Đề Cương Ôn Tập Toán Lớp 11 HKI Tổ Toán - Trường THPT Trần Quang Khải
PhÇn i: ®¹i sè
HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC – PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
PHẦN 1: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
Bài 1: Tìm tập xác định hàm số sau
2
sin 2
1/ cot(2 ) 2/
4 cos 1
1
3/ sin 4/ 1 cos
1
x
y x y
x
y y x
x
π
+
= − =
+
= = −
−
Bài 2: Vẽ đồ thị của các hàm số sau:
a)
1 siny x= +
b)
cos 1y x= −
c)
tan( )

*) Nếu a biểu diễn được qua sin của góc đặc biệt :
Giả sử a=sin
α
2
(1) sin sin , .
2
x k
x k Z
x k
α
α
α
= + Π

⇔ = ⇔ ∈

= Π − + Π


*) Nếu a không biểu diễn được qua sin của góc đặc
biệt:
Thì đặt a = sin
α
với:
22
Π
<<
Π
−
α

2
x k
k Z
x k
Π

= − + Π


⇔ ∈

Π

= + Π



*) a=1: (1)
2 ,
2
x k k Z
Π
⇔ = + Π ∈
*)
0
(1) :sin sinx
β
=

0 0

= Π − + Π


2. Phương trình cosx=a: (1)
a)
1
>
a
: (1) VN
b)
1
≤
a
:
*) Nếu a biểu diễn được qua cos của góc đặc biệt :
Giả sử a = cos
α
:

./2coscos)1( Zkkxx
∈Π+±=⇔=⇔
αα

*) Nếu a không biểu diễn được qua cos của góc đặc
biệt:
Thì đặt a = cos
α
với:
Π<<
α
( ) ( ) 2 , .f x g x k k Z⇔ = ± + Π ∈

3. Phương trình tanx=a: (1) ĐK:
,
2
x k k Z
Π
≠ + Π ∈
*) Nếu a biểu diễn được qua tan của góc đặc
biệt:
Thì a = tan
α
:
(1) tan tan , .x x k k Z
α α
⇔ = ⇔ = + Π ∈

*) Nếu a không biểu diễn được qua tan của góc đặc
biệt:
Thì đặt a = tan
α
với
22
Π
<<
Π
−
α


Friday, October 25, 2013
1
Đề Cương Ôn Tập Toán Lớp 11 HKI Tổ Toán - Trường THPT Trần Quang Khải
*) a = -1:
(1) ,
4
x k k Z
Π
⇔ = − + Π ∈
.
*) a = 1:
(1) ,
4
x k k Z
Π
⇔ = + Π ∈
.
*)
0 0 0
(1) : tan tan 180 , .x x k k Z
β β
= ⇔ = + ∈
Tổng quát:
1 1 2
2
(1) tan ( ) tan ( )
( ) ( )
( ) , , .
2

⇔ = ⇔ = + Π ∈

*) Nếu a không biểu diễn được qua cotan của góc
đặc biệt:
Thì đặt a=cot
α
với
Π<<
α
0
Ta viết:
aarccot=
α1
1
cot
(1) cot cot , .
x arc a k
x k k Z
x k
α
= + Π

⇔ = ⇔ ∈

≠ Π

Các trường hợp đăc biệt

2
( ) ( )
( ) , , .
( )
f x g x k
f x k k k k Z
g x k
= + Π


⇔ ≠ Π ∈


≠ Π

II) PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
THƯỜNG GẶP
A. TÓM TẮT LÍ THUYẾT:
1. Phương Trình bậc nhất đối với một hàm số
lượng giác.
Dạng: at+b=0 với:
{ }
)(cot);(tan);(cos);(sin.0,, xfxfxfxftaRba
∈≠∈
PP giải: Tìm t đưa về phương trình cơ bản giải tìm x.
2. Phương Trình bậc hai đối với một hàm số lượng
giác .
Dạng: at
2
+bt+c =0 với:

[ ]
22
)(cos
ba
c
xf
+
=±
α
Giải được.
Đặc biệt: Khi c=0: (1)
a
b
xf
−=⇔
)(tan
với: a
0
≠
hoặc (1)
b
a
xf
−=⇔
)(cot
với: b
0
≠
.
Lưu ý: Phương trình: asinf(x)+bcosf(x)=c có nghiệm

