ĐỀ THI HOC SINH GIỎI LỚP 11 TỈNH NAM ĐỊNH
NĂM 2000
Câu I (5 điểm).
Cho hàm số
Giải các phương trình sau:
1)
2)
Câu II (5 điểm)
Các góc A, B, C của một tam giác thỏa mãn:
Tìm các góc của tam giác đó.
Câu III (7 điểm)
Cho tam giác ABC vuông góc tại A. Trên đường thẳng (d) vuông góc
với mặt phẳng (ABC) tại B ta lấy một điểm S sao cho SB = BA = AC
= 1. (P) là mặt phẳng song song với các cạnh SB và AC cắt các cạnh
SA, SC, BC, BA lần lượt tại D, E, F, H.
1) Chứng minh DEFH là hình chữ nhật.
2) Xác định vị trí của mặt phẳng (P) sao cho diện tích hình chữ nhật
đó lớn nhất.
Câu IV (3 điểm).
a, b, c là các số thực dương. Chứng minh bất đẳng thức:
--------------------------------------------------------
NĂM 2001
Câu I (5 điểm).
1) Chứng minh với mọi giá trị của x, ta có:
2) Giải phương trình:
Câu II (5 điểm)
Tính các góc của tam giác ABC nếu tam giác đó thỏa mãn:
Trong đó BC = a, CA = b, AB = c và A, B, C là độ lớn 3 góc của tam
giác ABC đối diện lần lượt với 3 cạnh BC, CA và AB.
Câu III (7 điểm)
Trong mặt phẳng (P) cho đường tròn (O) bán kính R và điểm A cố

mp(P) cắt các đoạn thẳng SB, SC thứ tự tại B', C'. Tìm giá trị nhỏ nhất
của chu vi tam giác AB'C' theo a.
Câu IV (3 điểm).
Cho phương trình:
Chứng minh rằng phương trình có 3 nghiệm phân biệt x
1
, x
2
, x
3
.
Giả sử x
1
< x
2
< x
3
, chứng minh rằng:
và
NĂM 20005
Câu I (6 điểm).
Cho phương trình sau:
với m là tham số.
1) Khi m = 0, hãy tìm tất cả các nghiệm của phương
trình.
2) Xác định m để phương trình có nghiệm
Câu II (3 điểm)
Biết rằng số đo 3 góc trong của tam giác ABC lập thành một cấp số
nhân với công bội q = 2. Gọi (O;R) là đường tròn ngoại tiếp và G là
trọng tâm của tam giác ABC.