<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO</b>

<b>HUYỆN GIAO THỦY</b> <b>ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2018-2019_{MƠN TỐN}_{LỚP 6}</b>
<i>(Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian giao đề)</i>

<b>Bài 1: (6 điểm)</b>

1. Tính tổng A = 1.2 + 2.3 + 3.4 +. . . + 98. 99

2. Cho biểu thức B = 2 2 2 2

1 1 1 1

...

5 6 7  100

Chứng tỏ rằng: 6
1

< B < 4
1

<i><b>Bài 2: (2 điểm) Tìm số nguyên x biết: </b></i>



0
...
00
1

a – b = 4 và <i>7 ba</i>5 1 ₃

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

<b>HƯỚNG DẪN CHẤM THI HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2018-2019</b>
<b>MƠN TỐN LỚP 6</b>

<b>Bµi 1: ( 6 ®iĨm)</b>

1. TÝnh tỉng A= 1.2 + 2.3 + 3.4 +. . . + 98. 99 2,5 ®iĨm

3.A= 1.2.3 + 2.3.3 + 3.4.3 + . . . + 98.99.3 0,75®iĨm

= 1.2.3 + 2.3 (4 - 1) + 3.4.( 5 - 2) +. . . + 98.99.( 100 - 97) 0,75®iĨm
= 1.2.3 + 2.3.4 - 1.2.3 + 3.4.5 - 2.3.4 + . . . + 98.99.100 - 97.98.99

= 1.2.3 -1.2.3 + 2.3.4 - 2.3.4 + 3.4.5- . . . - 97.98.99 + 98.99.100
= 98.99.100

0,5 ®iĨm

A = 98.99.100: 3 = 970200: 3 =323400

0,5 ®iĨm

2. Cho biểu thức B = 2 2 2 2

1 1 1 1

...

5 6 7  100

1

1002 <
1
99 .100

<i>⇒</i> B < 1

4 . 5 +
1
5 . 6 +

1

6 . 7 +…+

1
99 .100

B < 1

4<i>−</i>

1
5+

1
5<i>−</i>

1

Ta cã 1

52 >
1
5 . 6

1

62 >

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

1

72 >

1

7 . 8

⋮

1

1002 >

1
100 .101

<i>⇒</i> B > 1

8+.. .+

1

100<i>−</i>

1
101

B > 1

5<i>−</i>
1

101 =

96
505 >

96

576 =

1
6

B > 1

6 (2)

2 _❑<i>3 x+3</i> _{= 2}

❑18 0,5 ®iĨm

<i> 3x+3 =18 </i>

<i> x = 5</i> 0,5 ®iĨm
<b>B i 3 :à</b> <b> ( 6 ®iĨm)</b>

1, Cho abc - deg ⋮ 7 . Chøng minh r»ng abc deg ⋮ 7 3 ®iÓm

Ta cã abc deg = 1000. abc + deg 0,5 ®iĨm

= (1001-1). abc + deg = 1001. abc - abc + deg = 1001 abc - (

abc - deg )

1 điểm

Vì 1001 abc = 7.143 abc <i>⇒</i> 7.143 abc _⋮ 7 (1) 0,5 ®iĨm
abc - deg _⋮ 7 ( theo bµi ra) (2) 0,5 ®iĨm

Tõ (1) vµ (2) <i>⇒</i> abc deg ⋮ 7 0,5 ®iĨm

2, Tìm số nguyên n sao cho n _❑2 _{+ 2} ⋮ _{n + 1} _{3 ®iĨm}

Ta cã n _❑2 _{+ 2 = n ( n+1) +} <i>n+ 1</i>
[<i>−</i>(_¿)] + 3

1®iĨm

0,5 ®iĨm

Theo bài ra với n đờng thẳng trong đó bất cứ hai đờng thẳng nào cũng cắt

nhau, khơng có ba đờng thẳng nào đồng quy. Biết rằng số giao điểm của cỏc
đ-ờng thẳng đó là 780 (2)

0,5 ®iĨm

Tõ (1) vµ (2) <i>⇒</i> <i>n(n −1)</i>

2 = 780

0,5 ®iĨm

n (n-1) = 780.2 = 1560= 39.40 0,5 ®iĨm
Mà n và n-1 là hai số tự nhiên liên tiếp <i></i> n= 40 0,5 điểm
<b>Bài 5:( 2 điểm) Tìm các chữ số a, b sao cho </b>

a - b = 4 vµ <i>7 a 5 b 1</i> ⋮ 3

V× <i>7 a 5 b 1</i> ⋮ 3 <i>⇒</i> 7+a+5+b+1 ⋮ 3 <i>⇒</i> a+b + 13 ⋮ 3 <i></i> a+b +

1 3

0,25điểm

Mà 0<a+b 18 nªn a+b {<i>2;5 ;8 ;11;14 ;17</i>} (1) 0,25điểm
Vì a-b = 4 chẵn nên a và b cùng lẻ hoặc cùng chẵn <i></i> a+b chẵn (2) 0,25điểm

---