S GIO DC & O TO .
TRNG THPT Lấ HNG PHONG
KIM TRA HC K I-NM HC 2009-2010
Mụn:TON LP 12
Thi gian lm bi 90 phỳt
I/ PHN CHUNG(7,0 im):
Bi 1: (3.0 im) Cho hàm số y=
1
3
mx
3
-(m-1)x
2
+3(m-2)x-m+
2
3
(1)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m = 2
b) Dựa vào đồ thị (C) tìm k để phơng trình :2x
3
-3x
2
=k có 3 nghiệm phân biệt.
c) Tìm m để hàm số (1) đồng biến trên nửa khoảng [2; + )
Bi 2: (1,0 im)
Tỡm giỏ tr ln nht,giỏ tr nh nht ca hm s : y=
x
e
x
trờn on [
1

4
3
8
=+
2/(1.5 im) Gii h phng trỡnh:
3 2
1
2 5 4
4 2
2 2
x
x x
x
y y
y
+

=


+
=

+
HT.
Trờng thpt LÊ HồNG PHONG Kì thi kiểm tra chất lơng học kì i
D B
Năm học 2009 - 2010
Hớng dẫn chấm toán 12 Dự Bị
- Học sinh làm cách khác nếu đúng vẫn đợc điểm tối đa.

Hàm số đạt cực đại tại x = 0, y
CĐ
= y(0) = - 4/3
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1, y
CT
= y(1) = - 5/3
0,50
3) Đồ thị:
Nhận điểm I(1/2; -3/2) làm tâm đối xứng, giao với Ox tại (2; 0)
0,50
2
Dựa vào đồ thị (C) tìm k để ptrình :2x
3
-3x
2
=k có 3 nghiệm phân biệt
1.00đ
Ta có
kx3x2
23
=
(*)
3
4k
3
4
xx
3
2
23

-
-
+
O
- 4/3
- 5/3
1 2 x
y
II 2.00
1 Tỡm giỏ tr ln nht,giỏ tr nh nht ca hm s : y=
x
e
x
trờn on [
1
2
;2] 1,00
2
'
x x
e x e
y
x

=
0.25
y=0 khi x=1

[
1

t t=
2
log (2 1)
x

, phng trỡnh (*)

t(1+t)=2

t=1 hoc t=-2
0.50
t=1

2
log (2 1)
x

=1

x=
2
log 3
; t=-2

2
log (2 1)
x

=-2


0,50
2
Xác định tâm và tính diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
S.ABCD.
1.00
S
A
D
C
B
O
I
N
M
Gọi I là trung điểm của SC, O=ACBD suy ra SA // IO, nên IO (ABCD).
Do đó IO là trục của đờng tròn ngoại tiếp ABCD suy ra IA = IB = IC = ID.
Mà IS = IC nên I cách đều 5 đỉnh của hình chóp. Do đó I là tâm của mặt
cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.
0,25
Mặt cầu có bán kính
R =
a)2a(aa
2
1
ADABSA
2
1
2
SC
IS

dx

=
0.50
=x.
3
ln 3
x
-
3
ln 3.ln 3
x
+C
0.50
2 Gii bt phng trỡnh: log
2
(2-3x)<3 (*) 1.50
K: x<
2
3
0.50
Vỡ c s 2>1 nờn BPT (*)

2-3x<8 0.50

x>-2 0.25
Vy tp nghim ca BPT (*) l T=(-2;
2
3
)

3
=5y
2
-4y

y(y
2
-5y+4)=0
0.5
vỡ y>0 nờn y=1 hoc y=4 t ú x=0 hoc x=2
0.5
2 1.50
0.25
Gọi H là hình chiếu vuông góc của A’ lên (ABCD).
+ Từ giả thiết ta suy ra được A’ABD là tứ diện đều.
AH=
2 3 3
.
3 2 3
a a
=
;
A’H=
2 2 2 2
3 6
AA ' ( )
3 3
a a
AH a− = − =
;

H