Tr-êng ®¹i häc kü thuËt c«ng nghiÖp th¸i nguyªn
Khoa ®iÖn tö - Bé m«n Kü thuËt ®iÖn tö
----o0o----
Ch-ơng I
Cơ sở đại số logic và các
phần tử logic cơ b
n
I. C s đại số logic (đại số boole)
Trong mạch số các tín hiệu th-ờng cho ở hai mức
điện áp 0(v) và 5(v). Nhng linh kiện điện tử dùng
trong mạch số làm việc ở một trong hai trạng thái
(ON hoặc OFF). Do vậy để mô ta mạch số ng-ời ta
dùng hệ nhị phân (Binary) hai trạng thái trong mạch
đ-ợc mã hoá t-ơng ứng là "1" hoặc "0". Hệ nhị phân
thể hiện đ-ợc trạng thái vật lý mà hệ thập phân
không thể hiện đ-ợc.
Môn đại số mang tên ng-ời sáng lập ra nó -
ại
số Boole hay còn đ-ợc gọi là đại số logic.
I.1. C¸c kh¸i niệm cơ bản
I.1.1. TÝn hiệu số
Møc logic cao U
H
: 5  U
H
 2 (v).
Ký hi
ệu là “1”
Mức logic thÊp U
L
: 0,8  U

I.1.2.
Bin v hm logic
f
x
2
x
1
x
n
y
Bin logic
X
i
= 0 ho
c
1
Hàm logic:
Y = f( x
1
, x
2
, x
n
)
y = 0 ho
c
1
Nh vy:
Biến logic: ại l-ợng biểu diễn bằng ký hiệu nào đó chỉ
lấy giá trị "1" hoặc "0".

. x
2
D = 1 khi: x
1
= x
2
=1
D = x
1
+x
2
D = 1 khi:x1=1 hoc x2=1
D
=
D = 1 : èn sáng
D = 0 : đèn tt
x
i
= 1 : CT óng
x
i
= 0 : CT h
I.2.1.
Bi
u din bng i s
I.2.
Biểu diễn biến và hàm logic:
Biểu diễn mi quan h của hàm lôgic với biến logic
thông qua các phép toán logic
:

m
1
=1  x=0, y= 0, z=1)
f(X,Y,Z)
=
XYZYZXZYXZ.Y.X 
số hạng
số hạng
Mçi sè h¹ng được gọi lµ một mintec ( ký hiệu lµ m )
f(X,Y,Z) =
XYZYZXZYXZ.Y.X 
= m
0
+ m
1
+ m
3
+ m
7
(1.2)
(1.3)
• Chó ý:
cã thể biÓu diÔn tuyÓn chÝnh quy d¹ng sè.
f(X,Y,Z) =
XYZYXZYX

Z
ZYX

ZYX

không chứa đầy đủ mặt các biến hay phủ
định của chúng
Dạng hội không chính quy
(1.5)
Thừa số
Hội chính quy
f(x,y,z) = (X + Y +Z).(X+ Y + Z ).(X +Y +Z)
Mỗi Thừa số đ-ợc gọi là một Maxtec ( ký hiệu là m)
Thừa số
Thừa số
f(x,y,z) = (X + Y +Z).(X+ Y + Z ).(X +Y +Z)
= m
6
M
2
M
4
(1.6)
Nhn xét: T (1.6) ta thy F = 0 thi ch cn ít nht
m
t
Thừa số
ca nó nhn giá tr 0. Mun mt
Thừa số
nào ó bng 0 thi tt c các s hạng trong
Thừa số
ó
ph
i ng thi bng 0. Thc vy: f(X,Y,Z) = 0 thi m
6

ểu diễn bằng bảng trạng th¸i ( bảng sự thật)
 BiÓu diÔn mối quan hệ của hµm vµ biÕn logic th«ng qua
mét bang
.
Gi
ả
sö h
àm
cã n biÕn th
i
b
ả
ng c
ần
cã (n+1) cét vµ 2
n
hµng
+ (n+1) cét
 (n) biÕn + (1) gi¸ trÞ hµm.
+ 2
n
hµng  2
n
tæ hîp gi¸ trÞ biÕn.
111
101
110
000
f(A,B)BA
VÝ dô: Hµm cã hai

u din bng bng các nô ( bng Karnaught)
Biểu diễn mi quan h ca hàm ra với các biến vào
thông qua
mt bng .
Bng có c im: Gm các ô vuông gộp li vi nhau
thành hinh vuông ho
c hinh ch nht.
Gi sử hàm có n biến thi bng cn có 2
n
ô:
+ Mi ô tng ng vi mt t hp bin
+ các ô kề nhau, hoặc đối xứng nhau chỉ khác nhau 1 giá trị
của biến.
+ Trong m
i ô ghi giá tr thc ca hàm ti t hp bin ó
Vd: Hàm 3 biến
Hai c
ạnh này trùng nhau
Hai c
ạnh này trùng nhau
C
B
C
F
Vd: Hàm 4 biến
Giá trị của hàm bằng 1 tại tổ hợp 0 111
1
F
Vd: Hàm 6 biến
F

1
U
D
+
x
3
x
4
x
2
x
1
U
D
+
x
3
x
4
1
1
111
1
0
111
1
1
011
0
0

0000
0000
DX
3
X
2
X
1
01
00
10110100
X
1
X
2
X
3
X
4
0
1
0
Bảng trạng thái
B
ảng các nô
x
2
x
1
U

],,x[f],,x[f
ii

 Luật phủ định:
10  XX
01  XX
XX 
Tính chất của phép cộng:
11
0
1




X
XX
XX
XXX
XX
X
XX
XXX




1
00
0

X
2
=X
1
(1 +X
3
+ X
2
)+ x
2
x
3
= X
1
+ x
2
x
3
x
2
x
1
U
D
+
x
1
x
3
x

cú li cho cỏch nhúm