ĐỀ CƯƠNG ÔN THI GIỮA KỲ 1- LỚP 12- NĂM HỌC 2021

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP GIỮA KỲ 1 LỚP 12
Phần 1. Giải tích
Câu 1.

Cho hàm số y  f  x  xác định và liên tục trên khoảng  ;   , có bảng biến thiên như hình
sau:
x
y

1





0



1

0






2

cực tiểu của hàm số.
Câu 3.

Cho hàm số y 
A. 0 .

2017
có đồ thị  H  . Số đường tiệm cận của  H  là?
x2
B. 2 .
C. 3 .
D. 1.
Lời giải

Chọn B
Đồ thị  H  có tiệm cận đứng là x  2.
2017
 0   H  có tiệm cận ngang là y  0.
x  x  2

Ta có lim y  lim
x 

Vậy số đường tiệm cận của  H  là 2 .

Facebook Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1


NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489



C  .
A. I  2;2  .

2x 1
có đồ thị  C  . Tìm tọa độ giao điểm I của hai đường tiệm cận của đồ thị
x2

B. I  2;2  .

C. I  2; 2  .

D. I  2; 2  .

Lời giải
Chọn A
Tập xác định D   \ 2

2x 1
2x 1
  , lim 
 
x  2  x  2
x  2  x  2
2x 1
Tiệm cận ngang y  2 vì lim
 2.
x  x  2
Vậy I  2; 2  .
Tiệm cận đứng x  2 vì lim 


Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/


ĐỀ CƯƠNG ÔN THI GIỮA KỲ 1- LỚP 12- NĂM HỌC 2021

Câu 7.

Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

x



y



0
0



1
||






B. x  1, y  2 .

C. x  1, y  2 .

2x 1
.
x 1

D. x  1, y 

1
.
2

Lời giải
Chọn C
ax  b
d
a
có đường tiệm cận đứng x   và đường tiệm cận ngang y  .
cx  d
c
c
2x 1
có đường tiệm cận đứng x  1 và đường tiệm cận ngang y  2 .
 Hàm số y 
x 1
Trình bày lại
Ta có :
1

D.  ;1 và  2;   .

Lời giải
Chọn C
y  3 x 2  3  0 x   suy ra hàm số đồng biến trên  .
x 1
có đồ thị  H  . Tiếp tuyến của  H  tại giao điểm của  H  với trục
x2
hồnh có phương trình là:
1
A. y  3 x .
B. y  x  3 .
C. y  3 x  3 .
D. y   x  1 .
3
Lời giải

Câu 10. Cho hàm số y 

Chọn D
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 3


NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

Phương trình hồnh độ giao điểm của  H  và trục hoành

x 1
 0  x  1.
x2

C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng 2 .
D. Hàm số có ba điểm cực trị.
Lời giải
Chọn B
Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số có 2 cực trị.
Hàm số đạt cực đại tại x  0 và giá trị cực đại bằng 2 .
Hàm số đạt cực tiểu tại B 1; 1 và giá trị cực tiểu bằng 2 .
Câu 12. Số cực trị của hàm số y  x 4  2 x 2  3 là
A. 0 .

B. 2 .

C. 3 .
Lời giải

D. 1 .

Chọn D
Tập xác định D   .
y   4 x 3  4 x  4 x  x 2  1 .
y   0  x  0  y  3 .

y  12 x 2  4 .

y  0   4  0  Hàm số có một cực tiểu.
Vậy hàm số có một cực trị.
2x  3
. Điểm M ( x0 ; y0 ) thuộc (H) có tổng khoảng cách đến hai
x 1
đường tiệm cận là nhỏ nhất, với x0  0 khi đó x0  y0 bằng?

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi

x0  1 

1
 x0  0  x0  2 . Vì x0  0 nên
x0  1

x0  2  y0  1  x0  y0  1 .
Câu 14. Một chất điểm chuyển động có phương trình chuyển động là s  t 3  6t 2  17t , với t  s  là
khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và s  m  là quãng đường vật đi được
trong khoảng thời gian đó. Trong khoảng thời gian 8 giây đầu tiên, vận tốc v  m / s  của chất
điểm đạt giá trị lớn nhất bằng
A. 29m / s .
B. 26m / s .

C. 17m / s .
Lời giải

D. 36m / s .

Chọn A
Có: v  s '  3t 2  12t  17
Ta đi tìm giá trị lớn nhất của v  3t 2  12t  17 trên khoảng  0;8
v '  6t 2  12 , v '  0  t  2
BBT:
Vậy vận tốc lớn nhất trong khoảng 8 giây đầu tiên là: 29m / s .

