ĐỀ THI ĐH,CĐ KHỐI D NĂM 2007
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH
Câu I: ( 2 điểm) Cho hàm số
1x
x2
y
+
=

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò (C) của hàm số đã cho.
2. Tìm tọa độ điểm M thuộc (C), biết tiếp tuyến của (C) tại M cắt hai trục Ox, Oy tại A, B và tam giác
OAB có diện tích bằng
4
1
Câu II: ( 2 điểm)
1. Giải phương trình :
2x3
2
x
2
x
2
=+






+
coscossin

∆
:
2
z
1
2y
1
1x
=
+
=
−
−
1. Viết phương trình đường thẳng d đi qua trọng tâm G của tam giác OAB và vuông góc với mp(OAB)
2. Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng
∆
sao cho MA
2
+ MB
2
nhỏ nhất.
Câu IV: (2 điểm)
1. Tính tích phân :
∫
=
e
1
23
xdxxI ln
2. Cho a

1. Tìm hệ số của x
5
trong khai triển thành đa thức của : x(1 – 2x)
5
+ x
2
(1 + 3x)
10
.
2. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C) : (x – 1)
2
+ (y + 2)
2
= 9 và đường thẳng d :
3x – 4y + m = 0. Tìm để trên d có duy nhất một điểm P mà từ đó có thể kẻ được hai tiếp tuyến PA, PB tới
(C) (A, B là tiếp điểm) sao cho tam giác PAB là tam giác đều.
Câu V.b: Theo chương trình THPT phân ban thí điểm ( 2 điểm)
1. Giải phương trình :
0
324
1
2272154
x
2
xx
2
=
−
+++
.

π
, x = -
π
/6+ k2
π
.
2. Đặt x +
x
1
= u, y +
y
1
= v
( )
2v2u
≥≥
,
.



−=
=+
⇔



−=+−+
=+
m8uv

2 hoặc m
≥
22
Câu III: (2 điểm)
1. Phương trình của đường thẳng d :
1
2z
1
2y
2
x
−
=
−
−
=
2. MA
2
+ MB
2
= 12(t – 2)
2
+ 28 ; MA
2
+ MB
2
nhỏ nhất
⇔
t = 2. M(-1 ; 0 ; 4)
Câu IV: (2 điểm)

Xét hàm số
x
41
xf
x
)ln(
)(
+
=
với x > 0. Ta có :
0
41x
414144
xf
x2
xxxx
<
+
++−
=
)(
)ln()(ln
)('
⇒
f(x) nghòch biến trên khoảng (0; +
∞
)
Do f(x) nghòch biến trên (0; +
∞
) và a

(1 + 3x)
10
=
4
5
4
C2)(
−
+
3
10
3
C3
= 3320
2. (C) có tâm I(1; -2) và bán kính R = 3. Ta có :
∆
PAB đều nên IP = 2IA = 2R = 6
⇔
P thuộc đường tròn
(C’) tâm I, bán kính R’ = 6.
Trên d có duy nhất một điểm P thỏa mãn yêu cầu bài toán
⇔
d tiếp xúc với (C’) tại P
⇔
d(I; d) = 6
⇔

m = 19, m = - 41.
t
+