Trường THPT Đào Duy Từ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I- NĂM HỌC 2010-2011
(Đề chính thức ) Môn: Toán
---------------- (Thời gian làm bài: 90 phút )
------------------------------
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (6,0 điểm)
Câu I (3,0 điểm)
Cho hàm số
2 1
2
x
y
x
−
=
−
(C) .
1.Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số.
2.Tìm phương trình tiếp tuyến với (C) , biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y=
3
1
x+2010
Câu II (3,0 điểm)
1. Giải phương trình:

0
3
1
3.289
53
22
=+−

.
1) Tính thể tích khối chóp SABCD.
2) Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp và thể tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD
Câu IV.b (1,0 điểm)
Giải hệ phương trình:





+−=−
=−+
)1)(log(log
01
22
22
xyxyee
yx
yx
----Hết----
Trường THPT Đào Duy Từ HƯỚNG DẪN CHẤM
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I- NĂM HỌC 2010-2011
Môn: Toán
1.Lời giải tóm tắt, biểu điểm
CÂU Lời giải tóm tắt Điểm
Câu I
(3,0
điểm)
1)Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số
2 1

-4
-5 5 10
O 2
0,5
2) Tìm pttt với (C) 1 Điểm
+ Tiếp tuyến tại M(x
o
,y
0
) : y – y
0
= f ’(x
o
)( x – x
o
) 0,25
+ Theo bài ra ta có f ’(x
o
) = – 3 ⇔ x
o
= 1, x
0
=3
0,5
+ Vậy tiếp tuyến : y = – 3(x – 1) – 1 = –3x + 2; y=-3(x-3) +5=-3x+14 0,25
x −∞ 2 +∞
y’ − −
2 +∞
y
−∞ 2

3
1
= 0
⇔ t = 3 hay t =
9
1

0,25
+ t = 3 ⇔
3
2
3
−
x
= 3
⇔ x
2
-3= 1 ⇔ x =
2
±
. Vậy phương trình có nghiệm x =
2
±
+ t =
9
1
⇔
3
2
3


= −
′ ′
= + − = ⇔ + − = ⇔

=


0,75
Vì
y( 1) 15,y(1) 5,y(2) 6− = = =
nên
Miny y(1) 5 , Maxy y( 1) 15
[ 1;2] [ 1;2]
= = = − =
− −
0,75
Câu IIIa
(3,0
0,5
Câu IIIa
(3,0
điểm)
a) Tính thể tích của khối chóp S.ABC.
1.0 Điểm
Ta có
SCSV
SAB
.
3

CÂU Lời giải tóm tắt Điểm
Khi đó : Tứ giác SJOI là hình chữ nhật .
Khi đó : Tứ giác SJOI là hình chữ nhật .
Ta tính được : SI =
1 5
AB
2 2
=
, OI = JS = 1 , bán kính R = OS =
3
2

0,5
Diện tích : S =
2 2
4 R 9 (cm )π = π
Thể tích : V =
4 9
3 3
R (cm )
3 2
π = π
0,5
Câu IV.a
(1,0
điểm)
Giải bất phương trình:
( )
( )
2

x
x
x x
x
x x
x
x
x
x
x
x
x x
x x
x x

>


>




>



< <



>

− >

 


< − < +





− + >



> ∨ <




0.75
Vậy bất phương trình có nghiệm
{ }
1
;2 \ 1
3
x
 

0,5
CÂU Lời giải tóm tắt Điểm
+
ó : tan 2 6SAC c SA AC C a
∆ = =
0,25
3
2
1 8 6
4 .2 6
3 3
a
V a a
⇒ = =
0,25
2/ Tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp. 1,5 Điểm
Xác định tâm và tính bán kính của mặt cấu ngoại tiếp:
Ta có A,B,D cùng nhìn đoạn SC dưới một góc vuông nên hình chóp có mặt
cầu ngoại tiếp với đường kính SC và tâm là trung điểm SC.
0,5
Bán kính R=
2
32
2
a
SC
=
0,5
Diện tích : S =
ππ

yx
yx
1 Điểm
Giải: Điều kiện x; y>0
)1)(log(log
22
+−=−
xyxyee
yx
(1)
0,25
*) Giải (1) ta có nhận xét sau:
- Nếu
2 2
log logx y x y> ⇔ >
, khi đó:
( )
( )
1
1
0
0
VT
VP
>


⇒

<

1 2 1
2
2
x y
x y x y
x y
x
x y x
=

= =
 

⇔ ⇔ ⇔ = =
  
=
+ = =
 


0,25
Vậy hệ có 1 cặp nghiệm
1 1
;
2 2
 
 ÷
 
.
0,25