PHƯƠNG PHÁP VÀ THỦ THUẬT GIẢI TRẮC NGHIỆM ĐS> 11

PHẦN A. CÂU HỎI
DẠNG 0. CÂU HỎI LÝ THUYẾT
Câu 1.

Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào sai?.
lim ( un vn ) = +∞
lim un = +∞
limv n = a > 0
A. Nếu
và
thì
.
u 
lim  n ÷ = 0
lim un = a ≠ 0
limv n = ±∞
 vn 
B. Nếu
và
thì
.
u 
lim  n ÷ = +∞
lim un = a > 0
limv n = 0
 vn 
C. Nếu
và
thì

212
213
211
P =
P =
P =
99
100
100
A.
B.
.
C.
.

.

,
P =
D.

Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Ta nói dãy số

( un )

có giới hạn là số

( un )



.

B. Ta nói dãy số
có giới hạn là khi dần tới vô cực, nếu
có thể lớn hơn một số dương
tùy ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi.
un
( un )
n → +∞
+∞
C. Ta nói dãy số
có giới hạn
khi
nếu
có thể nhỏ hơn một số dương bất kì,
kể từ một số hạng nào đó trở đi.
( un )
un
n → +∞
−∞
D. Ta nói dãy số
có giới hạn
khi
nếu
có thể lớn hơn một số dương bất kì,
kể từ một số hạng nào đó trở đi.

Câu 4.


bằng
D.

+∞

.

Trong các khẳng định dưới đây có bao nhiêu khẳng định đúng?
(I)

lim n k = +∞

với

k

nguyên dương.

Nguyễn Quốc Tuấn (Tổng biên tập của Xuctu.com) - [email protected]


PHƯƠNG PHÁP VÀ THỦ THUẬT GIẢI TRẮC NGHIỆM ĐS> 11

lim q n = +∞

(II)
(III)
A.

lim q n = +∞

.

1
n3

( un )
n∈¥ *
Cho dãy số
thỏa
với mọi
. Khi đó
lim un
lim un = 1
lim un = 0
A.
không tồn tại. B.
.
C.
.

D.

lim un = 2

.

(THPT CHUYÊN HÙNG VƯƠNG - PHÚ THỌ - LẦN 1 - 2018) Phát biểu nào sau đây là sai?

lim un = c un = c
lim q n = 0 ( q > 1)

C.

lim
Câu 9.

(Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018)
1
0
3
A. .
B. .

(Mã đề 103 BGD&ĐT NĂM 2018)
A.

1
7

.

B.

+∞

1
2n + 7

.

(Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018)


C.
lim

Câu 10.

n −1
n3 + 3

1
2

.

D.

0

.

bằng

Nguyễn Quốc Tuấn (Tổng biên tập của Xuctu.com) - [email protected]


PHƯƠNG PHÁP VÀ THỦ THUẬT GIẢI TRẮC NGHIỆM ĐS> 11

A.

1

2

.

D.

1
5

.

bằng
.

D.

+∞

.
7 n 2 − 2n 3 + 1
.
3n3 + 2n 2 + 1

I = lim
Câu 13.

(THPT Chuyên Vĩnh Phúc-lần 3 MĐ 234 năm học 2017-2018) Tìm
7
2
−


0

2n 2 − 3
n 6 + 5n5

−3
5

.

C.

.

1
C. .

bằng:

.

D.

Câu 17.

.

B.


0
(TRƯỜNG THPT THANH THỦY 2018 -2019) Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng ?
1 − 2n
n2 − 2
n 2 − 2n
1 − 2n 2
u
=
un =
un =
un =
n
5n + 3n 2
5n + 3n 2
5n + 3n 2
5n + 3n 2
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
I = lim

Câu 18.

.


2 −1 3 −1
n −1

2n − 3
2n + 3n + 1
2

D.

I =1

.

2

.

Nguyễn Quốc Tuấn (Tổng biên tập của Xuctu.com) - [email protected]


PHƯƠNG PHÁP VÀ THỦ THUẬT GIẢI TRẮC NGHIỆM ĐS> 11

A.

Câu 20.

.

B.


A.

n

5
2

.

B.

L = +∞

.

