ĐỀ SỐ 1.
Bài 1: (1,5 điểm)
1) Tìm x để biểu thức
1
1x
x
+
có nghĩa: 2) Rút gọn biểu thức : A =
( )
2
2 3 2 288+ +
Bài 2. (1,5 điểm)
1) Rút gọn biểu thức A. A =
2
1
x x x
x x x
−
−
− −
với ( x >0 và x ≠ 1)
2) Tính giá trị của biểu thức A tại
3 2 2x
= +

Bài 3. (2 điểm).
Cho hai đường thẳng (d
1
) : y = (2 + m)x + 1 và (d
2
) : y = (1 + 2m)x + 2

60MAB =
. Kẻ dây MN
vuông góc với AB tại H.
1. Chứng minh AM và AN là các tiếp tuyến của đường tròn (B; BM):
2. Chứng minh MN
2
= 4 AH .HB .
3. Chứng minh tam giác BMN là tam giác đều và điểm O là trọng tâm của nó.
4. Tia MO cắt đường tròn (O) tại E, tia MB cắt (B) tại F.
Chứng minh ba điểm N; E; F thẳng hàng.
----HẾT----
ĐỀ SỐ 2.
Bài 1.( 1,5điểm)
1. Tính giá trị các biểu thức sau:
2 3 2 2− −
2. Chứng minh rằng
3 3 1
1
2 2
+
+ =

Bài 2.(2điểm) Cho biểu thức : P =
4 4 4
2 2
a a a
a a
+ + −
+
+ −

) và (d
2
) với trục Ox , C là giao điểm của (d
1
) và (d
2
) .
Tính chu vi và diện tích của tam giác ABC (đơn vị trên hệ trục tọa độ là cm)
Bài 4. (4,5điểm) Cho tam giác ABC nhọn . Đường tròn tâm O đường kính BC cắt AB ở M và cắt AC
ở N. Gọi H là giao điểm của BN và CM.
1) Chứng minh AH
⊥
BC .
2) Gọi E là trung điểm AH. Chứng minh ME là tiếp tuyến của đường tròn (O)
3) Chứng minh MN. OE = 2ME. MO
4) Giả sử AH = BC. Tính tang BAC.
---HẾT---
ĐỀ SỐ 3.
Thời gian tập giải : 90 phút
1
Bài 1. (2,5 điểm)
1. Trục căn thức ở mẫu của các biểu thức sau:
a)
2009
2009
b)
1
2010 2009−

2. Rút gọn biểu thức:

3 6 2 3 3 2+ −
2. P =
6 2 3
3 3
−
−
3. Q =
( )
3
3 3
16 128 : 2−
Bài 2. (2 điểm) Cho biểu thức : B =
1 4
1
1 2
x x
x x
− −
+ +
+ −
(với
0x ≥
;
4x ≠
)
1. Rút gọn biểu thức B.
2. Tìm các giá trị của x thỏa mãn B =
3 6x x− +
Bài 3. (2 diểm) Cho hàm số y = (m + 2)x – 3 . (m ≠ 2 )
1. Tìm m để hàm số đã cho nghịch biến trên R.

)
Bài 2: ( 1,0 điểm) Cho biểu thức P =
3 2
x y xy
xy
−
( với x > 0; y > 0)
1. Rút gọn bểu thức P.
2. Tính giá trị của P biết
4x =
; y = 9
Bài 3: (1,5 điểm)
1. Tìm x không âm thỏa mãn:
2x <
2. Giải phương trình:
2
9 3 3 0x x− − − =
Bài 4: (2 điểm) Cho hàm số y = (m – 2)x + 3 (m
≠
2)
1. Tìm m để hàm số đã cho nghịch biến.
2. Tìm m để đồ thị hàm số đi qua điểm M (2; 5).
3. Tìm m để đồ thị hàm số tạo với trục Ox một góc 45
0
.
4. Chứng tỏ rằng với mọi m , khi x = 0 đồ thị hàm số luôn đi qua một điểm cố định.
Bài 5: (4 điểm) Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O;R) kẻ hai tiếp tuyến AB, AC (với B và C là hai tiếp
điểm) . Gọi H là giao điểm của OA và BC.
1. Tính tích OH. OA theo R
2. Kẻ đường kính BD của đường tròn (O). Chứng minh CD // OA.

