BDHSG Hình học 9
---------------------------------------------------------------------------------------------------------
Bài tập hình học
Phần I.
Bài 1. Cho hình thang cân ABCD (AD//BC). Gọi M và N tơng ứng là trung điểm của đáy BC và
AD. Trên AB kéo dài về phía A lấy điểm P bất kỳ, PN cắt BD tại Q.
Chứng minh rằng MN là phân giác của góc PMQ.
Bài 2. Cho tam giác ABC có AB = 1,
00
60

,105

==
BA
. Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE = 1.
Từ E kẻ ED//AB (D

AC).
Chứng minh rằng:
3
411
22
=+
ACAD
Bài 3. Cho hình thoi ABCD có cạnh bằng a. Gọi R và R lần lợt là bán kính đờng tròn ngoại tiếp
các tam giác BAD và ABC.
Chứng minh rằng:
222
4
'

+ MC
4
+ MD
4
= 24R
4
.
b, Chứng minh MA . MB . MC . MD < 6R
2
----------------------------------------------------------------------------------------------------------
Phạm Trung Bình THCS Cao Xuân Huy Diễn Châu
BDHSG Hình học 9
---------------------------------------------------------------------------------------------------------
Bài 10. Cho hình vuông ABCD cạnh a. Trên 2 cạnh AB và AD lần lợt lấy 2 điểm di động E và F
sao cho: AE + EF + FA = 2a.
a, Chứng minh rằng đờng thẳng EF luôn tiếp xúc với 1 đờng tròn cố định.
b, Tìm vị trí của EF sao cho S
CEF
lớn nhất.
Bài 11. Cho nửa đờng tròn tâm O đờng kính AB = 2R. Kẻ hai tiếp tuyến Ax và By với nửa đờng
tròn.
Từ một điểm M bất kỳ trên nửa đờng tròn kẻ tiếp tuyến thứ 2 với nửa đờng tròn cắt Ax, By lần l-
ợt tại C và D.
a, Xác định vị trí của M để 3.AC + BD nhỏ nhất.
b, Tìm giá trị nhỏ nhất của S = S
ACM
+ S
BDM.
----------------------------------------------------------------------------------------------------------
Phạm Trung Bình THCS Cao Xuân Huy Diễn Châu