mô phỏng số điều khiển kết cấu hồi tiếp chủ động
một số hệ cơ học bằng kỹ thuật nhận dạng kích động Nguyễn Đông Anh
1
- Ninh Quang Hải
21- Viện Cơ Học, 264 Đội Cấn Hànội
2- Trờng Đại Học Kiến Trúc Hà nội

Tóm tắt. Trong những năm gần đây đã xuất hiện nhiều phơng pháp, khái niệm điều khiển mới rất hấp dẫn
chẳng hạn nh điều khiển dựa trên độ tin cậy của Spencer và các đồng sự, điều khiển trạng thái hạn định của
Lee and Kozin, Del Grosso và Zucchini, điều khiển tham số và dự đoán cuả Lai và Wang, Rodellar và các
cộng sự, điều khiển dựa trên các thiết bị thông minh sử dụng fuzzy logic... của Casciati, Faravelli và Torelli,
Faravelli và Venini, Fu, Widrow và Lehr. Bài báo nêu tóm tắt kỹ thuật điều khiển hồi tiếp chủ động dựa trên
sự nhận dạng kích động bên ngoài mới đợc đề xuất gần đây. Phơng pháp dựa trên sự kết hợp giữa việc thu
thập thông tin từ các thiết bị đo với việc sử lý của máy tính dã đợc trang bị thuật toán để điều khiển các
actuator sản sinh ra lực thích hợp nhằm giảm thiểu các dao động có hại đối với hệ động lực. Để minh hoạ,
những mô phỏng số phân tích một vài hệ cơ kỹ thuật cũng đợc trình bày cho ta thấy hiệu quả của phơng
pháp trong việc điều khiển dao động. 1. Giới thiệu

Dao động nếu quá mức nhất định thờng gây nên nhiều tác hại nghiêm trọng cho các hệ cơ
kỹ thuật. Trong những năm gần đây nhờ sự phát triển của máy tính điện tử, của các thiết bị
đo cũng nh của các cơ cấu tạo lực (actuator)... nhiều kỹ thuật đã đợc đề xuất nhằm giảm
thiểu, khống chế, điều khiển các dao động loại này. Trong bài báo này, phơng pháp điều

hệ động lực
ngoại kích
động
đáp ứng
các đầu đo
Một siêu máy tính với thuật điều khiển đợc lắp vào hệ động lực, nó sử lý các thông tin, dữ
liệu thu thập đợc từ những máy đo và điều khiển hệ động lực trớc những tác động của
môi trờng. Lợc đồ tổng quát của điều khiển dao động hồi tiếp chủ động đợc trình bày
trong Hình 1.

3. mô hình toán học của hệ dao động có điều khiển

Giả sử rằng hệ động lực có điều khiển hồi tiếp chủ động đợc mô hình hoá bởi hệ nhiều
bậc tự do có phơng trình chuyển động đợc mô tả bởi phơng trình vi phân phi tuyến )t(f)t(u))t(z),t(z(G)t(zM +=+
&&&
(1)

trong đó M là ma trận nìn, z(t)=(z
1
(t), z
2
(t),...,z
n
(t)) là véc tơ chuyển vị nì1, G là véc tơ
hàm phi tuyến của các thành phần chuyển vị và vận tốc, f(t) = (f
1
(t), f

=
sao cho
<)t(z
nếu
100
)t(z,)t(z <<
&
và
2
)t(f <
(3)

ở đây
.
là chuẩn, , ,
1
và
2
là các số dơng nhỏ. Vì mọi actuator đều có công suất
giới hạn
0
u)t(u
. Vì hệ dao động không bị nhiễu là ổn định nên rõ ràng rằng luật điều
khiển tốt ở đây là

u(t) = -
à
f(t) với
10 à<
(4)

trờng hợp này, tổng ngoại lực kích động và lực điều khiển có dạng

f(t)+u(t) = f(t) -
à
f(t-

) (7)

Dờng nh là nếu

đủ nhỏ và
à
gần 1 thì lực tổng hợp tác dụng lên hệ dao động cũng sẽ
rất nhỏ.