.
Bài 3. ( 2,5 điểm) Cho hai đường thẳng y = – x + 2 và y = x – 4 có đồ thị là đường thẳng (d
1
) và (d
2
) .
1. Vẽ (d
1
) và (d
2
) trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy.
2. Gọi P là giao điểm của (d
1
) và (d
2
) . Tìm tọa độ điểm P.
3. (d
1
) cắt và (d
2
) lần lượt cắt Oy tại M và N. Tính độ dài MN, NP và MP rồi suy ra tam giác
MNP vuông.
Bài 4. (4 điểm) Cho đường tròn (O;R) đường kính AB. Đường tròn tâm A bán kính AO cắt đường tròn (O)
tại hai điểm C và D. Gọi H là giao điểm của AB và CD.
1. Tứ giác ACOD là hình gì? Tại sao?
2. Tính độ dài AH, BH, CD theo R.
3.Gọi K là trung điểm của BC. Tia CA cắt đường tròn (A) tại điểm thứ hai E khác
điểm C. Chứng minh DK đi qua trung điểm của EB .
-----HẾT----
3

1. Rút gọn biểu thức Q.
2. Cho Q = – 2 , Tìm a, b thỏa mãn 2a = b.
Bài 3. (1, 5 điểm). Cho hàm số y = (2 – m)x + 4.
1.Tìm m biết đồ thị hàm số là đường thẳng song song với đường thẳng y = – 2x.
2. Vẽ đồ thị hàm số ứng với m tìm được.
Bài 4. (4 điểm). Cho tam giác ABC vuông ở A đường cao AH. Kẻ HD
⊥
AB, HE
⊥
AC (D
∈
AB ,
E
∈
AC). Vẽ các đường tròn tâm J đường kính AB và tâm I đường kính AC.
1. Chứng minh AD. AB = AE. AC.
2. Tia HD cắt đường tròn (J) ở M, tia HE cắt đường tròn (I) ở N.
Chứng minh ba điểm M, A, N thẳng hàng.
3. Chứng minh MN là tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
4. Giả sử M; J; I thẳng hàng. Tính Sin ABC ?
----HẾT----
ĐỀ SỐ 8.
Bài 1. (2 điểm) Rút gọn các biểu thức sau:
1.
3 3
1
3
+
−
2.

2
d
: y = 2x – 2
1. Vẽ
( )
1
d
và
( )
2
d
trên cùng một hệ trục tọa độ .
2. Gọi A là giao điểm của
( )
1
d
và
( )
2
d
. Tìm tọa độ điểm A và tính khoảng cách từ
điểm A tới gốc tọa độ.
Bài 4.(4 điểm) Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính AB. Kẻ hai tiếp tuyến Ax và By nằm cùng phía với nửa
đường tròn. M là điểm bất kỳ trên nửa đường tròn ( M khác A và B). Tiếp tuyến tại M của nửa đường tròn cắt
Ax và By lần lượt tại E và N.
1. Chứng minh AE. BN = R
2
.
2. Kẻ MH vuông góc By. Đường thẳng MH cắt OE tại K. Chứng minh
AK MN

vi
1,0

aa
a. Rỳt gn biu thc M.
b. Tỡm giỏ tr ca a M cú giỏ tr bng 8
Cõu 3: cho hm s y = 2x + 2
a/ V th hm s y = 2x + 2
b/ Tớnh gúc to bi ng thng y = 2x + 2 vi tc Ox (lm trũn n phỳt)
Cõu 4 : Cho hai ng trũn tõm O v O tip xỳc ngoi ti A. K tip tuyn chung ngoi BC, B (O), C
(O). K tip tuyn chung trong ti A, ct BC H. Gi M l giao im ca OH v AB, N l giao im ca AC
v OH
a) Chng minh H l trung im ca BC
b) T giỏc AMHN l hỡnh gỡ ? Vỡ sao ?
c) Chng minh : HM . HO = HN . HO
Cõu 5: Khụng dựng bng s v mỏy tớnh, hóy tớnh giỏ tr biu thc tg10
0
.tg11
0
...tg79
0
.tg80
0
S 10.
I/Lý THUYếT: ( 2im)
II/ T LUN:
Cõu 1: (2,5 )Cho biu thc: M =
2
1 1
a a

Câu 12: Cho biểu thức









+


+










=
1
1
2
1
:

a,
0
90
=
COD
b, CD = AC + BD
c, Tích AC.BD không đổi khi N di chuyển trên nửa đờng tròn
S 12.
Bi 1. ( 2,5 im).
3. Tỡm iu kin cho x biu thc 2x + 7 cú cn bc hai ?
4. Rỳt gn cỏc biu thc sau:
a) A =
( )
4 27 2 48 5 75 : 2 3
b)B =
( )
2 3
5 1 5 1
5 1

+ +
ữ
ữ


Bi 2. (2 im).
Cho biu thc Q =
1 1
a b a b


8. Gi s M; J; I thng hng. Tớnh Sin ABC ?
----HT----
S 13.
Bi 1. (2 im) Rỳt gn cỏc biu thc sau:
1.
3 3
1
3
+

2.
( )
2 8 32 3 18 +
3.
( ) ( )
12 2 3 27+
6
Bài 2.(2 điểm) Cho biểu thức : P =
4a b ab b
b a
a b a b
−
− −
−
+ −
. ( với a
≥
0, b
≥
0 , a