Sn =

Câu 22. Với
là số nguyên dương, đặt
lim S n
bằng
1
1
2 +1
2 −1
A.
B.
.

VĂN

(THPT NGUYỄN TẤT THÀNH - YÊN BÁI - 2018) Tính giá trị của
+∞.
1.
0.
−∞.
A.
B.
C.
D.
Dạng 1.2 Phân thức bậc tử bằng bậc mẫu

lim
Câu 25.

. Khi đó

cos n + sin n
.
n2 + 1

(THPT CHUYÊN HOÀNG VĂN THỤ - HÒA BÌNH - 2018) Giá trị của
0
2
−1
1
A. .
B. .
C.
.
D. .

1
1
+
+ ... +
1 2 +2 1 2 3 +3 2
n n + 1 + ( n + 1) n

1
C. .

.

.

YÊN

lim
Câu 23.

.

 1
1
1
1 
lim  +
+
+ ... +

n ( n + 1) 

Nguyễn Quốc Tuấn (Tổng biên tập của Xuctu.com) - [email protected]


PHƯƠNG PHÁP VÀ THỦ THUẬT GIẢI TRẮC NGHIỆM ĐS> 11

I = lim
Câu 26.

(THPT YÊN LẠC - LẦN 4 - 2018) Tìm giới hạn
2
I =−
I =3
3
I =1
A.
.
B.
.
C.
.

3n − 2
n+3

.

D.

k ∈¢


I=
3
2
2018
A.
.
B.
.
C.
.
lim

Câu 29.

Câu 30.

(THPT Quỳnh Lưu- Nghệ An- 2019)
19
1
18
18
A.
.
B.
.

1 + 19n
18n + 19

C.

C.

1
3

0

bằng
−
.

D.

lim
Câu 32.

.

(THPT Thạch Thành-Thanh Hóa-năm 2017-2018) Dãy số nào sau đây có giới hạn khác
1
sin n
1
n +1
n
n
n
n
A. .
B.
.


.
D.

2018

.

Nguyễn Quốc Tuấn (Tổng biên tập của Xuctu.com) - [email protected]

?


PHƯƠNG PHÁP VÀ THỦ THUẬT GIẢI TRẮC NGHIỆM ĐS> 11

lim
Câu 33.

(THPT Chuyên Vĩnh Phúc - lần 3 năm 2017-2018) Tìm
8
2
1
A. .
B. .
C. .
2n + 1
1+ n

lim
Câu 34.


Câu 37. Giá trị
1
12
A.
.

lim
Câu 38. Tính

+∞

.

Câu 39.

B.

n 3 + 4n − 5
3n3 + n 2 + 7

2n 2 − 3
1 − 2n 2

0

.

bằng
D.

D.

5
2

.

bằng

1
A. .

B.

lim
Câu 40. Tính giới hạn

D.

.

1
A. .
lim

được kết quả là

bằng
B.



.

2n 4 − 2 n + 2
4n 4 + 2 n + 5

C.

8n 5 − 2 n 3 + 1
4n 5 + 2 n 2 + 1

1
3

n 2 − 3n3
2n3 + 5n − 2

.

C.

1
4

.

D.

1
2

10
I =−
3
A.
.

lim
Câu 43.

2n + 1
n +1

Câu 44.

A.

2

0

D.

.

−

1
C. .

D.


2
5

.

.

bằng:
B.

8n 2 + 3n − 1
lim
4 + 5n + 2n 2

0

.

B.

( un )

.

C.

và

( vn )


−

Câu 47. Giới hạn
−2
A.
.

.

1
2

là:

bằng

Câu 46. Cho hai dãy số
A.

với
2
3
B. .

2n − 1
, n ∈ ¥*
3− n

ta được kết quả:

lim

0

−

8n5 − 2n 3 + 1
2n 2 − 4n5 + 2019
B.

4

.

4

−
.

D.

u
1
3
lim n
vn =
vn
n +1
n+3
;

Nguyễn Quốc Tuấn (Tổng biên tập của Xuctu.com) - [email protected]


PHƯƠNG PHÁP VÀ THỦ THUẬT GIẢI TRẮC NGHIỆM ĐS> 11

B = lim
Câu 48. Giá trị của
4
9
A. .

