PHÒNG GD HUYỆN U MINH THƯỢNG
TRƯỜNG THCS VĨNH HÒA 2
ĐỀ THI HỌC KÌ I NĂM 2008 - 2009
MÔN THI : TOÁN : LỚP 9
THỜI GIAN: 90’
Câu 1: (2đ)
a/ Phát biểu qui tắc chia hai căn thức bậc hai.
b/ Tính
64
1
7 7
: 5
Câu 2: (2đ) Phát biểu và chứng minh định lí về hai tiếp tuyến cắt nhau của
một đường tròn.
Câu 3: (4đ)
1/ Rút gọn biểu thức sau:
a/
3 5 3 5
3 5 3 5
− +
+ −
+
b/
( )
5 2 2 5 . 5 250+ −
2/ Vẽ đồ thị hai hàm số: y = 2x + 3 và y =
1
2
−
x + 3 trên cùng một hệ trục tọa
độ Oxy.

;A A O O∠ = ∠ ∠ = ∠

Chứng minh:
Theo tính chất của tiếp tuyến, ta có AB
⊥
OB, AC
⊥
OC. Xét hai tam giác
vuông AOB và AOC có: OB=OC=R; OA cạnh chung. Nên
∆
AOB =
∆
AOC
(cạnh huyền và góc vuông).
AB = AC
∠
OAB =
∠
OAC (AO là tia phân giác của
∠
BAC.
∠
AOB =
∠
AOC (OA là tia phân giác của
∠
BOC.
Câu 3:
1/
a/

2
−
x + 3
M( 0; 3) 1,5 6 x
N( 6; 0) 0

d
1
d
2
Câu 4:
Gt: Ax và By là hai tiếp tuyến thuộc nửa đường tròn.
MD và MC cũng là tiếp tuyến thuộc nửa đường tròn.
Kl: a/ CD = AC+BD và
∠
COD = 90
0

b/ AC . BD = R
2

c/ OC cắt AM tại E; OD cắt BM tại F
Chứng minh EF = R
Chứng minh:
a/ Theo định lí 2 tiếp tuyến cắt nhau của một đường tròn.
- Có AC =CM

BD= MD
=> AC+BD=CM+MD=CD (đpcm)
- Có

thức lượng trong tam giác vuông)
Mà CM = AC ; MD = BD ; OM = R
 AC .BD = R
2
(đpcm)
c/ Tam giác AOM cân (OA = OM = R) có OE là phân giác của góc ở đỉnh
nên đồng thời là đường cao: OE
⊥
AM (0,25đ)
Chứng minh tương tự: OF
⊥
BM (0,25đ)
Vậy tứ giác MEOF là hình chữ nhật cì có
∠
E =
∠
O =
∠
F = 90
0
(0,5đ)
=> EF = OM = R (tính chất hai đường chéo hình chữ nhật) (0,5đ).