Chương I:VECTƠ
§1: CÁC ĐỊNH NGHĨA
Tiết : 1
Ngày soạn : Ngày dạy:
I/ Mục tiêu :
 Về kiến thức : nắm vững các khái niệm vectơ ,độ dài vectơ,vectơ không, phương hướng vectơ,
hai vectơ bằng nhau.
 Về kỹ năng : dựng được một vectơ bằng một vectơ cho trước,chứng minh hai vectơ bằng
nhau,xác đònh phương hướng vectơ.
 Về tư duy : biết tư duy linh hoạt trong việc hình thành khái niệm mới ,giải các ví dụ.
 Về thái độ : rèn luyện tính cẩn thận, tích cực hoạt động của học sinh, liên hệ được kiến thức
vào trong thực tế.
II/ Chuẩn bò :
 Giáo viên: giáo án, phấn màu, bảng phụ,thướt.
 Học sinh: xem bài trước, bảng phụ theo nhóm.
III/ Phương pháp dạy học:
Vấn đáp gợi mở, nêu vấn đề,diễn giải, xen các hoạt động nhóm.
IV/ Tiến trình của bài học :
1/ Ổn đònh lớp : ( 1 phút )
2/ Bài mới:
HĐGV HĐHS NỘI DUNG
HĐ1: Hình thành khái niệmvectơ
Cho học sinh quan sát H1.1
Nói: từ hình vẽ ta thấy chiều mũi tên là
chiều chuyển động của các vật. Vậy nếu
đặt điểm đầu là A , cuối là B thì đoạn AB
có hướng A
→
B .Cách chọn như vậy cho ta
một vectơ AB.
Hỏi: thế nào là một vectơ ?

r
,…,
x
r
,
y
ur
,…
B
A

a
r

HĐ2: Khái niệm vectơ cùng phương ,cùng
hướng.
Cho học sinh quan sát H 1.3 gv vẽ sẵn.
Hỏi: xét vò trí tương đối các giá của vectơ
AB
uuur
và
CD
uuur
;
PQ
uuur
và
RS
uuur
;

uuur
cùng giá
PQ
uuur
và
RS
uuur
giá song son
EF
uuur
và
PQ
uuur
giá cắt nhau.
II .Vectơ cùng phương
cùng hướng:
ĐN:hai vectơ được gọi
là cùng phương nếu giá
của chúng song song
hoặc trùng nhau.
Hai vectơ cùng phương
thì có thể cùng hướng
hoặc ngược hướng
1
và
CD
uuur
;
PQ
uuur

AB
uuur
và
CD
uuur
cùng hướng
PQ
uuur
và
RS
uuur
ngược hướng
A,B,C thẳng hàng thì

AB
uuur
và
AC
uuur
cùng phương và
ngược lại.
Học sinh thảo luận nhóm rồi
đại diện nhóm trình bày giải
thích.

Nhận xét:ba điểm
A,B,C phân biệt thẳng
hàng KVCK
AB
uuur

d sao cho
OA
uuur
ngược hướng với vectơ
a
rTL: khi A nằm trên đường
thẳng song song hoặc trùng
với giá vectơ

a
r
học sinh ghi vào vở
TL:khi A nằm trên nửa đường
thẳng d sao cho
OA
uuur
ngược
hướng với vectơ
a
r
Học sinh ghi vào vở
Ví dụ:
Cho điểm O và 2 vectơ
0a ≠
r r

Tìm điểm A sao cho :

r
3. Cũng cố:
Cho 5 điểm phân biệt A,B,C,D,E , có bao nhiêu vectơ khác khôngcó điểm đầu và cuối là các
điểm đó
Cho học sinh làm theo nhóm.
4.Dặn dò:
-Học bài
-Làm bài tập 1,2 .SGK T7.
§1: CÁC ĐỊNH NGHĨA (TT)
Tiết : 2
Ngày soạn : Ngày dạy:
V/ Tiến trình của bài học :
1/ Ổn đònh lớp : ( 1 phút )
2/ Kiểm tra bài củ:
Câu hỏi: Thế nào là hai vectơ cùng phương ? cho 4 điểm A,B,C,D có tất cả bao
nhiêu vectơ khác không có điểm đầu và cuối là các điểm đó?kể ra
3/ Bài mới:
2
HĐGV HĐHS NỘI DUNG
HĐ1:Hình thành khái niệm hai
vectơ bằng nhau.
Giới thiệu độ dài vectơ.
Hỏi: hai đoạn thẳng bằng nhau
khi nào? Suy ra khái niệm hai
vectơ bằng nhau.
Hỏi:
AB
uuur
=
BA