4n 2 + 3n + 1

( 3n − 1)

B.

2

bằng:

4
3

.

C.

0


1
3

.

(Thi thử chuyên Hùng Vương Gia Lai lần -2019) Gọi S là tập hợp các tham số nguyên

 3n + 2

lim 
+ a 2 − 4a ÷ = 0
 n+2


mãn
4
A. .

. Tổng các phần tử của
3
5
B. .
C. .

S

a

thỏa



http://xuctu.com/
Hổ trợ giải đap:
[email protected]

Xem video giới thiệu bộ sach va cac tính năng tai:

https://www.youtube.com/watch?v=GHVgooBcnMg
Đọc trước những quyển sách này tại: https://xuctu.com/sach-tructuyen/

Câu 51.

(Chuyên Lào Cai Lần 3 2017-2018) Cho
.Khi đó khẳng định nào sau đây là đúng?

a∈¡

lim
sao cho giới hạn

an 2 + a 2 n + 1

( n + 1)

2

= a2 − a +1

Nguyễn Quốc Tuấn (Tổng biên tập của Xuctu.com) - [email protected]


1
2

( 3n − 1) ( 3 − n )
un =
3
( 4n − 5 )
B.

68

2n 3 + n 2 − 4 1
=
an 3 + 2
2

Câu 54. Cho dãy số
A.

0
A. .
B. .
C. .

lim
Câu 56.
A.

Câu 57.

1 + 3 + 5 + ... + 2n + 1
3n 2 + 4

2
3

.

0

n
 1 2 3
Lim  2 + 2 + 2 + ... + 2 ÷
n 
n n n

Câu 58. Cho dãy số
A. 0`.

B.

1
A. .

.

. Mệnh đề nào sau đây đúng?

lim
Câu 55.

1< a < 3

a
b

a

.C. Dãy số

D.

2

với là tham số. Khi đó
0
−2
B.
.
C. .


B.
.

1
3

.

D.

1
3
2n − 1
+ 2 +…+ 2
2
n
n
n

C.

−∞

.

với

n∈¥*

1

2
+∞
A.
.
B. .
C. .

Câu 60.

(THPT

Yên

Lạc-Vĩnh


1 
1 
1 
lim 1 − 2 ÷1 − 2 ÷... 1 − 2 ÷
 2  3   n  
1
A. .
Câu 61.

B.

1
2



3
2

.

(CHUYÊN TRẦN PHÚ - HẢI PHÒNG - LẦN 1 - 2018) Cho dãy số
1
1
1
un =
+
+... +
.
1.3 3.5
( 2n - 1) .( 2n +1)
limun .
Tính
1
1
.
.
0.
1.
2
4
A.
B.
C.
D.


.

−2

.

D.

2019

.

3

là:
B.

Câu 64. Tính giới hạn

C.

+∞

C.

81

D.


Câu 65. Tính giới hạn của dãy số
−2
3
−∞
A.
.
B.
.

1
C. .

D.

+∞

.

Nguyễn Quốc Tuấn (Tổng biên tập của Xuctu.com) - [email protected]

với


PHƯƠNG PHÁP VÀ THỦ THUẬT GIẢI TRẮC NGHIỆM ĐS> 11

lim

1 + 5 + ... + ( 4n − 3)

Câu 66. Giới hạn

2n − 3

D.

(THPT LÝ THÁI TỔ - BẮC NINH - 2018) Cho
5
I=
3
I =1
I = −1
A.
.
B.
.
C.
.

Câu 69.

.

+∞

.

4n 2 + 5 + n
4n − n 2 + 1

. Khi đó giá trị của
3

A. .

B.

un =

2
3

.

C.

1
3

−
.

D.

2
3

.

n 1 + 3 + 5 + ... + ( 2n − 1)
2n 2 + 1

biết

2 6
6
2
A. .
B.
.
C. .

−∞

.

12 + 22 + 33 + ... + n 2
2n ( n + 7 ) ( 6n + 5 )

D.

+∞

.

