CNG ễN TP HC Kè I- LP 12
GII TCH
I. Tớnh n iu ca hm s
1. Tỡm cỏc khong n iu ca hm s
2
2y x x=
.
2. Chng minh cỏc bt ng thc sau:
a)
tan (0 )
2
x x x

> < <
b)
sin (0 )
2
x x x

< < <
II. Cc tr ca hm s
1. Tỡm cc tr ca cỏc hm s sau:
a)
2
1y x x= +
. b)
sin 2y x x=
. c)
3 2
2 9 12 3y x x x= + +
.

2x
=
.
III. Giỏ tr ln nht v giỏ tr nh nht ca hm s
1. Tỡm giỏ tr ln nht, giỏ tr nh nht ca hm s:
a)
3 2
( ) 3 9 1f x x x x= + +
trờn on [-4 ; 4]. b)
3
( ) 5 4f x x x= +
trờn on [-3 : 1].
2. Tỡm giỏ tr ln nht, giỏ tr nh nht ca hm s:
a)
3 2
( ) sin sin 2sin 1f t t t t= +
. b)
[ ]
2sin os2 ; 0;y x c x x

= +
c)
2
10 9y x x= +
trờn on [ 1 ; 10 ].
IV. ng tim cn
a) Tỗm caùc õổồỡng tióỷm cỏỷn ng v ngang cuớa õọử thở haỡm sọỳ:
1.
2
2

2 5
2
x x
y
x
+ +
=

2.
2
2 5
1
x x
y
x
+
=

V. Hm s ly tha, hm s m, hm s lụgarit
1. Tỡm tp xỏc nh cỏc hm s sau:
a)
5
(1 )y x=
b)
5
(1 2 )y x=
c)
2 2
(1 )y x


2 5
( 3 )y x x=
c)
sinx
y

=
d)
2 5
3
log ( 3 )y x x=
e)
3 2
ln ( 3 )y x x=
f)
2
. osx
x x
y e c

=
g)
2 2
( 3 )
x
y x x e=
h)
2 sinx
( 3 )lny x x e=
3. Cho hm s

36 1
6
1
log 2 log 3
2
−
c)
1 3 2
4
log (log 4.log 3)
6. Giải các phương trình sau:
a)
1 2 3 1 2
3 3 3 9.5 5 5
x x x x x x+ + + + +
+ + = + +
. b)
1 2 1
5 6.5 3.5 52
x x x+ + −
+ − =
. c)
1
3 .2 72
x x+
=
.
d)
1 1
4 6.2 8 0

(
)
2 3 2 3 4
x x
+ + − =
. l)
( ) ( )
3 2 2 3 2 2 6
x x
x
+ + − =
7. Giải các phương trình sau:
a)
3
log ( 2) 1x x + =
. b).
2 2
lg 3lg x lg x 4x − = −
c)
2
log 2 log( 75)x x= +
.
d)
2 3
2 2
log ( 1) log ( 1) 7x x− + − =
. e)
ln 1 ln x
2 2 1
x −

1 1
4 6.2 8 0
x x+ +
− + <
e)
1
9 4.3 27 0
x x+
− + ≤
f)
2
2 4
x x−
≤
g)
( )
2
1
log 4 2
x x
x
+
− ≤
h)
1
2
log (5 1) 5x + < −
i)
2
2x

x
+
−
2. Dựa vào đồ thị (C), hãy biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình :
2
1
x
x
+
−
= m .
Bài 3: Cho hàm số : y =
x3x
4
1
3
−
có đồ thị (C).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Cho điểm M thuộc đồ thị (C) có hoành độ x = 2
3
. Viết phương trình đường thẳng d đi qua M
và là tiếp tuyến của (C).
Bài 4: Cho hàm số y = - x
4
+ 2x
2
+ 3 có đồ thị (C) .
1. Khảo sát hàm số .
2. Dựa vào đồ thị, xác định các giá trị m để phương trình : x

23
+++−=
.
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 0.
2. Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu.
3. Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng (0 ;+
∞
).
4. Với giá trị nào của m thì đồ thị của hàm số tiếp xúc với trục hoành.
Bài 8: Cho hàm số y = - 2x
3
+ 6x
2
-3
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Dựa vào đồ thị biện luận theo k số nghiệm của phương trình :2x
3
- 6x
2
+ k = 0.
3. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm thuộc (C) có hoành độ bằng 0.
Bài 9: Cho hàm số
2x
1x2
y
+
−
=
có đồ thị (C)
1. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng :

y
+
−
=
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2. Chứng minh rằng đường thẳng y = - x + m (m là tham số) luôn cắt (C) tại 2 điểm phân biệt A và
B. Xác định m để độ dài AB ngắn nhất.
Bài 14 : Cho hàm số
1x3xy
23
++−=
(C) .
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm thuộc (C) có hoành độ bằng 0.
Bài 15 : Cho hàm số y = x
4
- 2x
2
- 3
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Dùng đồ thị, tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình sau có 2 nghiệm phân biệt:
x
4
- 2x
2
= m .
HÌNH HỌC:
1. Cho khối chóp tam giác đều S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, các cạnh bên tạo với đáy một
góc 60
0

a) Tính diện tích xung quanh của hình trụ và thể tích của khối trụ được tạo nên.
b) Một đoạn thẳng có chiều dài 100 cm và có hai đầu mút nằm trên hai đường tròn đáy. Tính
khoảng cách từ đoạn thẳng đó đến trục hình trụ.
10.Cho một tam giác vuông cân ABC có cạnh huyền AB = 2a. Trên đường thẳng d đi qua A và
vuông góc với mặt phẳng (ABC), lấy một điểm S khác a, ta được một tứ diện S.ABC.
a) Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC.
b) Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC trong trường hợp mặt phẳng (SBC) tạo
với mặt phẳng (ABC) một góc bằng 30
0
.
11.Cho hình nón đỉnh S, đáy là hình tròn tâm O, đường kính AB = 2R và tam giác SAB vuông.
a) Tính thể tích khối nón giới hạn bởi hình nón đó.
b) Giả sử M là một điểm thuộc đường tròn đáy, sao cho
·
0
30BAM =
. Tính diện tích thiết diện của
hình nón tạo bởi mặt phẳng (SAM).
12.Cho hình chóp S.ABCD với đáy ABCD là hình vuông có đường chéo
3BD a=
. Hai mặt
phẳng (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với đáy. Tính thể tích của hình chóp SBCD biết
SA a=
.
13. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có AB = a, SA =
2a
. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm
của các cạnh SA, SB và CD. Chứng minh rằng đường thẳng MN vuông góc với đường thẳng SP.
Tính theo a thể tích của khối tứ diện AMNP. (CĐ –2009)
14.Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA=2a và SA vuông góc