<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>Bài 5. CÁC DẠNG TOÁN VỀ NHỊ THỨC NIU-TƠN (P3)</b>

<b>A. LÝ THUYẾT</b>

<b>Công thức khai triển nhị thức Newton:</b>

0 1 1

0 0

( )<i>n</i> <i>_n</i> <i>n</i> <i>_n</i> <i>n</i> ... <i>_nk</i> <i>n k</i> <i>k</i> ... <i>_nn</i> <i>n</i>

<i>n</i> <i>n</i>

<i>k</i> <i>n k</i> <i>k</i> <i>k</i> <i>k</i> <i>n k</i>

<i>n</i> <i>n</i>

<i>k</i> <i>k</i>

<i>a</i> <i>b</i> <i>C a</i> <i>C a</i> <i>b</i> <i>C a</i> <i>b</i> <i>C b</i>

<i>C a</i> <i>b</i> <i>C a b</i>

 

 

 

      

<i>n</i>
<i>x</i>

<i>x</i>

 



 

 _{ ;}<i>x </i>0_biết

0 1 2 3

2 1 2 1 2 1 2 1 ... 2 1 1024

<i>n</i>

<i>n</i> <i>n</i> <i>n</i> <i>n</i> <i>n</i>

<i>C</i>  <i>C</i>  <i>C</i>  <i>C</i>   <i>C</i>  

Đ/s: <i>a </i>21 3640

<b>Bài 2.</b> Tìm hệ số của số hạng chứa 20

<i>x</i> _{trong khai triển nhị thức Newtơn biểu thức}  

<i>x</i>  <i>x</i>

Tìm hệ số chứa 2

<i>x</i> _{trong khai triển đó, biết}

2 4 2 19

2 2 ... 2 2 1.

<i>n</i>

<i>n</i> <i>n</i> <i>n</i>

<i>C</i> <i>C</i>  <i>C</i>  

Đ/s: <i>a </i>2 67840

<b>Bài 4.</b> Tìm hệ số của số hạng chứa <i>_x</i>20

trong khai triển nhị thức Newtơn của

7
4

1 <i>n</i>

<i>x</i>
<i>x</i>

5 1 _.

<i>n</i>
<i>x</i>
<i>x</i>

 



 

 

 

ĐS: <i>C</i>183( 1) 3 816

<b>Bài 6.</b> Cho đẳng thức 2 11 2 21 2 31 ... 22 11 22 1 28 1.

<i>n</i> <i>n</i> <i>n</i> <i>n</i> <i>n</i>

<i>n</i> <i>n</i> <i>n</i> <i>n</i> <i>n</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

Tìm hệ số của số hạng chứa 10

<i>x</i> _{trong khai triển} 

3 4

3
2

1 2 <i>x</i>4<i>x</i> <i>n</i>

<i> biết n là số nguyên dương thỏa </i>
mãn 20142 20144 20146 ... 20141006 2503 1.

<i>n</i>

<i>C</i> <i>C</i> <i>C</i>  <i>C</i>  

ĐS: <i>n</i> 4 <i>a</i>599264

<b>Bài 9.</b> <i>Tìm số hạng khơng chứa x trong khai triển nhị thức Niu-tơn của </i>

2
3

2

,
<i>n</i>
<i>x</i>
<i>x</i>

 



<i>C</i> <i>C</i>  <i>C</i> 

ĐS: <i>n</i> 8 <i>a</i>1437908

<b>C. LỜI GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN</b>

<b>Bài 1.</b> Tìm hệ số của số hạng chứa 21

<i>x</i> _{trong khai triển nhị thức Niu-tơn}

3

2 2

<i>n</i>
<i>x</i>

<i>x</i>

 



 

 _{ ;}<i>x </i>0_biết

0 1 2 3

2 1 2 1 2 1 2 1 ... 2 1 1024

<i>C</i> _ <i>C</i> _ 

Do đó: 102422<i>n</i>  <i>n</i>5.