Câu 15. Cho hàm số y  f  x   ax3  bx 2  cx  d có đồ thị như hình vẽ ở bên. Mệnh đề nào
sau đây đúng?

4m  1
..
4

B. y 

4m 1
..
4

C. y 

2m  1
..
2

D. y 

2m  1
.
2

Lời giải
Chọn B
Ta có:






m
1 1
2  4  2
x
x x

 4m  1 



lim 2 x  m  4 x 2  x  1



x 




m
1 1 
 lim x  2   4   2   
x 
x
x x 


Suy ra đồ thị hàm số có một đường tiệm cận ngang là y 

4m  1

x 3
 x  3

 ymin  y1 

2m 2  m  1
2

2m 2  m  1
 2  2 m 2  m  1  4
2
 m  1
2
 2m  m  3  0  
.
m  3

2

 ymin  2 

Câu 18. Hàm số y  8  2 x  x 2 đồng biến trên khoảng nào sau đây?
A. 1;    .

B. 1; 4  .

C.  ;1 .

D.  2;1 .



1 x
8  2x  x2

; y  0  x  1 .

1

4

0



3

y

0

0

Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số y  8  2 x  x 2 đồng biến trên khoảng  2;1 .
Câu 19. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y 

2x  m
đồng biến trên khoảng xác
x 1

định của nó.

B. AB  2 .

A. AB  4 .

2x 1
và đường thẳng y   x  1 . Tính AB .
x 1

C. AB  2 2 .

D. AB  4 2 .

Lời giải
Chọn A
Tọa độ các điểm A , B là nghiệm của hệ phương trình:




 A 2  2;1  2
 y  x 1
 y  x 1
 y   x  1


 2


 2x  1
 x  2  2

D. 3 .

Chọn D
Dựa vào đồ thị y  f   x  ta thấy phương trình f   x   0 có 4 nghiệm nhưng giá trị f   x  chỉ
đổi dấu 3 lần.
Vậy hàm số y  f  x  có 3 điểm cực trị.
Câu 22. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y  mx 3  x 2   m 2  6  x  1 đạt cực tiểu tại

x 1.
A. m  1.

B. m  4 .

C. m  2 .
Lời giải

D. m  2 .

Chọn A
Ta có: y  3mx 2  2 x  m 2  6 và y   6 mx  2
Để hàm số y  mx 3  x 2   m 2  6  x  1 đạt cực tiểu tại x  1 thì:
m  1
2

 y 1  0
m  3m  4  0
 m  4

 
 m  1.


A. S max  36 cm 2 .

B. S max  36 cm 2 .

C. S max  96 cm 2 .

D. S max  18 cm 2 .

Lời giải
Chọn B
A

B
6

x

O

D

C

Gọi hình chữ nhật cần tính diện tích là ABCD có OC  x  0  x  6  , OB  6 .
Khi đó diện tích của hình chữ nhật ABCD là: S  AB.BC  2 x 36  x 2  f  x  .
Diện tích lớn nhất của hình chữ nhật ABCD là giá trị lớn nhất của f  x   2 x 36  x 2 trên

 0;6  .
f   x   2 36  x 2 



36

0
Ta có: max f  x   36 .

0

 0; 6 

Vậy S max  36 cm 2 .
Câu 24. Cho hàm số y  f  x có đồ thị trong hình vẽ bên. Tìm tất cả các giá trị của m để phương
trình f  x   m có đúng hai nghiệm phân biệt.

A. m  5 , 0  m 1 .

B. m  1 .

C. m  1 , m  5 .

D. 1  m  5 .

Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 9


NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

Lời giải
Chọn A



ĐỀ CƯƠNG ÔN THI GIỮA KỲ 1- LỚP 12- NĂM HỌC 2021

Chọn A
c
Ta có: Tiệm cận đứng: x  2    2  2b  c  0 1 .
b
1
Tiệm cận ngang: y  1   1  b  1  2  .
b

Thế  2 vào 1 suy ra c  2 . Suy ra hàm số có dạng y 
Đồ thị hàm số đi qua điểm  2;0  nên ta có: 0 

xa
.
x2

2  a
 a  2 .
2  2

Vậy P  2  1  2  3 .
Câu 26. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y  m cắt đồ thị hàm số y  x 4  2 x 2
tại 4 điểm phân biệt.
A. 1  m  0 .
B. m  0 .
C. 0  m  1 .
D. m  0 .


