Trường THPT Hùng Vương ĐỀ THI HỌC KÌ I – MÔN TOÁN 11
Tổ Toán Thời gian làm bài 90 phút
Họ và tên: .....................................
Lớp :11A…
Câu 1. (2 điểm) Giải phương trình lượng giác sau
2
2sin 2 3sin 1 cos2 0x x x+ + − =
Câu 2. (1,5 điểm) Giải bất phương trình sau
3 4 2
2 3
n n n
A C A− ≥
Câu 3. (1,5 điểm) Tìm số hạng đầu
1
u
và công bội
q
của cấp số nhân
n
(u )
, biết:
2 4 5
3 5 6
22
44
u u u
u u u
− + =


− + = −

α
. Thiết diện là hình gì ?
---------------------------------------------------------------------------------------------------------
Trường THPT Hùng Vương ĐỀ THI HỌC KÌ I – MÔN TOÁN 11
Tổ Toán Thời gian làm bài 90 phút
Họ và tên: .....................................
Lớp :11A…
Câu 1. (2 điểm) Giải phương trình lượng giác sau
2
2sin 2 3sin 1 cos2 0x x x+ + − =
Câu 2. (1,5 điểm) Giải bất phương trình sau
3 4 2
2 3
n n n
A C A− ≥
Câu 3. (1,5 điểm) Tìm số hạng đầu
1
u
và công bội
q
của cấp số nhân
n
(u )
, biết:
2 4 5
3 5 6
22
44
u u u
u u u

a) Tìm giao tuyến của mặt phẳng (SAC) và (SBD); (SAB) và (SCD).
b) Tìm giao điểm của đường thẳng SB với mặt phẳng (MCD).
b) Tìm thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi mặt phẳng
( )
α
. Thiết diện là hình gì ?
ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KÌ I – MÔN TOÁN 11
Câu Ý Nội Dung Điể
m
1
(2đ)
1
2 2
2sin 2 3sin 2sin 0pt x x x⇔ + + =
0.5
2
2
4sin 2 3sin 0x x
⇔ + =
0.25
3
sin 0
2sin (2sin 3) 0
3
sin
2
x
x x
x
=



= +

¢
là các nghiệm của pt.
0.25
0.25
0.25
2
(1.5đ)
1
ĐK
4
n
n
∈


≥

¥
.
0.25
2
! ! !
2 3
( 3)! 4!( 4)! ( 2)!
n n n
bpt

(1.5đ)
1
Điều kiện đã cho tương đương với
3 4
1 1 1
2 4 5
1 1 1
22
44
u q u q u q
u q u q u q

− + =


− + = −


0.5
2
2 3
1
2 2 3
1
(1 ) 22
(1 ) 44
u q q q
u q q q

− + =

u
q q q
q

= =

⇔
− +


= −

. Vậy
1
1
2
u
q
=


= −

0.25
4
(1đ)
1
Ta có
3 2 5 2 5 5
( 1) ( 1) ( 1)x x x x x+ − − = − +


3 5 3 4 4 5 4 2 5 5 5 0 5 0
5 5 5 5 5 5 5 5
( 1) ( 1) ( 1) 1C C C C C C C C
− − −
= − + − + − = =
0.25
0.25
1 Đường tròn (C) có tâm I(2;-5) và bán kính R = 2. 0.25
2
Gọi
I (a;b)
′
là ảnh của điểm I qua phép vị tự tâm
A(-2;1)
tỉ số
1
k=
2
.
1
(2 2) 2 0
1
2
I (0;-2)
1
2
( 5 1) 1 2
2
a

0.25
4
2 2
(C ) : ( 2) 1x y
′
⇒ + + =
.
0.25
6
Hình
vẽ
d
O
Q
P
N
M
D
C
B
A
S
6 a
1 Gọi
O=AC BD
∩
. Suy ra S và O là hai điểm chung phân biệt của hai mặt
phẳng (SAC) và (SBD). 0.25
2 Suy ra giao tuyến của (SAC) và (SBD) là đường thẳng SO. 0.25
3 + Hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) có chung điểm S.

(1đ)
1
Ta có
( ) ( )
( ) ( )
( ); //
M SAB
SAB MQ
AB SAB AB
α
α
α
∈ ∩

⇒ ∩ =

⊂

0.25
2
( ) ( )
( ) ( )
( ); //
M SAD
SAD MN
SD SAD SD
α
α
α
∈ ∩

0.25
4 Suy ra tiết diện cần tìm là hình thang MNPQ (MN // PQ (vì cùng // AB). 0.25