Bộ giáo dục và đào tạo kỳ thi tuyển sinh đại học, cao đẳng năm 2003
đáp án thang điểm
đề thi chính thức

Môn thi : toán Khối D Nội dung điểm
Câu 1. 2điểm
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
2
24
2
xx
y
x
+
=

.
1 điểm
Tập xác định :
R

\{ 2 }.
Ta có
2
24 4
.
22
xx

2
xx
yx
x

= =

tiệm cận xiên của đồ thị là:
yx=
,
tiệm cận đứng của đồ thị là:
2
lim
x
y

=
2x =
.
Bảng biến thiên:
Đồ thị không cắt trục hoành.
Đồ thị cắt trục tung tại điểm (0; 2).
0,25đ

2) 1 điểm
Đờng thẳng cắt đồ thị hàm số (1) tại 2 điểm phân biệt
m
d
phơng trình
4
22
2
x mx m
x
+=+

có hai nghiệm phân biệt khác 2
2
( 1)( 2) 4
mx =
có hai nghiệm phân biệt khác 2


10m >

1.m >

Vậy giá trị cần tìm là
m
1.
m
>








6 1
Câu 2. 2điểm
1) Giải phơng trình
222

tg cos 0
24 2
xx
x




sin
(1)
=
1 điểm
Điều kiện: (*). Khi đó
cos 0
x

2
sin 1
2
cos 1 2
tg 1

4
x k
x
x xk
x
x k

=+

=



==+




=

= +





0,25đ

0,25đ
2) Giải phơng trình (1).
22
2
22
xx xx+
3=
1 điểm
Đặt .
2
20
xx
tt

=>
Khi đó (1) trở thành
2
4
3340(1)(4)0ttttt
t
= =+ ==4t
(vì
t
)

0,5đ

0,5đ
Câu 3. 3điểm
1) 1 điểm
Từ
()
suy ra có tâm và bán kính
22
:( 1) ( 2) 4+ =Cx y ()C (1; 2)I
2.R =
Đờng thẳng có véctơ pháp tuyến là
n
d
(1; 1). =
uur
Do đó đờng thẳng đi qua
và vuông góc với
d
có phơng trình:
(1; 2)I
12
11
xy

d
23
(3;0)
20

JHI
JHI
xxx
J
yxx
==



==

.
Vì đối xứng với ( qua
nên có tâm là và bán kính
Do đó có phơng trình là:
(')C
(C
)C
d
(')C
22
(3;0)J
2.R =
')
(3) 4 +xy=.



Vậy tọa độ giao điểm của và ( là và ()C ')C (1; 0)A (3;2).B 0,5 0,25đ 0,25đ

2
2) 1 điểm
Ta có cặp vectơ pháp tuyến của hai mặt phẳng xác định là
k
d

kk k
k

= = =


Vậy giá trị
cần tìm là 0,5đ

0,5 đ
3) 1 điểm
Ta có (
P
) (
Q
) và = (
P
) (
Q
), mà
AC

AC
(

1
22
CD
R BC BD== +

222
13
22
a
AB AC BD=++=.
Gọi
H
là trung điểm của
BC

AH

BC.
Do
BD
(
P
) nên
BD

AH

AH
(
BCD

Câu 4. 2điểm
1) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
2
1
1
x
y
x
+
=
+
trên đoạn
[ ]
1; 2
.
1 điểm
23
1
'.
(1)
x
y
x

=
+

'0 1yx==.

Ta có

2) Tính tích phân
2
2
0
I xxd=

x
.
1 điểm
Ta có
2
00

1x xx
, suy ra
12
22
01
() () = +

I x x dx x x dx

12
23 32
01
1.
23 32

= + =


Q

H

3
Câu 5. 1điểm
Cách 1
:
Ta có
(
202122224
1) ...
nnn n
nn n
n
n
x Cx Cx Cx C

+= + + ++
,
011222333
( 2) 2 2 2 ... 2
nn n n n n
nn n n
n
n
x Cx Cx Cx Cx C

+= + + + ++
.

=+
.
Vậy
2
33
5
2(2 3 4)
26 26
7
3
2

=

+

= =

=


n
n
nn n
an n
n

Vậy
là giá trị cần tìm (vì nguyên dơng).
5=n n

++= + +









==






Trong khai triển trên, luỹ thừa của
x
là

33n

khi

=

+

= =

=


n
n
nn n
an n
n

Vậy
là giá trị cần tìm (vì nguyên dơng).

5=n n 0,75đ