Khi đó:    

15 ₁₅ ₁₅

15

2 2 30 3

15 15

0 0

2 2

2
<i>k</i>

<i>k</i> <i>k</i>

<i>k</i> <i>k</i> <i>k</i>

<i>k</i> <i>k</i>

<i>A</i> <i>x</i> <i>C</i> <i>x</i> <i>C x</i>

 

_  _

 

<i>với n nguyên dương thỏa mãn: </i> 2 11 2 21 ... 22 1 2100 1.

<i>n</i> <i>n</i> <i>n</i>

<i>n</i> <i>n</i> <i>n</i>

<i>C</i> _ <i>C</i> _  <i>C</i> _  

<b>Lời giải</b>

2 1

2 1 1

<i>n</i>
<i>n</i>

<i>C</i>   và 0

; 2

<i>n</i>

<i>n</i> <i>n</i>

<i>n</i> <i>n</i> <i>n</i> <i>n</i>

<i>C</i> <i>C</i> <i>C</i>  <i>C</i> 

   

      

2 1 101

2 <i>n</i> 2 <i>n</i> 50

   

Với <i>n </i>50  

50 ₅₀

2 5 150

50
3

0

1 <i>k</i> <i>k</i>

<i>k</i>

2 2 ... 2 2 1.

<i>n</i>

<i>n</i> <i>n</i> <i>n</i>

<i>C</i> <i>C</i>  <i>C</i>  

<b>Lời giải</b>

Xét :  

2

2 ₀ ₁ ₂ ₂

2 2 2 2 2

0

1 1 ...

<i>n</i>

<i>n</i> <i>_k</i> <i>_n</i>

<i>n</i> <i>n</i> <i>n</i> <i>n</i> <i>n</i>

<i>k</i>

 _      

Cộng hai vế của chúng lại ta có:  

2 0 19

2

2 <i>n</i> 2<i>C</i> <i>_n</i><i>P</i> 2 2 2 1  <i>n</i>10

Ta có:          

10 10

10 ₁₀ ₁₀ ₁₀ ₁₀

2

10 10

0 0

3 2 1 2 1 <i>k</i> <i>k</i> <i>k</i>. 2 <i>i</i> <i>i</i> <i>i</i>

<i>k</i> <i>i</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>  <i>C x</i>  <i>C x</i>

 

<i>k</i> <i>i</i>

<i>i</i> <i>k</i> <i>i</i> <i>k</i>

<i>i</i> <i>k</i>

 




   _  

  



Khi <i>k</i> <i>i</i> 1_{hệ số sẽ là:}   

9 ₁ 9 ₁ ₁₀ ₁

10 10 10

1 <i>C</i> 2 <i>C</i> 2 <i>C</i>

  

Khi <i>i</i>0;<i>k</i>_{ hệ số sẽ là:}2  18<i>C</i>102 210<i>C</i>100 210<i>C</i>102

1 2 20

2 1 2 1 ... 2 1 2 1.

<i>n</i>

<i>n</i> <i>n</i> <i>n</i>

<i>C</i>  <i>C</i>   <i>C</i>   

<b>Lời giải</b>

Sử dụng khai triển sau:  

2 1 ₀ ₁ ₂ ₂ ₂ ₁ ₂ ₁

2 1 2 1 2 1 2 1

1<i>x</i> <i>n</i> <i>C</i> <i>_n</i>_ <i>C</i> <i>_n</i>_<i>x</i><i>C_n</i>_<i>x</i> ...<i>C</i> <i>_nn</i>_<i>x</i> <i>n</i>

Cho <i>x </i>1_{ta có:}22 1 20 1 12 1 22 1 ... 22 11

<i>n</i> <i>n</i>

<i>n</i> <i>n</i> <i>n</i> <i>n</i>

<i>C</i> <i>C</i> <i>C</i> <i>C</i>

 

0 0

1 <i>_k</i> 1 <i>k</i> <i>k</i> <i>_k</i> <i>_k</i>

<i>k</i> <i>k</i>

<i>x</i> <i>C</i> <i>x</i> <i>C x</i>

<i>x</i> <i>x</i>

 _

 

   

  

   

     