4. Luật điều khiển

Luật điều khiển đợc xây dựng để chỉ ra cách nhận dạng lịch sử ngoại kích động với thời
gian trễ (Nguyễn đông Anh [1]). Để thuận tiện ta cho M trong phơng trình (1) là ma trận
đơn vị. Giả sử T là thời gian ngoại lực tác động. Hơn thế, giả thiết rằng ta có thể đo đợc
mọi thành phần của véc tơ chuyển vị của hệ dao động cũng nh tính đợc mọi thành phần
của véc tơ vận tốc và gia tốc tơng ứng nh các đạo hàm bậc nhất và bậc hai của véc tơ
chuyển vị. Một cách khác, nếu đo đợc véc tơ gia tốc thì ta cũng tính đợc véc tơ vận tốc
và véc tơ chuyển vị tơng ứng. Ta chia thời khoảng [0,T] thành q khoảng nhỏ bằng nhau
với chiều dài

với

là số dơng nhỏ mà giá trị của nó sẽ đợc đề cập ở đoạn sau. Do vậy


1
(t) = 0 (10)

Đáp ứng của hệ dao động khi đó đợc mô tả bởi phơng trình sau )t(f))t(z),t(z(G)t(z
1111
=+
&&&
(11)

Trong khoảng nhỏ T
1
ta đo véc tơ chuyển vị rồi tính các véc tơ vận tốc và gia tốc, và nhờ
đó, từ (11) ta xác định đợc ngoại kích động ))t(z),t(z(G)t(z)t(f
1111
&&&
+=
(12)

Trong
]2t[T
2
=
ta cho


))t(z),t(z(G))t(z),t(z(G)t(z)t(z)t(f
1122122
+++=
&&&&&&
(16)

Trong
]kt)1k[(T
k
=
ta cho (){( )}
))sk(t(z),)sk(t(zG)sk(tz
)t(f)t(u
ss
1k
1s
s
1kk
+à
à=


=

&&&
(17)


=
&&&
(20)

Thuật toán điều khiển sẽ chấm dứt sau thời khoảng nhỏ cuối cùng T
q
.

5. mô phỏng số trên một số hệ dao động

5.1. Hệ dao động có trễ một bậc tự do

Sử dụng mô hình Bouc-Wen (xem Faravelli và Venini [5]), ta xét hệ một bậc tự do sau ()



+=
+=+++
zyzyyz
)t(u)t(mfkz)1(kyycym
&&&&
&&&

(21)

ở đây m = 0.01, c = 0.001,


= 0.1) Hinh 3. Vận tốc của hệ trễ một bậc tự do (

= 0.1)0 1 2 3 4 5 6
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
x 10
-3
time (t)
d
i
s
p
l
a
c
m
e
n
t


/
d
t
)
controlled vibration
uncontrolled vibration
0 2 4 6 8 10 12
-0.2
-0.15
-0.1
-0.05
0
0.05
0.1
0.15
time (t)
D
i
s
p
l
a
c
e
m
e
n
t

o


Hình 4. Chuyển vị của hệ trễ một bậc tự do (

= 0.01) Hinh 5. Vận tốc của hệ trễ một bậc tự do (

= 0.01)

5.2. Hệ kết cấu trễ 3 bậc tự do chịu kích động đới nền

Mô hình trễ của Bouc-Wen mô phỏng sự trễ của lực phục hồi giữa các tầng của hệ kết cấu
dầm - mặt phẳng trợt trong Hình 6. Cho lực phục hồi thứ i là
i
s
F
(xem Faravelli, Venini [5]) iyiiiiis
vDk)1(xkF
ii
+=
(22)

ở đây

i
là giá trị sau của tỉ số độ cứng trớc biến dạng, k

(23)

trong đó A
i,


i
và

i
bị chi phối bởi vòng trễ, và n
i
xác định bậc phi tuyến. Mô hình trễ Bouc-
Wen hoàn toàn đợc xác định bởi các phơng trình (22) và (23) và đợc ghép cặp với
phơng trình chuyển động. Cho
G
x
&&

là gia tốc của nền và u(t) là véc tơ lực điều khiển. 3
s

m
4
m
3
m
2
m
1
nền cách ly
C
1
0 2 4 6 8 10 12
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
time (t)
V
e
l
o
c
i
t
y

d
t
)
controlled vibration
uncontrolled vibration