Đề cương ôn tập Giải Tích 12 Ban KHTN học kì 1 –GV. Đặng Ngọc Liên – Sđt: 0977467739

PHẦN I: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM
ℑ1.TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ.
A. CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN:
I. Định nghĩa
Cho hàm số y=f(x) xác định trên K
1) f đồng biến (tăng) trên K nếu với mọi x
1
, x
2
∈K mà x
1
<x
2
thì f(x
1
)<f(x
2
).
2) f nghịch biến(giảm) trên K nếu với mọi x
1
, x
2
∈(a,b) mà x
1
<x
2
thì f(x
1
)>f(x

⊂
D và f(x) < f(x
0
)
( ; )x a b∀ ∈
(x ≠ x
0
).
• Điểm x
0
được gọi là điểm cực tiểu của hàm số f nếu tồn tại khoảng (a;b) chứa
điểm x
0
sao cho (a;b)
⊂
D và f(x) > f(x
0
)
( ; )x a b∀ ∈
(x ≠ x
0
).
• f(x
0
) được gọi là giá trị cực đại (giá trị cực tiểu) hay cực trị của hàm số; x
0
được
gọi là điểm cực trị
2. Điều kiện cần để hàm số có cực trị:
Định lí 1:Nếu hàm số f có đạo hàm tại x

b) Nếu f’(x) < 0
0
( ; )x a x∀ ∈
và f’(x) > 0
0
( ; )x x b∀ ∈
thì hàm số đạt cực tiểu tại x
0
- 1 -
Tóm tắt lý thuyết
các dạng bài tập
Đề cương ôn tập Giải Tích 12 Ban KHTN học kì 1 –GV. Đặng Ngọc Liên – Sđt: 0977467739
Nói một cách vắn tắt:
a) Nếu khi x đi qua x
0
, đạo hàm đổi dấu từ dương sang âm thì điểm x
0
là điểm cực đại
b) Nếu khi x đi qua x
0
, đạo hàm đổi dấu từ âm sang dương thì điểm x
0
là điểm cực đại
QUI TẮC 1 TÌM CỰC TRỊ HÀM SỐ

Định lí 3. Giả sử hàm số f có đạo hàm cấp 1 trên khoảng (a;b) chứa điểm x
0
; f’(x
0
) = 0,

QUI TẮC 2 TÌM CỰC TRỊ HÀM SỐ

B. CÁC DẠNG BÀI TẬP:
Dạng 1: Tìm cực trị của một hàm số cụ thể
Dạng 2: Tìm tham số m để hàm số có cực trị
Dạng 3: Tìm tham số m để một hàm số đạt cực trị tại điểm x
0
cho trước
Dạng 4: Tìm tham số m để một hàm số đạt cực trị thoả mãn điều kiện cho trước
ℑ3. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT –GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT
A.CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN.
1) Định nghĩa : Cho hàm số f xác định trên D ( D
⊂
R)
a) Nếu
0 0
: ( ) ( ),x D f x f x x D∃ ∈ ≤ ∀ ∈
thì số M=f(x
0
) được gọi là GTLN của hàm số f trên D
Ký hiệu
axf(x)
x D
M m
∈
=

b) Nếu
0 0
: ( ) ( ),x D f x f x x D∃ ∈ ≥ ∀ ∈

+ Tìm các điểm x
1
,x
2
, ..., x
n
thuộc (a;b) tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc không có đạo
hàm
+ Tính f(x
1
), f(x
2
), ..., f(x
n
), f(a )và f(b).
+ Tìm số lớn nhất M và số nhỏ nhất m trong các số trên
[ , ]
[ , ]
max ( ) ; min ( )
a b
a b
M f x m f x= =
B. CÁC DẠNG BÀI TẬP:
Dạng 1: Tìm GTLN, GTNN của một hàm số cụ thể
Dạng 2: Tìm GTLN,GTNN cho một đại lượng theo một đại lượng biến thiên khác:
Thiết lập hàm số cho đại lượng đó, rồi tìm GTLN,GTNN cho hàm số đó
ℑ4. ĐỒ THỊ HÀM SỐ VÀ PHÉP TỊNH TIẾN HỆ TRỤC TOẠ ĐỘ

A. CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN:
1. Phép tịnh tiến hệ toạ độ và công thức chuyển hệ toạ độ

) theo công thức đổi trục
0
0
x X x
y Y y
= +


= +

ta có phương trình của (C) trong hệ toạ độ IXY là:
Y = (X+x
0
) – y
0
B. DẠNG BÀI TẬP:
Viết phương trình của đường cong trong hệ tạo độ mới
ℑ5. TIỆM CẬN
A.CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN:
1) Tiệm cận ngang:
Đường thẳng y=y
0
được gọi là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
( )y f x=
nếu
0
lim ( )
x
f x y
→+∞

y
X
Y
Y
X
M
1
y
x
Đề cương ôn tập Giải Tích 12 Ban KHTN học kì 1 –GV. Đặng Ngọc Liên – Sđt: 0977467739
Đuờng thẳng y= ax+b (a
≠
0) được gọi là đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số
( )y f x=
nếu
lim [ ( ) (ax+b)] 0
x
f x
→+∞
− =

hoặc
lim [ ( ) (ax+b)] 0
x
f x
→−∞
− =
Cách tìm các hệ số a, b của tiệm cận xiên y=ax+b.
x
( )

- Tâm đối xứng
- Giá trị đặc biệt
- Đồ thị
Sự khác biệt : Hàm đa thức không có tiệm cận, hàm hữu tỉ không cần xét đaọ hàm cấp
hai.Các dạng đồ thị hàm số:
 Hàm số bậc 3: y = ax
3
+ bx
2
+ cx + d (a ≠ 0)
a > 0 a < 0
Pt y’ = 0 có
hai nghiệm
phân biệt.
2
-2
O
2
-2
- 4 -
Đề cương ôn tập Giải Tích 12 Ban KHTN học kì 1 –GV. Đặng Ngọc Liên – Sđt: 0977467739
Pt y’ = 0 có
nghiệm kép
2
2
Pt y’ = 0 vô
nghiệm
2
4
2

-2
 Hàm số y =
)0,0'.(
''''
2
≠≠
+
++=
+
++
raa
bxa
r
qpx
bxa
cbxax
- 6 -
Đề cương ôn tập Giải Tích 12 Ban KHTN học kì 1 –GV. Đặng Ngọc Liên – Sđt: 0977467739
a.a’ > 0 a.a’ < 0
Pt y’ = 0 có hai
nghiệm phân
biệt
2
-2
-4
O
2
-2
-4
O

f x g x
=


=

Dạng 2: Dùng đồ thị biện luận phương trình: h(x,m) = 0
Đưa phương trình về dạng:
f(x) = m hoặc f(x) = g(m) hoặc f(x) = f(m) (1)
+ Với đồ thị (C) của hàm số y = f(x) đã được khảo sát
+ Đường thẳng (d): y = m hoặc y = g(m) hoặc y = f(m) là một đường thẳng thay đổi luôn
cùng phương với trục Ox.
Tuỳ theo m số giao điểm của (C) và d là số nghiệm pt (1)
Sự tiếp xúc của hai đường cong:
Hai đường cong (C
1
), (C
2
) tiếp xúc với nhau khi chỉ khi hệ sau có nghiệm:

( ) ( )
'( ) '( )
f x g x
f x g x
=


=

- 7 -