DẠNG 2. DÃY SỐ CHỨA CĂN THỨC
Nguyễn Quốc Tuấn (Tổng biên tập của Xuctu.com) - [email protected]


PHƯƠNG PHÁP VÀ THỦ THUẬT GIẢI TRẮC NGHIỆM ĐS> 11

lim

Câu 72.

.

1
Câu 73. Trong các giới hạn sau đây, giới hạn nào có giá trị bằng ?
3n +1 + 2n
3n 2 + n
lim
lim
5 + 3n
4n 2 − 5
A.
.
B.
.
2 n3 + 3
lim
.
lim n 2 + 2n - n 2 +1
1 + 2n 2
C.
.
D.

(

)

lim n
Câu 74. Giới hạn
A.


.

D.

.

D.

C.
a

lim

để

(

2

)

C.

2.

D.

(LÊ QUÝ ĐÔN - HẢI PHÒNG - LẦN 1 - 2018) Tính
3

I = lim  n


A.

.

n 2 − 4n + 7 + a − n = 0

lim n
Câu 78.

1
2

.

1
B. .

Câu 76. Có bao nhiêu giá trị nguyên của
3
1
A. .
B. .

Câu 77.

)



2
3

.

)

.

.

)
.

Nguyễn Quốc Tuấn (Tổng biên tập của Xuctu.com) - [email protected]


PHƯƠNG PHÁP VÀ THỦ THUẬT GIẢI TRẮC NGHIỆM ĐS> 11

A.

+∞

1
B. .

.

L = lim


3

.

3

)

. ĐS:

.

.

D.

.

1
4
.

−∞

C.

.

D.

.

D.

9
4

.

)

.

D.

.

D.

2 −1
2

.

n + 4  −  3 n + 1 

−7

.



C.

.

Câu 84. Tính giới hạn sau
+∞

.

9
4

2n + 1 − n + 3
4n − 5

L = lim

A.

.

.

Câu 83. Tính giới hạn
+∞

−7

n 2 + 3n + 5 − n + 25

L = lim

A.

(

−∞

C.

9
4

C.

)

)

.
53
2

.

D.

0

2

+∞

(

Câu 91. Tính giới hạn
+∞

.

D.

.

.

C.

2

)

53
2

.

D.

1
2

.

5
4

5
4

.

.

C.

n4 + n 2 − 3 n6 + 1

.

L = lim

A.

3

−1

n − n3   + n + 2

B.


2n − n 3   + n − 1

B.

Câu 88. Tính giới hạn
+∞

3

.

L = lim

A.

(

25
4

)

B.

.

C.

.


3

.

.
C.

53
2

.

D.

1
6

.

DẠNG 3. DÃY SỐ CHỨA LŨY THỪA

Câu 92.

(THPT HÀ HUY TẬP - HÀ TĨNH - LẦN 1 - 2018) Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng
n

A.

4
 ÷

 −5 
 ÷
 3 

.

lim 2n

Câu 93.

(THPT THÁI PHIÊN - HẢI PHÒNG - LẦN 1 - 2018)

n→+∞

bằng.

Nguyễn Quốc Tuấn (Tổng biên tập của Xuctu.com) - [email protected]

?


PHƯƠNG PHÁP VÀ THỦ THUẬT GIẢI TRẮC NGHIỆM ĐS> 11

A.

2

.

B.

n

2
lim  ÷
 3

−∞

n

.

C.

4
lim  ÷
 3

.

D.

lim ( 2 )

n

.

n


A.
Câu 98.

n

B.

100n +1 + 3.99n
102 n − 2.98n +1

+∞

.

lim ( 3n − 4n )

A.

.

+∞

( −1)

0

.

D.


B.

100

.

C.

1
100

.

D.

0

.

là

.

Câu 99. Tính giới hạn
3
2
A. .

B.



6
5

−6

.

0
Câu 100. Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn nào bằng ?
1 + 2.2017 n
1 + 2.2018n
lim
lim
2016n + 2018n
2016n + 2017 n+1
A.
. B.
.
n
n +1
1 + 2.2018
2.2018 − 2018
lim
lim
n
n
2017 + 2018
2016n + 2018n
C.

( 0; 2019 )

khoảng
2018
A.
.
Câu 103.

