PHẦN MỘT :
Nhớ:
ĐƯỜNG TRÒN LƯỢNG GIÁC
M
cos
cotg
sin tg
P
Q
O
K
H
+
-1
-1
1
1
B
A
A’
B’
Cô nằm , sin đứng
α
Nhắc lại kiến thức đã học
sin đi học
cứ khóc hoài
thôi đừng khóc
có khó đâuChỉ áp dụng cho tam giác vuông

2
P
0
tg
α
cos
α
OQ
OM
1
AHAH
OA
OQ
sin
α
AH
1
OQ
=
OP
PM
OM
1
OP
1
BK
OP
OM
BK
OB

K
H
+
-1
-1
1
1
B
A
A’
B’
α
tg
α
=
PM
OP
OQ
OP
sin
cos
α
α
cot g
α
OP
PM
OP
OQ
cos

+
-1
-1
1
1
B
A
A’
B’
α
OP
OQ
>
0
M thuộc ptư I:
0
0
0
sin 0
α
>
0tg
α
>
0cotg
α
>
AH
BK
>

0
0
sin 0
α
>
>
1
P
1
Q
cos 0
α
<
1
OP
1
OQ
<
2
π
α π
< <
1
AH
1
BK
0tg
α
<
0cotg

0
0
0
0tg
α
>
0cotg
α
>
>
cos 0
α
<
<
2
H
2
K
2
P
2
Q
sin 0
α
<
2
AH
2
BK
2

M thuộc ptư IV:
0
0
0
>
cos 0
α
>
<
0tg
α
<
0cotg
α
<
sin 0
α
<
3
H
3
K
3
Q
3
P
3
OP
3
OQ

Xét tam giác OPM vuông tại P :
=
Một số công thức cơ bản :
Áp dụng định lý Pitago , ta có :
OP
2
OM
2
+
=
+
=
1
O P
M
α
OQ
2
+ OP
2
=
1
( * )
Chia 2 vế của pt (*) cho cos
2
α ≠ 0
2
2
sin
cos

α
α
2
2
cos
sin
α
α
2
1
sin
α
2
2
1
1
sin
cotg
α
α
+ =
+
=
.tg cotg
α α
=
sin
cos
α
α

2
(1 )tg x+
3 2
1tg x tg x tgx+ + +
VP
sin cos
cos cos
x x
x x
 
+
 ÷
 
=
=
2
(1 )tg x+
=
=
(đpcm)
Ví dụ: Chứng minh biểu thức sau độc lập với x
Gỉai:
E
=
4
3cos x
2 4
2cos cosx x−
4 6
3sin 2sinx x

Ví dụ : Tính cosx,tgx,cotgx. Biết :
Trả lời:
3
( 2 )
2
x
π
π
< <
2 2
sin cos 1x x+ =
2 2
cos 1 sinx x= −
2
1
1
7
 
= − −
 ÷
 
48
49
=
cos 0x >
48 48 4 3
cos
49 7 7
x = = =
sin

4 3
1
1
 
= −
 ÷
 ÷
 
4 3= −
Ta có:
2
cos x
1
1
49
= −
Vì:
3
2
2
x
π
π
< <
1
sin
7
x = −
cos
α
tg
α
cotg
α
0
1
2
3
4
4
3
2
1
0
0
3
3
1
3
3
1
3
3
0
HSLG
cos
cotg
sin tg

α
=
0( )rad
α
=
0 .2 .2k k
α π π
= + =
( )k ∈ ¢
Khi từ A, điểm M quay thêm
nhiều vòng theo chiều dương
hoặc âm để trở về A, góc α
có giá trị là:
Hay :
hay
0 .360 .360
o o o
k k
α
= + =
·
0
o
AOM
=
O 1
A
cos
cotg
sin tg

có giá trị là:
thì:
·
180
o
AOA
′
=
0
180
α
=
( )rad
α π
=
Hay :
hay
0 0
180 .360k
α
= +
2k
α π π
= +
( )k ∈ ¢
O-1
A