BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐH -CĐ NĂM HỌC 2013
Môn: TOÁN, khối B
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số
3 2
2 3( 1) 6 (1)y x m x mx= − + +
, với m là tham số thực.
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = -1.
b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị A và B sao cho đường thẳng AB vuông góc với
đường thẳng y = x + 2.
Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình
2
sin 5 2cos 1x x+ =
Câu 3 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình
2 2
2 2
2 3 3 2 1 0
4 4 2 4
x y xy x y
x y x x y x y

+ − + − + =


− + + = + + +


(x,y∈R)

Câu 9.a (1,0 điểm) Có hai chiếc hộp chứa bi. Hộp thứ nhất chứa 4 viên bi đỏ và 3 viên bi trắng, hộp
thứ hai chứa 2 viên bi đỏ và 4 viên bi trắng. Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp ra 1 viên bi, tính xác suất để 2
viên bi được lấy ra có cùng màu.
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu 7.b (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có chân đường cao hạ từ
đỉnh A là
17 1
;
5 5
H
 
−
 ÷
 
, chân đường phân giác trong của góc A là D (5; 3) và trung điểm của cạnh AB là
M (0; 1). Tìm tọa độ đỉnh C.
Câu 8.b (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(1; -1; 1), B (-1;2;3) và
đường thẳng ∆ :
1 2 3
2 1 3
x y z+ − −
= =
−
. Viết phương trình đường thẳng đi qua A, vuông góc với hai đường
thẳng qua AB và ∆.
Câu 9.b (1,0 điểm). Giải hệ phương trình
2
3
3
2 4 1

x
y
→+∞
= +∞
0,25
x
−∞ -1 1 +∞
y’
+ 0 − 0 +
y
4 +∞
−∞ CĐ -4
CT
0,25
Hàm số đồng biến trên (−∞; -1) ; (1; +∞); hàm số nghịch biến trên (-1; 1)
Hàm số đạt cực đại tại x = -1; y(-1) = 4; hàm số đạt cực tiểu tại x = 1; y(1) = -4
y" = 12x; y” = 0 ⇔ x = 0. Điểm uốn I (0; 0)
0,25
Đồ thị :
0,25
b
b) y’ = 6(x
2
– (m + 1)x + m)),
y có 2 cực trị ⇔ y’ = 0 có 2 nghiệm phân biệt
0,25
⇔ (m + 1)
2
– 4m > 0 ⇔ m ≠ 1
0,25

⇔ sin5x = 1 – 2 cos
2
x
⇔ sin5x = -cos2x
0,25
⇔ sin5x = sin(2x - π/2)
0,25
⇔ 5x = 2x -
2
π
+ k2π hay 5x = π - 2x +
2
π
+ k2π, k ∈ Z
0,25
⇔ x =
2
6 3
k
π π
− +
hay x =
3 2
14 7
k
π π
+
, k ∈ Z
0,25
2

⇔ x = 0 (vì f đồng biến, g nghịch biến trên
1
;
4
 
− +∞
÷

 
. Vậy x = 0 và y = 1.
0,25
TH2 : y =x + 1. Thế vào (2) ta có :
2
1
3 1 5 4 3 3 ( )
3
x x x x x+ + + = − + ≥ −
⇔
3 1 5 4 3( 1) 2 3x x x x x+ + + = − + +
⇔
3 1 ( 1) 5 4 ( 2) 3( 1)x x x x x x
   
+ − + + + − + = −
   
⇔
2 2
2
3( )
3 1 ( 1) 5 4 ( 2)
x x x x

1
(2 ) (2 )
2
x d x− − −
∫
0,25
=
1
1/2
2
1
2
u du−
∫
=
2
1/2
1
1
2
u du
∫
(đặt u = (2 – x
2
)).
0,25
=
2
3/2
1

H
I
K
 
= =
 
3
2
1 3 3
3 2 6
a a
V a
0,25
Xét tam giác vuông SHI
[ ]
= + ⇒ =
 
 
 
2 2 2
1 1 1 3
7
3
2
a
HK
HK
a
a
0,25

2
8 27
2 2( )
P
a b c a b c
≤ −
+ + + + +
. Đặt t = a + b + c, t > 0;
2
8 27
( )
2 2
P g t
t t
≤ − =
+
0,25
g’(t) =
2 3
8 27
( 2)t t
− +
+
g’(t) = 0 ⇔ 27(t + 2)
2
– 8t
3
= 0 ⇔ t = 6
t 0 6 +∞
g’(t) + 0 -

C
D
B
A
H
Câu 8a
Đường thẳng qua A và vuông góc với (P) có VTCP là (2; 3; -1)
0,25
Vậy phương trình đường thẳng d qua A là :
3 2
5 3
x t
y t
z t
= +


= +


= −

0,25
Gọi H là giao điểm của d và (P) ta có H (3 + 2t; 5 + 3t; -t)
H ∈ (P) nên ta có : 2(3 + 2t) + 3(5 + 3t) + t – 7 = 0 ⇔ t = -1 ⇒ H (1; 2; 1)
0,25
Gọi A’ (x, y, z) là tọa độ điểm đối xứng của A qua (P),
ta có: x = 2x
H
– x

21 7 21
+ =
.
0,25
Vậy xác suất cần tìm là
10
21
0,25
Câu
7b
1 điểm
Phương trình BC : 2x – y – 7 = 0; phương trình AH : x + 2y – 3 = 0
0,25
A ∈ AH ⇒ A (3 – 2a; a) ⇒ B (2a – 3; 2 – a)
. 0AH HB =
uuur uuur
⇒ a = 3 ⇒ A (-3; 3); B (3; -1)
0,25
Phương trình AD : y = 3 ⇒ N (0; 5) là điểm đối xứng của M qua AD ⇒ N ∈AC
0,25
⇒ Phương trình AC : 2x – 3y + 15 = 0 và phương trình BC : 2x – y – 7 = 0
⇒ C (9; 11).
0,25
Câu
8b
1 điểm
AB
uuur
= (-2; 3; 2),
0,25

5
Câu
9b
1 điểm
.
3 3
2
1, 1
log ( 1) log ( 1)
2
2( 2) 4 1 0
x y
x y
y x
x x x
> > −


− = +


= −


+ − − + =


0,25
⇔
2

x
y
=


=

0,25
HẾT
TRUNG TÂM LUYÊN THI ĐẠI HỌC THẦY HOÀNG BÍNH ĐT: 0982238353
Đ/C 247B - ĐƯỜNG LÊ DUẨN - TP VINH - NGHỆ AN
THÔNG BÁO
KHAI GIẢNG: LỚP TOÁN 11 LÊN 12 VÀO 17H NGÀY 13/7/2013 VÀ 17H NGÀY 15/7/2013
KHAI GIẢNG: LIÊN TỤC CÁC LỚP TOÁN 10, 11, 12 DO CÁC EM TỰ TỔ CHỨC
KHAI GIẢNG: LỚP TOÁN 13 VÀO NGÀY 5/9 HÀNG NĂM
6