để

9n + 3n +1
1
lim n n + a ≤
5 +9
2187
B.

2012

.

a

thuộc

?
C.

2019



T=
.

C.

1
8

T=
.

D.

1
16

.

DẠNG 4. TỔNG CẤP SỐ NHÂN LÙI VÔ HẠNG
S
Câu 104. (THPT YÊN LẠC - LẦN 4 - 2018) Tính tổng
của cấp số nhân lùi vô hạn có số hạng đầu
1
q=−
u1 = 1
2
và công bội
.
3


C.

có giá trị bằng

4

.

D.

2

.

3,15555... = 3,1( 5 )

Câu 106. Số thập phân vô hạn tuần hoàn
63
142
20
45
A.
.
B.
.

Câu 107. Tổng

1 1 1

D.

+∞

.
 u1 = 3

u

un +1 = − n

5


(un ), n ∈ ¥ *

Câu 108. (Chu Văn An - Hà Nội - lần 2 - 2019) Cho dãy số
, thỏa mãn điều kiện
S = u1 + u2 + u3 + ... + un
lim S n
n
Gọi
là tổng số hạng đầu tiên của dãy số đã cho. Khi đó
bằng
1
3
5
0
2
5


3


lim un = 4

có số hạng đầu
1
L=
2
B.
.

lim un

. Tìm
.
lim un = 12
C.
.

.
u1 = 2

và công sai
C.

.

d =3


5-488

tháng

un = n + 2018 − n + 2017, ∀n ∈ ¥

A. Dãy số

C.

2

2018)

Cho

dãy

số

thỏa

. Khẳng định nào sau đây sai?
lim un = 0
B.

n →+∞

.

, ∀n ∈ ¥ *
2 2018

năm

( un )

f ( 1) . f ( 3) . f ( 5 ) ... f ( 2n − 1)
f ( 2 ) . f ( 4 ) .f ( 6 ) ... f ( 2n )

, xét dãy số

( un )

lim n un

. Tìm

.

Nguyễn Quốc Tuấn (Tổng biên tập của Xuctu.com) - [email protected]

sao


PHƯƠNG PHÁP VÀ THỦ THUẬT GIẢI TRẮC NGHIỆM ĐS> 11

lim n un =
A.


xác định bởi
và
,
∀n ≥ 1
. Biết
un + u4 n + u42 n + ... + u42018 n a 2019 + b
lim
=
c
un + u2 n + u22 n + ... + u22018 n

với
A.

a b c

,

,

S = −1

là các số nguyên dương và

.

B.

S =0


un +1 = 2 ( un + 1) , n = 1, 2,3...

(

un =
D.

.

D.

( un )

n 2 + 2018 − n 2 + 2016

.

S = a +b−c

. Tính giá trị

)

u1 = 2016; un −1 = n ( un −1 − un )
A.

1011

.



.

( un )

.

được xác định như sau

n ∈ ¥ *, n ≥ 2

( un )

, với mọi
, tìm giới hạn của dãy số
.
1010
1008
1009
B.
.
C.
.
D.
.
n
un =
lim ( u1 + u2 + ... + un )
x →+∞
1 + n 2 + n 4 ∀n = 1 2 ...



PHƯƠNG PHÁP VÀ THỦ THUẬT GIẢI TRẮC NGHIỆM ĐS> 11

A.

1
3

.

B.

3
4

.

C.

1
2

.

D.

( un )

Câu 118. (THPT GANG THÉP - LẦN 3 - 2018) Cho dãy số


D.

L=0

, khi đó

.

Câu 119. (THPT HẬU LỘC 2 - TH - 2018) Tam giác mà ba đỉnh của nó là ba trung điểm ba cạnh của
ABC
ABC
tam giác
được gọi là tam giác trung bình của tam giác
.
A1B1C1 , A2 B2C2 , A3 B3C3 ,...
A1 B1C1
Ta xây dựng dãy các tam giác
sao cho
là một tam giác đều
cạnh bằng
giác

3

và với mỗi số nguyên dương

An −1 Bn −1Cn −1

tiếp tam giác


2
2
2
+
+K +
1.3 3.5
( 2n + 1) ( 2n + 3)

lim ( u + u + ... + u − 2n ) = b

A.

