SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
PHÚ THỌ
------------ĐỀ THI CHÍNH THỨC

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2019 - 2020
MƠN THI: TỐN
Thời gian làm bài: 120 phút (khơng kể thời gian giao đề)
---------------------

Thí sinh làm bài (cả phần trắc nghiệm khách quan và phần tự luận) vào tờ giấy thi
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (2,5 điểm)
Câu 1. Tìm x biết

x = 4.

A. x = 2.

B. x = 4.

C. x = 8.

D. x = 16.

Câu 2. Hàm số nào dưới ñây ñồng biến trên ℝ ?
A. y = −

1
x.
2


1 2
x tại x = −2 bằng
2

B. 4.

C. 2.

D. 1.

Câu 6. Biết Parabol y = x 2 cắt ñường thẳng y = −3x + 4 tại hai ñiểm phân biệt có hồnh độ là

x1; x2 ( x1 < x2 ) . Giá trị T = 2 x1 + 3x2 bằng
A. −5.

B. −10.

C. 5.

D. 10.

Câu 7. Cho tam giác ABC vng tại A. Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. tan C =

AC
.
BC

B. tan C =



A

C

D


Câu 9. Cho tam giác ABC vuông cân tại A có AB = a . Bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC bằng
A. a.

B. 2a.

C.

a 2
.
2

D. a 2.

Câu 10. Từ một tấm tơn hình chữ nhật có chiều dài bằng 2

(m), chiều rộng bằng 1 (m) gò thành mặt xung quanh của
một hình trụ có chiều cao 1 (m), (hai cạnh chiều rộng của
hình chữ nhật sau khi gị trùng khít nhau). Thể tích của hình
trụ đó bằng
A.

1

c) Chứng minh AB.HD = AH .BD =

1
AD.BH .
2

Câu 4 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình sau

 x2
y2
 x +1 + y −1 = 4


 x + 2 + y − 2 = y − x.
 x + 1 y − 1
.......................Hết.....................
ðÁP ÁN MƠN TỐN
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (2,5 ñiểm)
Câu 1
D

Câu 2
C

Câu 3
B

Câu 4
A


 x + 2 y = 22

Theo bài ra ta có hệ phương trình 

x = 8
.
y = 7
Suy ra trong một ngày cả 2 lớp làm ñược 8 + 7 = 15 chiếc ñèn.

Giải hệ phương trình trên ta thu được 

Vậy nếu cả 2 lớp cùng làm thì hết

90
= 6 ngày sẽ xong cơng việc ñã dự ñịnh.
15

Câu 2 (2,0 ñiểm). Cho phương trình x 2 − mx − 3 = 0 (m là tham số).
a) Giải phương trình với m = 2.
b) C/minh rằng phương trình ln có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.
c) Gọi x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình. Tìm m để ( x1 + 6)( x2 + 6) = 2019.
HD:
a) Với m = 2 , phương trình đã cho trở thành

x 2 − 2 x − 3 = 0 ⇔ ( x − 3)( x + 1) = 0
x = 3
⇔
.
x
=


I
H

B

C

D

a) Ta có ADB = 90°; AHB = 90°.
Suy ra H , D cùng nhìn đoạn AB dưới một góc vng. Vậy tứ giác ABDH nội tiếp đường trịn
đường kính AB.
ðường trịn ngoại tiếp tứ giác ABDH có tâm là trung điểm của AB .
b) Xét ∆BDH và ∆BIC có:
+) HBD = CBI ;
+) DHB = DAB (do tứ giác ABDH nội tiếp); DAB = ICB (cùng phụ DAC ).
Suy ra DHB = ICB.
Suy ra ∆BDH ∼ ∆BIC (g.g).
c) Theo phần b) ta có

HD IC
AC
=
=
.
BH BC 2 BC

Mặt khác áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vng ABC ta có


BD AB
AB

2 AH AD
1
hay AH .BD = AD.BH
=
BH
BD
2

Từ (1) và ( 2 ) ta có AB.HD = AH .BD =
Câu 4 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình sau

( 2).

1
AD.BH .
2


 x2
y2
 x +1 + y −1 = 4


 x + 2 + y − 2 = y − x.
 x + 1 y − 1
HD:


y −1
x +1
Hệ phương trình đã cho trở thành:

a + b = 4
a = 1
⇔

 a − b = −2
b = 3
+ Với a = 1 ta có:

x ( x + 1) + 1 x + 1
1
=1⇔
=
x +1
x +1
x +1
2
⇒ x + x + 1 = x + 1 ⇔ x = 0 (t / m )
x+

+ Với b = 3 ta có:

y+

1
y ( y − 1) + 1 3.( y − 1)
=3⇔