2
d
. Tìm tọa độ điểm A và tính khoảng cách từ
điểm A tới gốc tọa độ.
Bài 4.(4 điểm) Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính AB. Kẻ hai tiếp tuyến Ax và By nằm cùng phía với nửa
đường tròn. M là điểm bất kỳ trên nửa đường tròn ( M khác A và B). Tiếp tuyến tại M của nửa đường tròn cắt
Ax và By lần lượt tại E và N.
1. Chứng minh AE. BN = R
2
.
2. Kẻ MH vuông góc By. Đường thẳng MH cắt OE tại K. Chứng minh
AK MN
⊥
.
3. Xác định vị trí của điểm M trên nửa đường tròn (O) để K nằm trên đường
tròn (O) . Trong trường hợp này hãy tính Sin MAB ?
HẾT
ĐỀ SỐ 14.
A. LÝ THUYẾT (2 điểm)(Học sinh chọn một trong hai câu sau)
Câu 1: Nêu tính chất của hàm số bậc nhất y = ax + b (a
0
≠
).
Áp dụng: Tìm điều kiện của m để hàm số y = (2m - 3)x + 5 sau đồng biến.
Câu 2: Phát biểu nội dung định lí về hai tiếp tuyến cắt nhau. Vẽ hình minh họa, ghi giả thiết, kết luận của định
lý.
B. BÀI TẬP BẮT BUỘC(8 điểm)
Bài 1: Cho biểu thức P =
x
x

Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại A, biết BC = 5cm, AB = 2AC,
a) Tính AC.
b)Từ A hạ đường cao AH, trên AH lấy điểm I sao cho AI =
AH
3
1
. Từ C kẻ Cx //AH. Gọi giao điểm
của BI với Cx là D. Tính diện tích tứ giác AHCD.
c) Vẽ hai đường tròn (B, BA) và (C, CA). Gọi giao điểm khác A của hai đường tròn là E. Chứng minh
rằng CE là tiếp tuyến của đường tròn (B).
ĐỀ SỐ 15.
ĐỀ SỐ 16.
ĐỀ SỐ 17.
ĐỀ SỐ 18.
ĐỀ SỐ 19.
ĐỀ SỐ 20. 1
BÀI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ SỐ 01
7
Bài 1: (1,5 điểm)
1) Tìm x để biểu thức
1
1x
x
+
có nghĩa:
Biểu thức
1
1x
x
+

+
Bài 2. (1,5 điểm)
1) Rút gọn biểu thức A.
A =
2
1
x x x
x x x
−
−
− −
với ( x >0 và x ≠ 1)
=
( )
( )
2 1
1
1
x x
x
x
x x
−
−
−
−
=
2 1
1 1
x x

2
3 2 2 1 2 1 1 2 1 1 2+ − = + − = + − =
Bài 3. (2 điểm)
1) Tìm m để (d
1
) và (d
2
) cắt nhau:
(d
1
) cắt (d
2
)
'
a a
⇔ ≠

2 1 2m m
⇔ + ≠ +

2 2 1m m
⇔ − ≠ −

1m
⇔ ≠
2) Với m = – 1 , vẽ (d
1
) và (d
2
)

2
) là nghiệm phương trình:
x + 1 = – x + 2

⇔
x + x = 2 – 1

⇔
2x = 1

1
2
x
⇔ =
Tung độ giao điểm của (d
1
) và (d
2
) là : y =
1 3
1
2 2
+ =
Tọa độ giao điểm của (d
1
) và (d
2
) là:
1 3
;

1
3 3 3 .2 3 7
2
x x x
⇔ − + − − − =

3 3 7x⇔ − =7
3
3
x⇔ − =
(đk : x
≥
3)

49
3
9
x
⇔ − =
76
9
x
⇔ =
(thỏa mãn điều kiện )
Vậy S =
76
9

2
= AH . HB ( hệ thức lượng trong tam giác vuông)
Hay
2
2
MN
 
=
 ÷
 
AH. HB
2
4 .MN AH HB
⇒ =
(đpcm)
3) Chứng minh tam giác BMN là tam giác đều và O là trọng tâm tam giác BMN
Từ (1) suy ra AB là là đường trung trực MN nên BM = BN.
·
·
0
60MAB NMB= =
(cùng phụ với
·
MBA
). Suy ra tam giác BMN đều
Tam giác OAM có OM = OA = R và
·
0
60MAO
=

2 3 2 2− −
=
( )
2
2
2 2 2 2.1 1− − +
=
( )
2
2 2 1− −
=
2 2 1− −
=
( )
2 2 1− −
=
2 2 1 1
− + =
2. Chứng minh rằng
3 3 1
1
2 2
+
+ =

Biến đổi vế trái ta có:
3 2 3
1
2 2
+

2 2
a a a
a a
+ + −
+
+ −
( Với a
≥
0 ; a
≠
4 )
=
( ) ( ) ( )
2
2 2 2
2 2
a a a
a a
+ + −
+
+ −
=
2 2a a+ + +
=
2 4a +
2)Tính
P
tại a thoả mãn điều kiện a
2
– 7a + 12 = 0

2 3 0a a⇔ − − =
( ) ( )
3 1 0a a⇔ − + =
. Vì
0 1 0a a≥ ⇒ + ≠
.
10