−2

.

2
2

2
n

Sn

( un )

An BnCn

.


2017

2018

n

, tam giác

S = S1 + S2 + ... + S n + ...

Câu 120. (CTN - LẦN 1 - 2018) Trong các dãy số
un =

n≥2

D.

)

.

u1 = 2018


1
un +1 = 2 ( un + 1) , n ≥ 1

thỏa mãn:




PHƯƠNG PHÁP VÀ THỦ THUẬT GIẢI TRẮC NGHIỆM ĐS> 11

Câu 122.

(THPT TRẦN PHÚ - ĐÀ NẴNG - 2018) Với
1
1
1
1
Sn = 3 + 3 + 3 + ... + 3
lim S n
C3 C4 C5
Cn
. Tính
3
3
2
1
A. .
B. .
C. .

n

là số tự nhiên lớn hơn

D.


2019
C.
.

9n + 3n+1
1
≤
n
n+ a
5 +9
2187
D.

?
2009

.

của tháp nghiêng Pisa nước Italia người ta thả một quả bóng cao su chạm

1
10

xuống đất. Giả sử mỗi lần chạm đất quả bóng lại nảy lên độ cao bằng
độ cao mà quả bóng đạt
trước đó. Tổng độ dài hành trình của quả bóng được thả từ lúc ban đầu cho đến khi nó nằm yên
trên mặt đất thuộc khoảng nào trong các khoảng sau đây?

A.


lim ( un + 2vn )

của giới hạn
A. 0.

n →+∞

bằng
3
2
B. .

C.

−1

.

D.

1
2

.

Câu 126. Một mô hình gồm các khối cầu xếp chồng lên nhau tạo thành một cột thẳng đứng. Biết rằng mỗi
50
khối cầu có bán kính gấp đôi khối cầu nằm ngay trên nó và bán kính khối cầu dưới cùng là
cm. Hỏi mệnh đề nào sau đây là đúng?
Nguyễn Quốc Tuấn (Tổng biên tập của Xuctu.com) - [email protected]

58m
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
n

sn

( x; y )

x 2 + y 2 ≤ n2

Câu 128. Với mỗi số nguyên dương , gọi
là số cặp số nguyên
thỏa mãn
( a; b ) ( b; a )
a≠b
thì hai cặp số
và
khác nhau). Khẳng định nào sau đây là đúng?
sn
sn
sn
sn
lim


Nguyễn Quốc Tuấn (Tổng biên tập của Xuctu.com) - [email protected]


PHƯƠNG PHÁP VÀ THỦ THUẬT GIẢI TRẮC NGHIỆM ĐS> 11

Bô phân ban hang:

0918.972.605
Đăt mua tai:

https://goo.gl/FajWu1
https://forms.gle/UMdhdwg3cnzPExEh8

Xem thêm nhiều sach tai:

http://xuctu.com/
Hổ trợ giải đap:
[email protected]

Xem video giới thiệu bộ sach va cac tính năng tai:

https://www.youtube.com/watch?v=GHVgooBcnMg
Đọc trước những quyển sách này tại: https://xuctu.com/sach-tructuyen/

Nguyễn Quốc Tuấn (Tổng biên tập của Xuctu.com) - [email protected]


PHƯƠNG PHÁP VÀ THỦ THUẬT GIẢI TRẮC NGHIỆM ĐS> 11


Chọn A

Câu 4.

Chọn B
Dùng tính chất giới hạn: cho dãy số
lim

Câu 5.

un
=0
vn

trong đó

a

hữu hạn thì

.

lim n k = +∞

(II)
(III)

với

lim q n = +∞

.

là khẳng định đúng.

.

Chọn D

un − 2

1
lim
2n + 7

= lim

1
n

7
2+
n

=0

.

Chọn B

Ta có:
Câu 12.

1
1
lim
= lim n = 0
3
5n + 3
5+
n

5
n
2+
lim
n
2n + 5

.

Chọn B


1
1 1 ÷
1
lim
= lim 
= 0. = 0
÷
5n + 2
n 5+ 2 ÷
5
n


.

Câu 13.
Hướng dẫn giải
Chọn B