1



0




y
1
1
 Dựa vào bảng biến thiên ta có giá trị m cần tìm là 1  m  0 .

1
Câu 27. Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để hàm số y  x 3  2mx 2  4 x  5 đồng biến trên  .
3
A. 1  m  1 .
B. 1  m  1 .
C. 0  m  1 .
D. 0  m  1 .
Lời giải
Chọn B

Tập xác định: D   . Đạo hàm: y  x 2  4mx  4 .
Hàm số đã cho đồng biến trên tập xác định  khi và chỉ khi y   0, x   và dấu “=” chỉ xảy
ra tại hữu hạn điểm trên 
Điều kiện:    4m 2  4  0 , m    1  m  1 .
1 3

biến trên một đoạn có độ dài bằng 3 . Tính tổng tất cả phần tử của S.
A. 9 .
B. 1 .
C. 8 .
D. 8 .
Lời giải
Chọn D
TXĐ: D   .
Ta có: y  x 2  mx  2m , y  0  x 2  mx  2m  0 1 .

Câu 29. Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m để hàm số y 

Để hàm số đã cho nghịch biến trên một đoạn có độ dài bằng 3 thì 1 phải có hai nghiệm x1 ,
x2 thỏa mãn x1  x2  3 . Điều này tương đương với
 m 2  8m  0
   0
 m  1

.


 2
 x1  x2  3
 m  8m  9  0
m  9

Do đó, S  1;9 .
Vậy tổng tất cả các phần tử của S là 8 .
Câu 30. Tổng bình phương các giá trị của tham số m để đường thẳng ( d ) : y   x  m cắt đồ thị



2

AB 2  2  x1  x2   2  x1  x2   8   x1  x2   4 x1 x2  4

m  1
(thỏa mãn * ).
 m 2  6m  7  0  
 m  7
Trang 12 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/


ĐỀ CƯƠNG ÔN THI GIỮA KỲ 1- LỚP 12- NĂM HỌC 2021

Vậy tổng bình phương các giá trị của tham số m là 50 .
Câu 31. Biết đồ thị  Cm  của hàm số y  x 4  mx 2  m  2018 luôn luôn đi qua hai điểm M và N cố
định khi m thay đổi. Tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng MN là
A. I 1; 2018  .

B. I  0;1 .

C. I  0; 2018 .

D. I  0; 2019  .

Lời giải
Chọn D
Giả sử M  x0 ; y0  là điểm cố định của họ  Cm  . Khi đó
y0  x04  mx02  m  2018, m


Câu 32. Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục trên  và có bảng biến thiên sau:

x

1



y



0





0
0
0



1



0



C. 1.
Lời giải

mx  4
giảm trên khoảng  ;1 ?
xm
D. 0 .

Chọn C
Điều kiện x   m .Do x   ;1 nên m   ; 1 .
Ta có y 

m2  4

 x  m

2

.

Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 13


NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

Để hàm số giảm trên khoảng  ;1 thì y  0 với x   ;1  m 2  4  0  2  m  2 .
Do m nguyên và m   ; 1 nên m  1 .
Vậy có 1 giá trị của m thỏa mãn.
Câu 34. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y 


 x  x0  

4 x0  3
2 x0  1

1
Tiệm cận đứng: x   , tiệm cận ngang: y  2
2
Gọi A là giao điểm của tiếp tuyến với tiệm cận đứng
 xA  

 1 4x  8 
10
1
 1
 4 x  3 4 x0  8
 yA 
  x0   0

. Vậy A   ; 0

2 
2
 2 x0  1  2  2 x0  1 2 x0  1
 2 2 x0  1 

Gọi B là giao điểm của tiếp tuyến với tiệm cận
4x  3
10


1
1 10
IA.IB 
. 2 x0  1  5 .
2
2 2 x0  1

Câu 35. Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y  x 4  2mx 2  m  1 có ba điểm
cực trị tạo thành một tam giác có bán kính đường trịn ngoại tiếp chúng bằng 1?
A. 1.
B. 2 .
C. 3 .
D. 4 .
Lời giải
Chọn A
y   4 x 3  4mx  4 x  x 2  m 
x  0
Xét y  0  
 m  0
x   m

Trang 14 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/


ĐỀ CƯƠNG ÔN THI GIỮA KỲ 1- LỚP 12- NĂM HỌC 2021



 