Ứng với số hạng chứa 26

<i>x</i> _{ta có:}70 11 <i>k</i>26 <i>k</i>4

Vậy hệ số của số hạng chứa 26

<i>x</i> _là<i>C </i>104 210

<i>n</i> <i>n</i>

<i>C</i> _ <i>C</i> _  <i>k</i>  <i>k</i> <i>n</i> _nên

1 2 3 2 1 2 2 1

2 1 2 1 2 1 ... 2 1 2 1 2 1

<i>n</i> <i>n</i> <i>n</i> <i>n</i> <i>n</i> <i>n</i>

<i>n</i> <i>n</i> <i>n</i> <i>n</i> <i>n</i> <i>n</i>

<i>C</i> _ <i>C</i> _ <i>C</i> _  <i>C</i> _ <i>C</i> _ <i>C</i> _

 0 1 2 2 1 2 2 1

2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1

1

...
2

<i>n</i> <i>n</i> <i>n</i>

<i>n</i> <i>n</i> <i>n</i> <i>n</i> <i>n</i> <i>n</i>

<i>C</i> _ <i>C</i> _ <i>C</i> _ <i>C</i> _ <i>C</i> _ <i>C</i> _

18 18

6 18

18 18

5

5 5 5

18 18

0 0

1 1 1

( ) ( 1) ( )

<i>n</i> <i>k</i>

<i>k</i>

<i>k</i> <i>k</i> <i>k</i> <i>k</i>

<i>k</i> <i>k</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>C</i> <i>x</i> <i>C</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

<b>Bài 6.</b> Cho đẳng thức 2 11 2 21 2 31 ... 22 11 22 1 28 1.

<i>n</i> <i>n</i> <i>n</i> <i>n</i> <i>n</i>

<i>n</i> <i>n</i> <i>n</i> <i>n</i> <i>n</i>

<i>C</i> _ <i>C</i> _ <i>C</i> _  <i>C</i> _ <i>C</i> _  

Tìm hệ số của số hạng chứa 10

<i>x</i> _{trong khai triển} 

3 4

1 <i>x</i><i>x</i>  <i>x</i> <i>n</i>.

<b>Lời giải</b>

Đặt 2 11 2 21 2 31 ... 22 11 22 1

<i>n</i> <i>n</i> <i>n</i> <i>n</i> <i>n</i>

<i>n</i> <i>n</i> <i>n</i> <i>n</i> <i>n</i>

<i>S</i><i>C</i> _ <i>C</i> _ <i>C</i> _  <i>C</i> _ <i>C</i> _

Ta có (1 1) 2<i>n</i>1  

0 1 2 1 1 2 2 2 1

1 <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>n</i> 1 <i>x</i> <i>x</i> (1 <i>x</i>) 1 <i>x</i> 1 <i>x</i>

          

 0 1 2 2 3 3 4 4  0 1 3 2 6 3 9 4 12

4 4 4 4 4 4 4 4 4 4

<i>C</i> <i>C x</i> <i>C x</i> <i>C x</i> <i>C x</i> <i>C</i> <i>C x</i> <i>C x</i> <i>C x</i> <i>C x</i>

        

Ta có hệ số của 10

<i>x</i> _là<i>C C</i>14 43<i>C C</i>44 42 10

<b>Bài 7.</b> Tìm hệ số của <i>x</i>4_{trong khai triển biểu thức} 

2

1 <i>x</i> 2<i>x</i> <i>n</i>

<i> biết n là số nguyên dương thỏa mãn</i>

0 2 4 2

2 2 2 ... 2 512.

<i>n</i>

Với 1 0 20 21 22 ... 22 (2)

<i>n</i>

<i>n</i> <i>n</i> <i>n</i> <i>n</i>

<i>x</i>  <i>C</i>  <i>C</i> <i>C</i>  <i>C</i>

Cộng vế theo vế (1) và (2) ta được  

2 0 2 4 2

2 2 2 2

2 <i>n</i> 2 <i>C_n</i><i>C</i> <i>_n</i><i>C_n</i>...<i>C_nn</i> 512.21024 <i>n</i>5

Xét khai triển    

10 2

2 0 5 1 4 2 2 3 2

5 5 5

1 <i>x</i> 2<i>x</i> <i>C</i> (1<i>x</i>) <i>C</i> (1<i>x</i>) 2<i>x</i> <i>C</i> (1<i>x</i>) 2<i>x</i> ...

