CÁC SAI LẦM KHI GIẢI PT VÔ TỈ
I-MỤC TIÊU:
HS:Nắm được các phương pháp giải PT vô tỉ
HS:Biết được các sai lầm cần tránh
HS:Biết vận dụng các phương pháp vào giải toán.
II-CÁC SAI LẦM KHI GIẢI PT VÔ TỈ:
Ví dụ 1:
Giải pt:
)1(23151 −=−−− xxx
Lời giải sai:(1)
)2(15231 −+−=−⇔ xxx
Bình phương hai vế :x-1 = 5x-1+3x-2+2
)3(21315
2
+− xx
Rút gọn :2-7x = 2
)4(21315
2
+− xx
Bình phương hai vế :4-14x+49x
2
= 4(15x
2
-13x +2)(5)
Rút gọn ;11x
2
-24x +4 = 0
(11x-2)(x-2) = 0
2;
11
2

1≥
,x
7
2
≤
.Do đó khi giảixong KL phương trình vô
nghiệm.
Cách 3:Chứng minh Vế trái số âm .Còn vế phải không âm.KL phương trình vô nghiệm.
Ví dụ 2: Giải PT(x+3) 01 =−x
Lơì giải sai:Ta có :(x+3) 01 =−x






=
−=
⇔
=−
=+
⇔
1
3
01
03
x
x
x
x




=+
−≥
⇔






++=+
−≥
⇔
+=+
≥+
⇔
0)3(
4
444
4
)2(4
04
22
xx
x
xxx
x
xx

Nhận xét :Rõ ràng x= -3 không phải là nghiệm của PT
Ghi nhớ :



=
≥
⇔=
2
0
BA
A
BA
Ví dụ 4:Giải PT:
1
2
52
=
−
+
x
x
Lời giải sai:
1
2
52
=
−
+
x

Vậy PT trên vô nghiệm.
Nhận xét :PT đã cho có nghiệm x= -7?
Ghi nhớ :







>≥
<≤
−
−
=
0;0 BkhiA
B
B
A
B
A
A
0B0;A khi
Như vậy lời giải trên đã bỏ sót một trường hợp khi
0;0
<≤
BA
Nên mấtmột
nghiệmx=-7
Ví dụ 5:GiảiPT:

Nhận xét :Ta thấy x=2 không phải là nghiệm của PT
Ghi nhớ :



=
≥
⇔+=+
CB
A
CABA
0
Ví dụ 6:Giải PT:
)3(2)2()1(
−=−+−
xxxxxx
Lời giải sai:Ta có
)3(2)2()1(
−=−+−
xxxxxx
3.22.1.
−=−+−⇔
xxxxxx
3221
−=−+−⇔
xxx
;Căn thức có nghóa
3
≥⇔
x

BA
0B0;A khi
Do đó lời giải phải bổ sung trường hợp
0
=
x
,và xét trường hợp x<0.
II-MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI:
1-Phương pháp bình phương hai vế của PT:
2
Trước hết ta cô lập căn thức chứa ẩn ở một vế ,đặt ĐK cho vế kia không âm rồi bình
phương hai vế của PT.
Ví du 1ï:Giải PT:2+
xx
=−
12
(1)
Giải:ĐK:x
2
1
≥
(2)
PT(1)
)3(212
−=−⇔
xx
;ĐK:
2
≥
x

,thõa mãn ĐK
(2) .Vậy PT có nghiệm x = 3.
2-Phương pháp:Đưa PT về PT chứa ẩn trong dấu giá trò tuyệt đối:
Ví dụ: Giải PT:
844
2
=++−
xxx
(1) .
5 x luậnKết
nghiệm vô PT8,x2x- 2thìx Nếu
xét. đang khoảngThuộc
5,x8x2-x 2thìx NếuGiải(1)
=
=++<
=⇔=+≥=+−⇔=+−⇔
828)2(
2
xxxx
3-Phương pháp đặt ẩn phụ:
Ví dụ:Giải pT:x
2
-
42
2
=−
x
Giải:ĐK:
2
2

;
Giải:ĐK:x
)1(1
−≥
Đặt
zxyx
=+=−
1,2
3
;Khi đó x-2= y
3
;x+1 = z
2
Ta có HPT sau:





≥
=−
=+
)4(0
)3(3
)2(3
32
z
yz
zy
;Giải HPT (y = 1;z =2)thõa mãn ;Giải tìm x = 3(Thoã

5
≤
Vậy hai vế của PT bằng 5
1
−=⇔
x
KL:x= -1
c)Sử dụng tính đơn điệu:
Ví dụ :Giải PT:
)1(312
3
=++−
xx
Giải :Ta thấy x =3 là nghiệm của PT
Với x >3 Thì
2.1,12
3
>+>−
xx
.Nên vế trái của (1) >3
Với -1
21;13
<+<<≤
xx
3
2-x Thì
.Nên vế trái của (1)<3
Vậy x =3 là nghiệm duy nhất của PT
d)Sử dụng ĐK xẩy ra dấu bằng :
Ví dụ:Giải PT:

xDoxxxxxxx
Thõa mãn (2)
6-Phương pháp dùng các biểu thức liên hợp:
Ví dụ: Giải PT:
)1(
5
3
2314
+
=−−+
x
xx
ĐK:
3
2
≥
x
Nhân hai vế của PT cho biểu thức liên hợp(1)
)2314(
5
3
3
−++
+
=+⇔
xx
x
x
( )
( )

−=⇒≥+
txx
(1)
2
2
1
2
=






+⇔
t
Giải t =
22
2
1
2
−=⇔−
x
Bài 3:GiảiPT:
)1(
1
1
x
xx
=++

xxa
;
HD:Dùng Phương pháp bình phương hai vế
Kết quả:câu a x=3;b)x=
2
51
−−
;c)x =0;x=3
Bài 5:Giải PT:
x
x
xx
+=
−
−+
3
1
32
2
(1);HD:ĐK:



>⇔
≥+−
>
1
0)3)(1(
1
x

725
=−+
xx
Câu: a) Biến đổi Tương đương





=+−
≥
022299
3
5
2
xx
x
Câu: b)Tương tự
Bài 8 :Giải PT:3x
2
+2x =
xxx
−++
12
2
(1);HD:Biến đổi (1)
01233
22
=−+−+
xxxx

(1);HD ĐK: x
3
2
−
≥
;Biến đổi (1)
( )
( )
( )
( )



=−+
=+
⇔=−+++⇔
0132
01
01321
2
2
2
2
x
x
xx
Bài 11:Giải các PT:
122);2344)
1252)44)42)
22