Híng dÉn «n tËp häc k× 1 To¸n 11 Ban c¬ b¶n
A. ĐẠI SỐ
1. Hàm số lượng giác:
T/ C
Hàm số
TXĐ TGT Chẵn lẻ Chu kỳ Các khoảng ĐB – NB
(đồng biến,nghịch biến)
y = sinx R [ -1; 1] Lẻ 2
π
ĐB [0 ;
2
π
] NB[
2
π
;
π
]
y = cosx R [ -1; 1] Chẵn 2
π
ĐB [-
π
;0] NB[0;
π
]
y = tanx R\{
, }
2
k k Z
π
π

5) y = tan(x +
4
π
) 6) y = cot(2x -
)
3
π
7) y =
1 1
sinx 2 osxc
−
2) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất: (
1 sinx 1 ; -1 cosx 1− ≤ ≤ ≤ ≤
;
2 2
0 sin 1; 0 cos 1x x≤ ≤ ≤ ≤
)
1) y = 3 + 2 cosx. 2) y = 2
osxc
+ 1. 3) y = 2sin(
)
2 5
x
π
+
.
4) y =
2
3 osc x+
. 5) y =

x
π
π π
=



(k
∈
Z)
cosx = a PT VN
Nếu a giá trị cung đặc biệt và có cos
α
= a thì:
2
2
x k
x k
α π
α π
= +


= − +

(k
∈
Z)
Nếu a không phải là giá trị cung đặc biệt thì:
arccosa + k2

α
=a thì: x =
α
+ k
π
,(k
∈
Z)
Nếu a không phải là giá trị cung đặc biệt thì: x = arccota + k
π
,(k
∈
Z)
Giải các phương trình sau:
a. sin3x =
3
2
. b. cos2x =
1
2
. c. tanx =
3
. d. cot2x =
1
3
.
e. sinx =
2
3
f. tan3x =

(Đv sin và cos
t
≤
1) giải pt bậc 2 theo ẩn phụ. Rồi giải ptlg
cơ bản.
• Bài tập:
a. 2sin
2

2
x

+
2
sin
2
x
- 2 = 0. b. 3tan2x +
3
= 0. c. 3 cosx – 2sin2x = 0.
d. 4sinxcosx.cos2x =
1
2
. e. 5cotx – 6 = 0. f. 3tan
2
x + tanx – 4 = 0.
g. 3cot
2
x -
2 3

1
1 tan
os
x
c x
= +

2
2
1
1 cot
sin
x
x
= +
• Bài tập:
a. 2sin
2
x – 5sinxcosx – cos
2
x = -2 b. 3sin
2
x – 6sinxcosx – 2cosx = 3
C. cos
2
x + 2sinxcosx + sin
2
x = 2 d. sin
2
x – 6sinxcosx + cos

a b+
. Giải pt lg cơ bản trên tìm nghiệm.
Các công thức cần nhớ:
Sin
2
x + Cos
2
x = 1 Sin2x = 2SinxCosx Cos2x = Cos
2
x – Sin
2
x = 2Cos
2
x – 1 = 1 – 2Sin
2
x
sin
tan
cos
a
a
a
=
Cotx =
osx
Sinx
C
Tanx.Cotx = 1
Sin(a + b) = SinaCosb + SinbCosa Sin(a - b) = SinaCosb - SinbCosa
Cos(a + b) = CosaCosb – SinaSinb Cos(a - b) = CosaCosb + SinaSinb

.
2
Hớng dẫn ôn tập học kì 1 Toán 11 Ban cơ bản
CHNG II: T HP XC SUT
1. Quy tc m
* Quy tc cng:
Thc hin 1 cụng vic c thc hin bi k phng ỏn.
Phng ỏn 1 cú n
1
thc hin.
2 n
2
.
.
Phng ỏn k cú n
k
cỏch thc hin
Thỡ ta cú n
1
+ n
2
+ ..+ n
k
cỏch thc hin.
Phỏt biu di dng khỏi nim tp hp:Nu A v B l cỏc tp hp hu hn khụng giao nhau thỡ:
n(A

