33
Chuyên đề 8:

LƯNG GIÁC
TÓM TẮTGIÁO KHOA
A. KIẾN THỨC CƠ BẢN:
I. Đơn vò đo góc và cung:
1. Độ:

bẹtgóc
0
1 Góc
180
1
=

2. Radian: (rad)

rad
0
180
π
= 3. Bảng đổi độ sang rad và ngược lại của một số góc (cung ) thông dụng:

Độ 0
0
30

3
2
π

4
3
π

6
5
π

π

π
2II. Góc lượng giác & cung lượng giác:
1. Đònh nghóa:


2
2
- D
2k
2
2
B
2k

x
y
(tia gốc)
Z)(k 2),( ∈+=
πα
kOyOx
+
t
(tia ngọn)
O
α

.
y
x
o
180
O
+
−
x

• y
'
Oy : trục sin ( trục tung )
• t
'
At : trục tang
• u
'
Bu : trục cotang

2. Đònh nghóa các hàm số lượng giác:
a. Đònh nghóa: Trên đường tròn lượng giác cho AM=
α
.
Gọi P, Q lần lượt là hình chiếu vuông góc của M trên x
'
Ox vàø y
'
Oy
T, U lần lượt là giao điểm của tia OM với t
'
At và u
'
Bu
Ta đònh nghóa:
1 cos 1 hay cos 1
αα
−≤ ≤ ≤

•
tg xác đònh
2
k
π
α απ
∀≠ +
•

cotg xác đònh k
α απ
∀≠c. Tính tuần hoàn
sin( 2 ) sin
cos( 2 ) cos
( )
cot ( ) cot
k
k
tg k tg
gk g

t
't
'y
y
t
'u
't
t
x
u
'y
'xO
t
1−
Q
B
T
α
M
α
A
P
U
Trục cosin
Trục tang
Trục sin
Trục cotang
+
−


π
/6
3
π
/4
2
π
/3
-
π
/6
-
π
/4
-
π
/3
-1/2
-2
/2
-3
/2
-1/2-2/2-3/2
3
/2
2
/2
1/2
3 /2
2

90
0
120
0
135
0
150
0
180
0
360
0
Góc

Hslg
0
6
π

4
π

3
π

2
π

3
2

2

2
1

0 0
cos
α
1
2
3

2
2
2
1

0
2
1
−

2
2
−
2
3
−

-1 1

-1
3−

kxđ kxđ +
−

36
V. Hàm số lượng giác của các cung (góc) có liên quan đặc biệt:

Đó là các cung
:
1.
Cung đối nhau
:
và -
α α
(tổng bằng 0) (Vd:
6
&
6
ππ
−
,…)
2.
Cung bù nhau
:
và -

2
π
: và
2
π
α α
+ (Vd:
3
2
&
6
ππ
,…)

5.
Cung hơn kém
π

: và
α πα
+ (Vd:
6
7
&
6
ππ
,…)

1. Cung đối nhau:


−=
−=−
−=−
3. Cung phụ nhau
:
4. Cung hơn kém
2
π
cos( ) sin
2
sin( ) cos
2
( )
2
cot ( ) t
2
tg cotg
gg
π
α α
π
α α
π
α α


5. Cung hơn kém
π
: cos( ) cos
sin( ) sin
( )
cot ( ) cot
tg tg
gg
π αα
π αα
πα α
π αα
+=−
+=−
+=
+=

Đối cos
Bù sin
Phụ chéo
Hơn kém
2
π

sin bằng cos
cos bằng trừ sin


22
cos sin 1
sin
tg =
cos
cos
cotg =
sin
αα
α
α
α
α
α
α
+=

2
2
2
2
1
1 tg =
cos
1
1 cotg =
sin
tg . cotg = 1
α

tg( ) =
1.
tg tg
tg tg
α βαβαβ
α βαβαβ
α βαββα
α βαββα
αβ
αβ
αβ
αβ
αβ
αβ
+= −
−= +
+= +
−= −
−
−
−
+ Ví dụ:
Chứng minh rằng:

π
αα α
π

2
cos2 cos sin
2cos 1
1 2sin
cos sin
sin2 2sin .cos
2
2
1
tg
tg
tg

2
2cos1
cos
2
α
α
+
=

2
2cos1
sin
2
α
α
−
=