1)
2
3
)202sin(
0
−=+
x
2)
0)120sin(2cos
0
=−−
xx
3)
2
1
42
3
cos
−=






Π
−
x
4)
3

2 2cos sin 0x x+ + =
9) sin2x
−
2cosx=0
10)
2 2
3 cos 3 sin sin 2 2x x x− + =
11)
2
2sin 3sin2x 3x + =
12)
cos2 sinx=1x
+
13)
sin 3 cos 2x x− =
14)
3cos2sin
=−
xx
15) 2sin
2
x+sinxcosx
−
3cos
2
x=0
16)
cos2 cos4 cos6 cos8x x x x+ = +
17) 4sin
2

+

4)
( )
2
2
sinx+cosx 2 3 os 1 2cosc x x+ = +

5)
4 4
1
cos sin sin cos
2
x x x x− + =
6)
xxx 14sin132cos32sin2
=+

TỔ HỢP – XÁC SUẤT
PHẦN 1: TỔ HỢP
A. TÓM TẮT LÍ THUYẾT:
1. Quy tắc cộng: Giả sử 1 công việc có thể tiến hành
theo 1 trong k phương án
k
AAA ,...,,
21
.
• Phương án
1
A

1
n
cách thực hiện
• Giai đoạn 2 có
2
n
cách thực hiện
• …………………….
• Giai đoạn k có
k
n
cách thực hiện
Suy ra có
k
nnn ....
21
cách thực hiện công việc
ấy.
3. Hoán vị: Cho tập hợp X gồm n phần tử phân biệt
( )
n 0³
. Mỗi cách sắp xếp thứ tự n phần tử của X
được gọi là một hoán vị của n phần tử.
Số các hoán vị của n phần tử được ký hiệu là P
n
.
n
P n ! 1.2...n= =
. Quy ước: 0! = 1.
4. Chỉnh Hợp: Cho tập hợp X gồm n phần tử phân

=
4. Tổ hợp: Cho tập hợp X gồm n phần tử phân biệt
( )
n 0³
. Mỗi cách chọn ra k
( )
0 k n£ £
phần tử
của X được gọi là một tổ hợp chập k của n phần tử.
Số các tổ hợp chập k của n phần tử được ký hiệu
là
k
n
C
.
k
n
n !
C
k !(n k) !
=
-
.
• Các tính chất của tổ hợp: +/
( )
nkCC
kn
n
k
n

Hỏi có mấy cách chọn?(13)
Câu 2: Cho tập hợp
{ }
1;2;3;4;5;6;7;8;9A =
a) Có boa nhiêu số tự nhiên gồm 3 chữ số. Trong các
số trên có bao nhiêu số mà ba chữ số đều khác nhau?
b) Có bao nhiêu tập hợp A gồm 4 phần tử? Trong số
tập hợp đó có bao nhiêu tập hợp có chứ số 9?
Câu 3: Một công ty có 5 cổng ra vào. Một người
khách đi đến công ty, hỏi:
a) Có bao nhiêu cách ra vào công ty đó
b) Có bao nhiêu cách ra vào công ty đó biết người
đó phải vào 1 cổng và ra bằng một cổng khác
Câu 4: Cho tập hợp A gồm 7 chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6.
Hỏi có thể lập từ A bao nhiêu:
a) số tự nhiên có 4 chữ số bất kì. (2058)
b) số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau. (720)
c) số tự nhiên chẵn có 4 chữ số khác nhau. (420)
d) số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau trong đó nhất
thiết phải có mặt chữ số 5. (420)
e) số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau bắt đầu bằng
số 1. (120)
f) số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau có tận cùng
không là chữ số 5. (620)
g) số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau nhỏ hơn 4000.
(180)
II. HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP - TỔ HỢP
Câu 1: Có 6 bì thư khác nhau và 5 tem thư khác nhau.
Người ta chọn và dán 3 tem lên 3 bì thư, mỗi bì thư
dán một tem. Hỏi có bao nhiêu cách làm như thế?

+
+ −
b) B=
1
2
( 3)! ( 2)!
n n
n
P P
n A n
+
−
− +
Câu 6: Giải phương trình sau:
2
2 3
. . 8P x P x− =
( x =-1;x = 4)
Câu 7: Tìm n sao cho:
3 2
1
2( 3 )
n n n
A A P
+
+ =
(n = 4)
III. NHỊ THỨC NIUTƠN
Câu 1: Khai triển các nhị thức sau:
a)

