www.khoabang.com.vn Luyện thi trên mạng Phiên bản 1.0

_________________________________________________________

Câu 1.
1) Với
7
a
2
=
, ta có hệ :

++ =




+=


7
xyxy
2
5
xy(x y)
2

Đặt x + y = S, xy = P, thì đợc
S + P =
7
2



Vậy S, P là nghiệm của phơng trình
2
t
at + (3a 8) = 0. (1)
Điều kiện của phơng trình có nghiệm :

=
2
a


4(3a

8) =
2
a


12a + 32

0

a

4 hoặc 8

a.
Với điều kiện đó, phơng trình (1) có nghiệm

a
10a + 16 (a + 4)
2
a 12a 32+
. (2)
b) Nếu lấy S =
2
t
, P =
1
t
, thì tơng tự nh trên, phải có
2
21
t4t
hay
22
a 10a 16 (a 4) a 12a 32++ +
. (3)
Thành thử ngoài điều kiện a 4, 8 a, để hệ có nghiệm, ta còn phải có (2) hoặc (3), tức là
22
a10a16 a4a12a32++ +
. (4)
Vì
2
a10a16+
= (a 2) (a 8), nên nếu a 2, hoặc 8 a thì (4) đợc nghiệm. Xét 2 < a 4,
khi đó
2
a10a16

2
a
13a 8 0

www.khoabang.com.vn Luyện thi trên mạng Phiên bản 1.0

_________________________________________________________

13 3 33 13 3 33
a
88
+

Kết hợp các điều kiện đã đợc, ta thấy rằng hệ có nghiệm khi
13 3 33
a
8
+
hoặc 8 a.
Câu II.
1) Viết phơng trình đã cho dới dạng
sin x = 2cosx 1.
Phải có 2cosx 1 0 cosx
1
2
. Bình phơng hai vế phơng trình trên thì đợc
1

cosB cos A

=

sin[(B A)/2](sin2A sin2B) = 0.
Suy ra
a)
AB
2

= k A B = 2k (k Z).
Vì < B A < , nên chỉ có k = 0 thích hợp A = B (ABC là tam giác cân) ;
b) 0 = sin 2A sin2B = 2sin(A B)cos(A + B) = 2sin(A B)cosC, tức là
hoặc A B = k (k Z) (cũng nh trên) A = B,
hoặc cosC = 0 C = /2 + k (chỉ có k = 0 thích hợp)
C = /2 (tam giác ABC vuông tại C).
Câu III. Hàm số đợc xác định với mọi x vì
2
x
x + 1 > 0, x.
Vì
23/2
3x 3
y'
2(x x 1)
+
=
+

nên hàm số có bảng biến thiên nh sau :

ux
dv dx
du
x
x
dx
vx
=
=




=
=





cos(ln )
sin(ln )
,
vậy I=
xcos(lnx) + J = - 1 - e + J
1
e




cos(ln )
,
thì J=
xsin(lnx) - I = - I
1
e




.
Từ đó suy ra I=
-
1
2
(1 + e )

.
Câu Va. Bất kì mặt phẳng P nào đi qua () phải có phỷơng trình
p(x+2y-3z+1)+q(2x-3y+z+1)=0
hay(p+2q)x+(2p-3q)y+(-3p+q)z+(p+q)=0,
vậy nó có vectơ pháp tuyến
r
n
=(p+2q ;2p-3q ;-3p+q).
Đỷờng thẳng (D) có vectơ chỉ phuơng
r
u
(a ; 2 ; -3).
1) Để P // (D), điều kiện cần và đủ là

,
suy ra chẳng hạnq=0,p=1,vàphải cóa=1.
Câu IVb. 1) Xét các tam giác AOB và AOC, ta có :
AB
2
=OA
2
+OB
2
- 2OA.OBcos45
o
=a
2
;
AC
2
=OA
2
+OC
2
- 2OA.OCcos45
0
=a
2
.
Vậy chúng là các tam giác cân ; hơn nữa lại có góc ở đáy bằng 45
0
nên là
vuông cân.
OA AC

= (1/3)AC.OA
2
= (1/3)a
3
.
www.khoabang.com.vn
Luyện thi trên mạng Phiên bản 1.0
________________________________________________________________________________