1
THI TH I HC, CAO NG NM 2010- LB1
Mụn thi : TON
Thi gian lm bi : 180 phỳt, khụng k thi gian phỏt



I:PHN CHUNG CHO TT C CC TH SINH (7,0 im)
Cõu I. (2,0 im)
Cho hàm số :
323
m
2
1
mx
2
3
xy

1/ Khảo sát hàm số với m=1.
2/ Xác định m để đồ thị hàm số có cực đại,cực tiểu đối xứng với nhau qua đt: y=x

Cõu II. (2,5 im) 1.
2 2 3 3
tan tan .sin cos 1 0x x x

2. Cho PT:
2
5 1 5 6x x x x m
(1)
a)Tỡm m PT(1)cú nghim

) mt khong bng
2
.
2. (1,0 im)Cú 6 hc sinh nam v 3hc sinh n xp hng dc i vo lp.Hi cú bao nhiờu cóch xp
cú ỳng 2HS nam ng xen k 3HS n
Cõu Vb. 1 (2,0 im)
Trong khụng gian vi h ta Oxyz , cho ng thng (d ) :
x 2 4t
y 3 2t
z 3 t









v mt phng (P) :
x y 2z 5 0

Vit phng trỡnh ng thng (

) nm trong (P), song song vi (d)
v cỏch (d) mt khong l
14
.

2.(1,0 im) Gii PT:

xy
23


*-Tập xác định:R
*Sự biến thiên.
a-Chiều biến thiên:






0x
1x
0x3x3'y
2
1
2

Hàm số đồng biến
( ;0) và (1; )
;Hàm số nghịch biến
)1;0(

b-Cực trị:Hàm số đạt cực đại tại :
2
1
y0x


Đồ thị nhận điểm uốn I(
4
1
;
2
1
) làm tâm đối xứng
Giao điểm với trục Ox: (1;0)

2 /Tacó






mx
0x
0)mx(x3mx3x3'y
2

ta thấy với
0m
thì y đổi dấu khi đi qua các nghiệm do vậy hàm số có CĐ,CT
+Nếu m>0 hàm số có CĐ tại x=0 và
3
MAX
m
2
1

Cõu II. (2,5 im)
1. (1,0 im)
2 2 3 3
tan tan .sin cos 1 0x x x
(1)
*K:
2
x k

(1)

2 3 3 2 3 3 2
tan 1 sin 1 cos 0 1 cos 1 sin 1 cos 1 sinx x x x x x x
1 cos 1 sin sin cos sin cos sin cos 0
2 ; ; 2 ; 2
4 4 4
x x x x x x x x
x k x k x k x k





2.(1,5 im) Cho PT:

t t t t
m co nghiem m

 
             
 

   
           
   
     

b)Giải PT khi
 
2 1 2m   
2
2
2 2
2 8 4 2 0
2 2 2( )
5 1 2 2 ... 3 0 3
t
t t
t loai
x x x x



2 2 2
1 1
1 1 1 3 1 1
......
2 1 2 1
2 3
dt
dt
t t t

 
   
 
 
 
 

Tính
3
3
2
1
4
..... ( ; tan )
1 12
dt
du voi t u
t



A B
A B
A B
b
A
a b
B
A B





  
  
  





 



0 0 0
2
0 0 0 0
cos 0
90 60 30

Thí sinh chỉ được chọn làm một trong hai câu(Va hoặcVb)
Câu V.a ( 2,0 điểm ) : 1. Phương trình mặt phẳng (P) qua O nên có dạng : Ax + By + Cz = 0
với
2 2 2
A B C 0  

Vì (P)

(Q) nên 1.A+1.B+1.C = 0

A+B+C = 0
C A B   
(1)
Theo đề :
d(M;(P)) =
2
A 2B C
2 2 2 2
2 (A 2B C) 2(A B C )
2 2 2
A B C
 
       
 
(2)
Thay (1) vào (2) , ta được : 8AB+5
8A
2
B 0 B 0 hay B =
5

3),B(6;5;

2)

(d) mà A,B nằm trên (P) nên (d) nằm trên (P) .
Gọi
u

vectơ chỉ phương của (
d
1
) qua A và vuông góc với (d) thì
u u
d
u u
P







 
 

nên ta chọn
u [u,u ] (3; 9;6) 3(1; 3;2)
P
    

2 2 2 2
AM 14 9t 81t 36t 14 t t
9 3
         

+ t =
1
3

 M(1;6;

5)
x 1 y 6 z 5
( ) :
1
4 2 1
  
   

+ t =
1
3
 M(3;0;

1)
x 3 y z 1
( ) :
2
4 2 1
 

3
2
3
3
1( )
1 log 5
5 2 3 0
5
: 3 ( 0)
1 1; log 5
5 16 3 0
3
5
x
t loai t
x
t t
Dat t t
x x
t t
t t

   


 
  

    