Câu 3: Cho nhị thức:
( )
7
2yx
−
a) Tìm hệ số của số hạng có chứa
25
yx
b) Khai triển nhị thức trên..
Câu 4: Tính các tổng sau:
a)
0 1 2
...
n
n n n n n
S C C C C= + + + +
b)
0 1 2 2
2 2 ... 2 ... 2
k k n n
n n n n n n
S C C C C C= + + + + + +
Câu 5: Chứng minh rằng :
0 2 2 1 3 2 1
2 2 2 2 2 2
... ...
n n
n n n n n n
C C C C C C
−

( )
( )
n A
n
Ω
• 0 ≤ P(A) ≤ 1; P(Ω) = 1; P(∅) = 0
• Qui tắc cộng: Nếu A ∩ B = ∅ thì:
P(A ∪ B) = P(A) + P(B).
Mở rộng: A, B bất kì:
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) – P(A.B)
• P(
A
) = 1 – P(A)
• Qui tắc nhân: Nếu A, B độc lập thì:
P(A.B)=P(A).P(B)
B. CÁC DẠNG BÀI TẬP
Câu 1: Gieo đồng thời 2 đồng xu. Tìm xác suất để có
a) Hai mặt cùng sấp xuất hiện
b) Một mặt sấp, một mặt ngửa
c) Có ít nhất 1 mặt sấp
Câu 2: Gieo đồng thời bốn đồng xu cân đối đồng chất.
Tính xác suất của biến cố:
a) Cả 4 đồng xu đều ngửa.
b) Có đúng 3 đồng xu lật ngửa.
c) Có ít nhất hai đồng xu lật ngửa
Câu 3: Gieo một con súc sắc cân đối đồng chất hai
lần. Tính xác suất của biến cố:
a) Tổng hai mặt xuất hiện bằng 8.
b) Tích hai mặt xuất hiện là số lẻ.
c) Tích hai mặt xuất hiện là số chẵn.

B3: Cần chứng minh A(n) cũng đúng với n=k+1.
B. BÀI TẬP:
1. Chứng minh rằng:
a) + + +...+ =
b) (1 – )(1 – )…(1 – ) =
c) 1.2 + 2.5 + 3.8 + …+ n(3n – 1) = n
2
(n + 1) n ∈ N
2.Chứng minh rằng:
a) n
3
+ 11n chia hết cho 6 ∀ n b) 2
n+2
> 2n + 5
c) 4
2n +2
– 1 chia hết cho 15 ∀ n d) 2
n
– n >
II. DÃY SỐ:
Câu 1: Viết 5 số hạng đầu tiên của các dãy số sau :
a) u
n
= b) u
n
=
Câu 2: Cho dãy số u
n
=
a) Xác định 5 số hạng đầu tiên

= n + cos
2
n
Câu 5: Xét tính bị chặn của các dãy số sau:
a) u
n
= b) u
n
= c) u
n
=
Câu 9: Cho dãy số (u
n
) xác định bởi công thức u
1
= 0
và u
n +1
= u
n
+ 4
a)Chứng minh rằng u
n
< 8 ∀ n
b)Chứng minh rằng dãy (u
n
) tăng và bị chặn
III. CẤP SỐ CỘNG
A. TÓM TẮT LÍ THUYẾT:
ĐN: Dãy số hữu hạn hoặc vô hạn (u

11
+−
+
=
kk
k
uu
u
, (k
≥
2)
ĐL 2: Cho cấp số nhân (u
n
). Ta có: u
n
=u
1
+(n-1)d.
ĐL 3: Cho CSC (u
n
), gọi S
n
=u
1
+u
2
+…+u
n
. Ta có :
2

10
= 15 ; a
5
= 5
.Tính a
7
Câu 2: Cho cấp số cộng thoả mãn



=+
=−+
8aa
10aaa
62
473

Tính a
5
; S
9
Câu 3: Cho cấp số cộng thoả mãn



=
=−
75a.a
8aa
72

hạng cuối là 45 và tổng tất cả các số hạng là 400. Hỏi
cấp số
IV. CẤP SỐ NHÂN:
A. TÓM TẮT LÍ THUYẾT:
1. Định nghĩa: (sgk)
(u
n
) là CSN
⇔
. 2
1
u u q n
n
n
= ∀ ≥
−
Số q được gọi là công bội của CSN
2. Tính chất:
Đlí 1: (sgk)
2
.
1 1
u u u
k k k
=
− +
3. Số hạng tổng quát:
Đlí 2: (sgk)
1
1

5
Câu 2.Cho cấp số nhân thoả:
a)



=+
=+
180aa
60aa
35
24
tìm a
6
; S
4
b)



=++
=−
91aaa
728aa
531
17
tìm a
4
; S
5