Phòng Giáo dục - Đào tạo Kỳ thi chọn học sinh giỏi thị lớp 9 về giải toán
Hồng lĩnh trên máy tính casio năm học 2009 2010.
Thời gian làm bài : 90 phút .
Đề THI Và ĐáP áN
-
Câu 1: a) Tính tổng S = 1+2x+3x
2
+4x
3
+.....+ nx
n-1
(x >1, n >1; n

N )
b) Tính S khi x = 2; n = 19 (Tính chính xác S)
Sơ lợc cách giải: 3 điểm
Ta có: 2,0
b) Khi x = 2; n = 19 . Khi đó S = 9 437 185 1,0
Đáp số: a)
1
1
1
n
n
x
nx
x
S
x



thoã mãn là các chữ số
1, 0
0,5
b) Vì f(x) = x
4
+ax
2
+bx+c chia hết cho g(x) = (x - 1)(x 3)(x 4)
f(x) =(x - 1)(x 3)(x 4)h(x) 0,5
Cho x= 1; 3 ; 4 ta đợc hệ :
1
9 3 81
16 4 256
a b c
a b c
a b c
+ + =


+ + =


+ + =

0,5
Giải hệ ta đợc a = - 45; b = 140; c = - 96 0,5
Đáp số: a)
abcd
= 2347
b) a =-45 ; b =140 ; c = -96

x x
= + + + =
+ +
Vậy P
min
= 64
xảy ra khi x = hoặc x = - 3
0,5
0,5
b) Đặt
6
2 2
6
10,1003
200,2002
a b m
x a
a b n
y b
+ = =

=




+ = =
=



1
1
1
) 1
1 1
n
n
n
n n n
x
nx
x
x
a S xS x x x nx nx S
x x





= + + + + = =

L
Mó 02
Sơ lợc cách giải: 3 điểm
a) Ta có
( )
3
100 999 100 999abc a b c + +
0,5

Tính từng số trên máy tính ta đợc: Sau đó cộng trên giấy ta đợc kết quả 0,5
A = 56 324 955 053 0,5
Đáp số: A = 56 324 955 053
Câu 6: Tỡm s t nhiờn
n
nh nht sao cho khi lp phng s ú ta c s t nhiờn cú 2 ch s cui u l
ch s 1 v 2 ch s u cng u l ch s 1:
3
11.....11n =
. Nờu s lc cỏch gii.
Sơ lợc cách giải: 0,5 điểm
Hng n v ch cú
3
1 1=
cú ch s cui l 1. Vi cỏc s
3
1a
ch cú
3
71 357911=
cú 2 ch s
cui u l 1.
Ta cú
a 1100 11000
4
11 10ì
5
11 10ì
6
11 10ì

(19234)
cho 793
Sơ lợc cách giải:
1,0 điểm
a) Ta có:
( ) ( )
34
11 100
3411 3411
13447 447 (mod 1000) 447 . 447
0,25
11 34 11
744 .001 (mod 1000) 447 (mod 1000)
=
3
3 2 3
447 447 623 .809(mod 1000) 367.809(mod 1000) 903(mod 1000)



0,25
b) Thực hiện phép lấy đồng d ta đợc:
+
( ) ( ) ( ) ( )
63 63 9 3
239334 641 mod793 173 mod793 220 mod793 389 mod793
0,25

, diện tích tam giác MIE = S
2

diện tích tam giác NHI = S
3
MN//AB; PE//BC; KH//AC (Hình vẽ)
b) Tính diện tích tam giác ABC (hình bên),
biết
2 2 2
1 2 3
6,88 ; 6,41 ; 13,25S cm S cm S cm= = =
(diện tích làm tròn đến 5 chữ số thập phân sau dấu phẩy).
Sơ lợc cách giải: 4,0 điểm
a) Dựa vào tính chất của tam giác đồng dạng: Tỷ số đồng dạng bằng căn bậc 2 của
tỷ số diện tích. Nên ta gọi S là diện tích của tam giác ABC
0,5
Lập luận
3
1 2
1
S
S S
PK AK BP
AB AB AB
S S S
+ + = + + =
2,0
( )
2
1 2 3

2 2
' ' ' ' . ' . '
2
a b
O I OI O I OI O I OI O O O I OI O I OI


= + = =
ữ

=
( )
2 2
2 2
2( )
'
2 2 4 2
b a b a a b a b
x x a b x O I OI x
a b
+ +

+ = + + =
ữ ữ


(1)
0,25
Tơng tự ta tính đợc:
2( 2 ) 2

+

Thay a = 5cm; b =1,5 cm ta đợc x =
105
158
cm = 0,66456
0,25
Đáp số: 0,66456 cm
Cõu 10: Tính tổng S =
1.2.3.4 2.3.4.5 3.4.5.6 302.303.304.305

+ + + +

L
Sơ lợc cách giải: 0,5 điểm
B
1
S
2
S
A
C
N
E
P
H
K
M
I
3

Ghi chú: + Mọi cách giải khác đúng đều cho đúng thang điểm.
+ Nếu chưa có sơ lược cách giải mà đáp số đúng cũng cho đúng thang điểm của đáp số.