Các số hạng chứa 4

<i>x</i> _{trong các số hạng trên là:}

1 2 <i>x</i>4<i>x</i> <i>n</i>

<i> biết n là số nguyên dương thỏa </i>
mãn 20142 20144 20146 ... 20141006 2503 1.

<i>n</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

<b>Lời giải</b>
Xét khai triển

2014 0 1 2 2 2014 2014

2014 2014 2014 2014

(1<i>x</i>) <i>C</i> <i>C</i> <i>x</i><i>C</i> <i>x</i> ...<i>C</i> <i>x</i>

Với <i>x</i> 1 22014<i>C</i>20140 <i>C</i>20141 <i>C</i>20142 ...<i>C</i>20142014 (1)

2014 0 1 2 2 2014 2014

2014 2014 2014 2014

(1 <i>x</i>) <i>C</i>  <i>C</i> <i>x</i><i>C</i> <i>x</i>  ...<i>C</i> <i>x</i>

Với <i>x</i> 1 0<i>C</i>20140  <i>C</i>20141 <i>C</i>20142  ...<i>C</i>20142014 (2)

Cộng vế theo vế (1) và (2) ta được

 

 

503 2012

2 <i>n</i> 1 2 1 <i>n</i> 4

     _

Xét khai triển

   

 

12 2

2 12 12 11 11 2 10 10 2

12 12 12

3

9 9 2

12

1 2 4 (1 2 ) (1 2 ) 4 (1 2 ) 4

(1 2 ) 4 ...

<i>C</i>  <i>x</i> <i>x</i>  <i>C C</i>  <i>x</i> <i>x</i>  <i>C x</i>

 _{Hệ số của} 5

<i>x</i> _là32.<i>C</i>125  32.12.<i>C</i>113  32.10.<i>C</i>1210109824

<b>Bài 9.</b> <i>Tìm số hạng khơng chứa x trong khai triển nhị thức Niu-tơn của </i>

2
3

2

,
<i>n</i>
<i>x</i>
<i>x</i>

 



 

  _{biết rằng}

1 2 28

2 1 2 1 ... 2 1 2 1.

            _{Ta có}

1 2 2 2 1 1

2 1 2 1 ... 2 1 2 1 2 1 ... 2 1

<i>n</i> <i>n</i> <i>n</i> <i>n</i>

<i>n</i> <i>n</i> <i>n</i> <i>n</i> <i>n</i> <i>n</i>

<i>C</i> <i>C</i> <i>C</i> <i>C</i> <i>C</i>  <i>C</i> 

</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

1 2 1 2

1 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1

2 1 2 1 2 1

2 1

2

... C ...

...

2

2 2

  

28 2

2 1 2 <i>n</i> 1 <i>n</i> 14

     

Xét khai triển

14
2
3

2
<i>x</i>
<i>x</i>

 



 

 _{ có số hạng tổng quát là}

 214 14  2 14

14 ₃ 14 ₃

 

28 2
14

2

3 ₃

1

1 1 0 12

<i>k</i> <i>_k</i>

<i>k</i>

<i>k</i>
<i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>k</i>

<i>x</i> <i>_x</i>




 

Xét khai triển    

8 8

2 8 8 7 7 2 0 2

8 8 8

1 <i>x</i> 3<i>x</i> <i>C</i> (1<i>x</i>) <i>C</i> (1<i>x</i>) 3<i>x</i> ...<i>C</i> 3<i>x</i>

Xét số hạng tổng quát là  

8

2 8 16 2

8 3 8 3

<i>k</i>

<i>k</i> <i>i</i> <i>i</i> <i>k</i> <i>i</i> <i>k</i> <i>k i</i>

<i>k</i> <i>k</i>

<i>C C x</i> <i>x</i>  <i>C C</i>  <i>x</i>  

Số hạng chứa 14

<i>x</i> _{thì thỏa mãn 16 2} <i>k</i> <i>i</i> 14 <i>i</i> 2<i>k</i> 22(<i>k</i>1)

 

</div>

<!--links-->

---