TRƯỜNG THCS ĐIỀN HẠ
PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO
HUYỆN BÁ THƯỚC
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 9
Năm học 2010 - 2011
Môn thi: TOÁN
Ngày thi: 26/11/2010
Thời gian làm bài 150 phút
HƯỚNG DẪN GIẢI
CâuI: (5.0 Đ)
1) Phân tích đa thức thành nhân tử:
a) x
2
+ 6x - 7 ; 50x
2
- 10x - 98y
2
- 14y
HD
a) x
2
+ 6x - 7 = (x + 7)(x - 1)
b) 50x
2
- 10x - 98y
2
- 14y = 2(5x + 7y)(5x - 7y - 1)
2) Giải và biện luận BPT: m
2
x - 2x - m -1
≤

c) Tính giá trị của bt A với
(5 2 6)(49 20 6). 5 2 6
16.
9 3 11 2
x
+ − −
=
−
HD
a) Ta có với x
0≥
thì
2
1 3
1 ( ) 0
2 4
x x x+ + = + + >

Bt A có nghĩa khi
0
1 0
2 1 0
1 0
2 1 0
x
x x
x x
x
x
≥

− + + ≠


⇔ + − ≠


≠


≠



0
1
1
4
x
x
x


≥

⇔ ≠



≠


 ÷
−
− + − −
 
Giáo viên Lê Văn Lâm
1
Đề chính thức
TRƯỜNG THCS ĐIỀN HẠ
x (2 x 1) ( 1) 1
A = .
1
( 1)( 1) 2 1 2 1
x x x x x
x
x x x x x x
 
+ − + −
− +
 ÷
 ÷
−
− + + + − −
 
x (2 x 1) 1 ( 1) 1
A = . .
1
( 1)( 1) 2 1 2 1 2 1
x x x x x x
x
x x x x x x x x

1
x x
x x
+
+ +
c)Theo trên
ĐK
0
1
1
4
x
x
x


≥

⇔ ≠



≠

(*) và
A =
1
x x
x x
+

9 3 11 2 9 3 11 2
+ − + −
= =
− −
3
( 3 2) (9 3 11 2)
16.
(9 3 11 2)(9 3 11 2)
− +
=
− +

(9 3 11 2)(9 3 11 2)
16. 16
(9 3 11 2)(9 3 11 2)
− +
= =
− +
Suy ra x = 16, nên
4x =
Vậy A = 1-
1
21
=
20
21
CâuIII:(3.0 Đ)
1)Tìm các số nguyên x, y, z sao cho x
2
+5y

Z∈
nên 0
≤
(x-2y)
2
Z∈
; 0
≤
(y-3z)
2
Z∈
; 0
≤
(z-1)
2
Z∈
Nên (x-2y)
2
+(y-3z)
2
+(z-1)
2

Z∈
và 0
≤
(x-2y)
2
+(y-3z)
2

b c a b c a a c b a c b a b c a b c
bc ac ab
+ − + + − − − + − − − +
⇔ + + =
Giáo viên Lê Văn Lâm
2
TRƯỜNG THCS ĐIỀN HẠ
( ) ( ) ( )
( )[ ] 0
2 2 2
b c a a c b a b c
a c b
bc ac ab
− + + − + − +
⇔ − − + + =
( )( )( )
0
2
a c b b c a b c a
abc
− − − − − +
⇔ =
0 (1)
0 (2)
0 (3)
a c b
b c a
b c a
− − =


CMR:
1/AE
2
= EK.EG và
1 1 1
AE AK AG
= +
2/Tích BK.DG có giá trị không đổi khi đường thẳng d thay đổi vị trí.
3/Tính diện tích hình bình hành ABCD. Biết BK.DG = 50cm
2
và góc ADC bằng 30
0
HD
+)
AK
ên ta có: (1)
GA
A
B
BK
K AB
A
G
G
D
D D
A
n = =
:V V
+

TRƯỜNG THCS ĐIỀN HẠ
Từ (1), (2)và (3) ta suy ra
AE
GE
KE
AE
=
Hay AE
2
= EK.EG
(đpcm)
Lại có
(4)
AE DE
AK BD
=
Và
(5)
AE BE AE BE AE BE
Hay
EG ED EG AE ED BE AG BD
= ⇒ = =
+ +

Từ (4) và (5) ta suy ra
1
AE AE DE BE DE BE
AK AG BD BD BD
+
+ = + = =

·
0 0
ó H 90 , 30CHD c ADC= =V
nên ta suy ra CH =
1
2
CD
mà CD = AB nên CH =
1
2
AB
S
ABCD
= AD.CH = AD.
1
2
AB
=
2
. 50
25( )
2 2
AD AB
cm= =
Vậy S
ABCD
= 25 cm
2
CâuVI. (2.0 Đ) Trên một đường tròn cho 6 điểm phân biệt. Hai điểm bất kỳ trong 6 điểm này
đều được nối với nhau bằng một đoạn thẳng màu tím hoặc màu vàng. CMR tồn tại một tam giác

1
, A
2
, A
3
nối với nhau màu tím , ví dụ như A
1
, A
2
thì khi đó tồn
tại tam giác A
1
A
2
A
0
có các cạnh cùng màu;
+) Ngược lại, ba điểm A
1
, A
2
, A
3
nối với nhau bởi vàng thì khi đó tồn tại tam giác A
1
A
2
,A
3
cùng màu