A. m   ; 2  .
5 

1

B. m   1;  .
2


1 9
D. m   ;  .
2 5

C. m   2;3 .
Lời giải

Chọn D

x  0
Ta có y   4 x  x 2  m   y  0   2
;
x  m





Với điều kiện m  0 đồ thị hàm số có ba điểm cực trị là A  0; m 4  2m 2  ; B  m ; m 4  3m 2 ;
C


D. 6.5 km .
Lời giải
Chọn D
Đặt AD  x km, x  0 . CD  9  x ; BD  36   9  x 

2

B

Giá thành lắp đặt là:
2
2
100.106 x  36   9  x  .260.106  107 10 x  26 36   9  x  



6 km

D
C

9 km

Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 15

A


NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
2


2
O 1

1 3
x

2
3

2

Hỏi phương trình  x3  3 x 2  2   3  x 3  3 x 2  2   2  0 có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?
A. 7.

B. 9.

C. 6.
Lời giải

D. 5.

Chọn A
3

2

Xét phương trình  x3  3 x 2  2   3  x 3  3 x 2  2   2  0 1
Đặt t  x 3  3 x 2  2 (*) thì 1 trở thành t 3  3t 2  2  0  2 
t  1


Trang 16 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/


ĐỀ CƯƠNG ÔN THI GIỮA KỲ 1- LỚP 12- NĂM HỌC 2021

Chọn C
2

Đặt g  x   m  x  1  4  mx 2  2mx  4  m .
Để đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng thì cần tìm m để phương trình g  x   0 có hai nghiệm
phân biệt khác 1

m  0

m  0
ĐK:   m2  m  4  m   0  
.
m  1

 g  1  0
Câu 40. Cho hàm số y  x3  2mx 2  3  m  1 x  2 có đồ thị  C  . Đường thẳng d : y   x  2 cắt đồ thị

C 

tại ba điểm phân biệt A  0; 2  , B và C . Với M  3;1 , giá trị của tham số m để tam giác

MBC có diện tích bằng 2 6 là
A. m  1.
B. m  1 hoặc m  4. C. m  4.


m

1
m  2
m  3m  2  0

  m  2
Giả sử toạ độ giao điểm của là A  0; 2  , B  xB ; yB  , C  xC ; yC  với xB ; xC là nghiệm của  

 xB  xC  2m
 yB   xB  2
Khi đó, ta có 
và 
 xB .xC  3m  2
 yC   xC  2
2
2
Suy ra BC  2  xB  xC   2  xB  xC   4 xB xC   2  4m 2  4  3m  2  



Mà d  M ; d  
Ta có S MBC 


3 1 2
12  12

 2.

Lời giải
Chọn A
x3
Hàm số y 
có tập xác định: D   \ 1 .
x 1
a3
Điểm M  a; b    C   b 
 a  1 .
a 1
Trục Ox , Oy lần lượt có phương trình là y  0 và x  0 .

Câu 41. Cho hàm số y 

Tổng khoảng cách từ M  a; b  đến hai trục tọa độ là P 
Xét hàm số P 

a 3
a.
a 1

a3
 a có tập xác định: D   \ 1
a 1

a3

a  a  1

a  3  a



 P  
 4  1 khi  1  a  0
khi  1  a  0
  a  12

 4
khi a  1
 a  1 2  1 khi a  1



Bảng biến thiên:
a 

P

1

3
 0



0


1


Xét hàm số h( x)  f ( x)  x trên đoạn  1;4 .
Ta có h( x )  f ( x )  1 . Dựa vào đồ thị của hàm số y  f ( x ) trên đoạn  1;4 ta được
h( x )  0 . Suy ra hàm số đồng biến trên  1;4 . Do đó đáp án

C.

Câu 43. Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để phương trình x 3  3 x 2  2  m  1 có 6 nghiệm phân
biệt.
A. 1  m  3.

B. 2  m  0.

C. 1  m  1.
Lời giải

D. 0  m  2.

Chọn C

x3  3x 2  2  m  1  x3  3x 2  2  m  1.

Xét hàm số y  x 3  3 x 2  2
x  0
y  3x 2  6 x; y  0  
.
x  2
Đồ thị hàm số y  x3  3 x 2  2 .
Từ đó ta suy ra đồ thị hàm số y  x 3  3 x 2  2 .

