Sở Giáo dục và Đào tạo Kỳ thi chọn học sinh giỏi lớp 12 thpt
Thanh hoá giảI toán bằng máy tính casio Năm học 2007 - 2008
Thời gian 150 phút
đề chính thức đề A
Điểm của toàn bài thi
Các giám khảo
(Họ tên, chữ ký)
Số phách
Bằng số 1.
Bằng chữ 2.
Chú ý: 1. Nếu không nói gì thêm, hãy tính chính xác đến 5 chữ số thập phân.
2. Chỉ ghi kết quả vào ô và không đợc có thêm ký hiệu gì khác.
Đề bài Kết quả
Bài 1 (2 điểm)
Tính gần đúng các nghiệm (độ, phút, giây) của phơng trình:
3 2 cos 4 sin 4 4x x =
Bài 2 (2 điểm)
Cho hàm số
2
2
2 5
( )
1
x x
f x
x
+
=
+
có đồ thị (C).
Giả sử đờng thẳng y = ax + b là tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại một

Tìm giá trị gần đúng hoành độ của những điểm trên (C) sao cho tổng các
khoảng cách từ điểm đó đến hai đờng tiệm cận là nhỏ nhất.
Bài 6 (2 điểm)
Cho đờng tròn tâm O, bán kính R. AB là một đờng kính cố định của đ-
ờng tròn, M là một điểm di động trên nửa đờng tròn. Gọi N là điểm chính giữa
của cung MB. Tìm gần đúng giá trị lớn nhất của diện tích tứ giác AMNB khi
biết R = 5,74 cm.
1
Đề bài Kết quả
Bài 7 (2 điểm)
Tìm nghiệm dơng nhỏ nhất của phơng trình:
cosx
3
+ cos(20x
2
+11x +2007 ) = 0
Bài 8 (2 điểm)
Cho hàm số y =
2 4
1
x
x
+
+
(C)
Trên hai nhánh của (C) ta lấy 2 điểm M và N. Tìm giá trị gần đúng hoành
độ của điểm M và điểm N sao cho độ dài đoạn thẳng MN là ngắn nhất.
Bài 9 (2 điểm)
Cho tam giác ABC nội tiếp trong đờng tròn tâm O bán kính R, H là trực
tâm của tam giác ABC. Các góc A, B, C theo thứ tự lập thành cấp số nhân với

2
Sở Giáo dục và Đào tạo Kỳ thi chọn học sinh giỏi lớp 12 thpt
Thanh hoá giảI toán bằng máy tính casio Năm học 2007 - 2008

Đề bài Kết quả
Bài 1 (2 điểm)
Tính gần đúng các nghiệm (độ, phút, giây) của phơng trình:
3 2 cos 4 sin 4 4x x =
2 32 '16 '' .90x k +
o o
(1 điểm)
9 10 '8'' .90x k +
o o
(1 điểm)
Bài 2 (2 điểm)
Cho hàm số
2
2
2 5
( )
1
x x
f x
x
+
=
+
có đồ thị (C).
Giả sử đờng thẳng y = ax + b là tiếp tuyến của đồ thị hàm số
tại một điểm trên (C) có hoành độ

6
a
tg


1,82918 cm
3
(1 điểm)
S
TP
=
2
1
1
cos
a


+
ữ

14,16647 cm
2
(1 điểm)
Bài 5 (2 điểm)
Cho hàm số y =
2
1
1
x x

S
AMNB
=
2
3 3
4
R
42,80019 cm
2
(2 điểm)
3
Đề A
Đáp án
Đề bài Kết quả
Bài 7 (2 điểm)
Tìm nghiệm dơng nhỏ nhất của phơng trình:
cosx
3
+ cos(20x
2
+11x +2007 ) = 0
x 0,14390 (2 điểm)
Bài 8 (2 điểm)
Cho hàm số y =
2 4
1
x
x
+
+

, S
2
= S
PBC
, S
3
= S
PAC
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức M =
2
2 2
3
1 2
2 2 2 2 2 2
1 2 3
S
S S
S S S S S S
+ +
+ + +
M
max
=
3
4
= 0,75 (2 điểm)
4
Sở Giáo dục và Đào tạo Kỳ thi chọn học sinh giỏi lớp 12 thpt
Thanh hoá giảI toán bằng máy tính casio Năm học 2007 - 2008
Thời gian 150 phút

0
7x = . Tính gần đúng các giá trị của a và b.
Bài 3 (2 điểm)
Cho hai đờng tròn có phơng trình tơng ứng là:
x
2
+ y
2
2x 6y 6 = 0 và x
2
+ y
2
2x + 3y 2 = 0
Tìm giá trị của a và b để đờng tròn có phơng trình: x
2
+ y
2
+ ax + by - 4 = 0 đi qua hai giao điểm của hai đờng tròn đã cho.
Bài 4 (2 điểm)
Trong mặt phẳng (P) cho hình vuông ABCD cạnh a. Gọi O là giao điểm
của hai đờng chéo hình vuông ABCD. Trên đờng thẳng Ox vuông góc với mặt
phẳng (P) lấy một điểm S. Gọi là góc nhọn hợp bởi mặt bên và mặt đáy của
hình chóp S.ABCD.
Tính giá trị gần đúng thể tích và diện tích toàn phần của hình chóp
S.ABCD khi biết a = 2,637 cm và = 37
0
.
Bài 5 (2 điểm)
Cho hàm số y =
1