B) = n(A) + n(B)
* Quy tc nhõn:
Mt cụng vic c thc hin bi hai hay nhiu hnh ng m trong ú :

P
n
= A
k
n
0! = 1
T hp
n(A)= n. Mi tp con gm k pt ca A c gi l
1 t hp chp k ca n pt.
C
k
n =
!
!( )!
n
k n k
C
k
n
=C
n
n k
1
1 1
k k k
n n n
C C C


+ =

Vi a= 1, b = -1 ta cú 0 =
0 1
... ( 1) ... ( 1)
k k n n
n n n n
C C C C + + + +
Chỳ ý: S cỏc hng t trong (1) l n+1
S m ca a gim dn , s m ca b tng dan dn t trỏi sang phi. nhung tong cỏc s m bng n
Cỏc h s ca mi hng t cỏch u 2 hng t u v cui thỡ bng nhau.
3
Hớng dẫn ôn tập học kì 1 Toán 11 Ban cơ bản
Bi tp:
1 .Khai trin cỏc biu thc sau: a) (2x 3y)
4
b) (y + 2x)
5
2. Tỡm h s khụng cha x trong khai trin: a) (2x +
2
2
x
)
6
, b) (2x +
3
1
x
)
8+
Tam giỏc Pascan (xem li sgk)
4. Phộp th v bin c:

8
- Ln u xut hin mt 5 chm
- C 2 ln gieo l nh nhau
5. Xỏc sut ca bin c:
P(A) =
( )
( )
n A
n
P(A): xỏc sut ca bin c A.
( )n
: l s phn t ca kgm.n(A): s phn t ca bin c A.
Tớnh cht ca xỏc sut:
( ) 0, ( ) 1P P = =
.
0

P(A)

1, vi bin c A.
Nu A v B xung khc thỡ
P(A

B) = P(A) + P(B)
H qu: P (
A
) = 1 - P(A)
Bin c c lp cụng thc nhõn xỏc sut:
- Nu s xy ra ca 1 bin c khụng nh hng n xỏc sut ca 1 bin c khỏc thỡ ta núi 2 bin c ú
c lp.


- Dãy số gọi là giảm nếu
*
1n n
u u n N
+
> ∀ ∈
- Dãy số gọi là bị chặn trên nếu
M∃
sao cho
*
n
u M n N≤ ∀ ∈
.
- Dãy số gọi là bị chặn dưới nếu
m∃
sao cho
*
n
u m n N≥ ∀ ∈
.
- Dãy vừa bị chặn dưới vừa bị chặn trên gọi là dãy bị chặn.Khi đó
,m M∃
sao cho
*
n
m u M n N≤ ≤ ∀ ∈
Các dạng tốn thường gặp:
- Tính các số hạng của 1 dãy số: nếu cho bằng cơng thức tổng qt ta tính được bất kỳ số hạng
nào bằng cách thay giá trị n vào cơng thức đó,nếu cho bằng cơng thức truy hồi phải tính lần lượt các số

có giá trị >1
- Xét tính bị chặn của 1 dãy:
Dãy tăng và bị chặn trên thì bị chặn.Dãy giảm và bị chặn dưới thì bị chặn.
Dãy khơng tăng khơng giảm thì dựa vào tập giá trị để xét.
• Bài tập:
1.Tìm 5 số hạng đầu của các dãy số sau:
a.
2 3
1
n
n
u
n
+
=
+
b.
( 1)
2 1
n
n
n
u
n
−
=
+
c.
1 2 1 2
2; 3; 2 3

2
n
n
u
n
+
=
b.
3 2
3
n
n
u
n
+
=
+
c.
( 1)
3
n
n
n
u = −
2.Cấp số cộng: - Định nghĩa :dãy số có tính chất
*
1n n
u u d n N
+
= + ∀ ∈

− +
+
= ∀ ≥
*
,
2
n k n k
n
u u
u n k N
− +
+
= ∀ ∈
và n-k>0
[ ]
1 1
( ) 2 ( 1)
2 2
n n
n n
S u u u n d= + = + −