho phép ta chuyển bài toán (4.4) thành

30


một phép tối ưu hoá hữu hạn chiều, tức là chọn vector K chiều m t để cực
tiểu


(4.13)
(4.14)

Thế các phương trình này vào (4.10) ta khai triển ma trận hiệp phương sai
của vecto lỗi thành:
cov{ b -M y } = I + M(RA2R + crR)Mr - A R M 7 - MRA
(4.15)
= [I + ơ -2ARA]-‘ + (M -M )(R A 2R + crR)( M -M )r
(4.16)

31