Số nghiệm của phương trình x 3  3 x 2  2  m  1 là hoành độ giao điểm của đồ thi hàm số

 A  Oy
Gán trục tọa độ Oxy sao cho 
cho đơn vị là 10 m.
 B  Ox
2

2

Khi đó mảnh vườn hình trịn có phương trình  C  :  x  4    y  3  1 có tâm I  4;3
Bờ AB là một phần của Parabol  P  : y  4  x 2 ứng với x   0; 2
 M   P 
Vậy bài tốn trở thành tìm MN nhỏ nhất với 
.
 N   C 

Trang 20 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/


ĐỀ CƯƠNG ÔN THI GIỮA KỲ 1- LỚP 12- NĂM HỌC 2021

Đặt trường hợp khi đã xác định được điểm N thì MN  MI  IM , vậy MN nhỏ nhất khi
MN  MI  IM  N ; M ; I thẳng hàng.
Bây giờ, ta sẽ xác định điểm N để IN nhỏ nhất

N   P   N  x; 4  x 2  IN 

4  x

2


3

D.  1;  .
2


Lời giải
Chọn C

Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 21


NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

x2
 x có y   f  1  x   x  1 .
2
1  x  3
x  4


y  0   f  1  x   x  1  0  f  1  x    1  x   1  x  1   x  0 .
1  x  3
 x  2
Ta có bảng biến thiên:
x

0

2


Chọn B
Xét hàm số f  x   3x 4  4 x3  12 x 2  m .
Ta có f   x   12 x3  12 x 2  24 x ,

x  0
f   x   0  12 x  12 x  24 x  0   x  1 .
 x  2
Ta có bảng biến thiên
3

x

f  x

2

1





0





0

 5  m  32 .
điểm cực trị khi và chỉ khi 
m  5  0
Do đó có 27 giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y  3x 4  4 x 3  12 x 2  m có 5
điểm cực trị.
Câu 47. Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục trên đoạn  3;3 và đồ thị hàm số y  f   x  như
hình vẽ bên. Biết f (1)  6 và g  x   f  x 

 x  1


2

2

. Kết luận nào sau đây là đúng?

A. Phương trình g  x   0 có đúng hai nghiệm thuộc  3;3 .
B. Phương trình g  x   0 khơng có nghiệm thuộc  3;3 .

y

C. Phương trình g  x   0 có đúng một nghiệm thuộc  3;3 .

4

D. Phương trình g  x   0 có đúng ba nghiệm thuộc  3;3 .
Lời giải
Chọn C



2

 6  2  4.

Bảng biến thiên:

Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 23


NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

x

3

3

1

g x

0





4



A. 4 nghiệm.

B. 3 nghiệm.

C. 8 nghiệm.
Lời giải.

D. 2 nghiệm.

Chọn B
Cách 1: Phương trình

x  512  1024  x  16  4 8  x  512 1024  x  1 .

Điều kiện: x  512;1024 .
Bình phương hai vế của phương trình 1 ta có:

 x  512 1024  x   256  128 8  x  512 1024  x   16 4  x  512 1024  x   2 .

512  2
Đặt t 

 2

8

 x  512 1024  x 

điều kiện 0  t  4 .

sin x  2  cos 2 x   2  2 cos3 x  m  1 2 cos3 x  m  2  3 2 cos3 x  m  2 .
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình trên có đúng 1 nghiệm
 2 
x  0;
?
 3 
A. 2 .

B. 1.

D. 3 .

C. 4 .
Lời giải

Chọn D
Ta có:
sin x  2  cos 2 x   2  2 cos3 x  m  1 2 cos3 x  m  2  3 2 cos3 x  m  2
 sin x 1  2sin 2 x   2  2 cos3 x  m  2  2 cos3 x  m  2  2 cos3 x  m  2
 2sin 3 x  sin x  2



2 cos3 x  m  2

3



2 cos3 x  m  2 1

 1 
 2 
Ta thấy, với mỗi t    ;1 thì phương trình cos x  t cho ta một nghiệm x  0;
 . Do đó,
 2 
 3 
 2 
để phương trình đã cho có đúng 1 nghiệm x  0;
 điều kiện cần và đủ là phương trình  4 
 3 

 1 
có đúng một nghiệm t    ;1 .
 2 
 1 
Xét hàm số g  t   2t 3  t 2  1 với t    ;1 .
 2 

t  0
Ta có g   t   6t 2  2t , g   t   0  
.
t   1
3

Ta có bảng biến thiên

Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 25