r
=
b
r
Chú ý:với
a
r
và điểm o
cho trước tồn tại duy
nhất 1 điểm A sao cho
OA
uuur
=
a
r
HĐ2:Hình thành khái niệm hai
vectơ bằng nhau.
Hỏi: cho 1 vectơ có điểm đầu và
cuối trùng nhau thì có độ dài bao
nhiêu?
Nói:
AA
uuur
gọi là vectơ không
Yêu cầu: xđ giá vectơ không từ đó
rút ra kl gì về phương ,hướng
vectơ không.
GV nhấn mạnh cho học sinh ghi.
Học sinh trả lời
Có độ dài bằng 0

bày lời giải
Gv nhận xét sữa sai

Học sinh vẽ vào vở
TL: khi chúng cùng
hướng , cùng độ dài
TL: cần có DE = AF và
,DE AF
uuuuruuur
cùng hướng
TL: dựa vào đường
trung bình tam giác
Học sinh lên thực hiện
Ví dụ :
Cho tam giác ABC có
D,E,F lần lượt là trung
điểm của AB,BC,CD
Cmr :
DE AF=
uuur uuur
Giải
Ta có DE là đường TB
của tam giác ABC
nên DE =
1
2
AC=AF
DE ⇑ AF
Vậy
DE AF=

uuur
trong hình bình hành ABCD
tâm O.
3/ Bài mới:
HĐGV HĐHS Lưu bảng
HĐ1: bài tập 1
Gọi 1 học sinh làm bài tập 1) minh
hoạ bằng hình vẽ.
Gv nhận xét sữa sai và cho điểm.
Học sinh thực hiện bài
tập 1)
1) a. đúng
b. đúng
HĐ2: bài tập 2
Yêu cầu học sinh sữa nhanh bài tập
2
chứa biến.
Học sinh thực hiện bài
tập 2)
2) Cùng phương
& , & & & , &a b x y z w u v
r r r ur r ur r r
Cùng hướng
&a b
r r
,
& &x y z
r ur r
Ngược hướng
&u v

AB CD
AB CD
=



Kết luận đựơc.
Học sinh thực hiện bài
tập 3)
3) GT:
AB CD=
uuur uuur
KL: ABCD là hình
bình hành.
Giải: Ta có:
AB CD=
uuur uuur
, cùng hướng
AB CD
AB CD
=


⇒



uuur uuuur
// và AB=CDAB CD⇒
Vậy tứ giác ABCD là

ABCD, M, N, P, Q lần
lượt là trung điểm của
AB, BC, CD, DA.
CM:
NP MQ=
uuur uuuur
và
PQ NM=
uuur uuuur
3. Cũng cố:
-Xác đònh vectơ cần biết độ dài và hướng.
-Chứng minh 2 vectơ bằng nhau thì c/m cùng độ dài và cùng hướng
4. Dặn dò:
- Làm bài tập.
- Xem tiếp bài “tổng và hiệu”.
§2: TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI VECTƠ
Tiết tppct : 4
Ngày soạn : Ngày dạy:
I/ Mục tiêu :
 Về kiến thức : Học sinh nắm được khái niệm vectơ tổng, vectơ hiệu, các tính chất, nắm được
quy tắc ba điểm và quy tắc hình bình hành.
 Về kỹ năng : Học sinh xác đònh được vectơ tổng và vectơ hiệu vận dụng được quy tắc hình bình
hành, quy tắc ba điểm vào giải toán.
 Về tư duy : biết tư duy linh hoạt trong việc hình thành khái niệm mới, trong việc tìm hướng để
chứng minh một đẳng thức vectơ.
 Về thái độ : rèn luyện tính cẩn thận, chính xác, linh hoạt trong các hoạt động, liên hệ kiến thức
đã học vào trong thực tế.
II/ Chuẩn bò của thầy và trò:
 Giáo viên: giáo án, phấn màu, bảng phụ, thước.
 Học sinh: xem bài trước, thước.

điểm A tuỳ ý vẽ
5
GV vẽ hai vectơ
,a b
r r
bất kì lên
bảng.
Nói: Vẽ vectơ tổng
a b+
r r
bằng
cách chọn A bất kỳ, từ A vẽ:
,AB a BC b= =
uuur r uuur r
ta được vectơ
tổng
AC a b= +
uuur r r
Hỏi: Nếu chọn A ở vò trí khác
thì biểu thức trên đúng không?
Yêu cầu: Học sinh vẽ trong
trường hợp vò trí A thay đổi.
Học sinh làm theo nhóm 1 phút
Gọi 1 học sinh lên bảng thực
hiện.
GV nhấn mạnh đònh nghóa cho
học sinh ghi.
Học sinh theo dõi
Trả lời: Biểu thức trên
vẫn đúng.

r
A
b
rHĐ2: Giới thiệu quy tắc hình
bình hành.
Cho học sinh quan sát hình 1.7
Yêu cầu: Tìm xem
AC
uuur
là tổng
của những cặp vectơ nào?
Nói:
AC AB AD= +
uuur uuur uuur
là qui tắc
hình bình hành.
GV cho học sinh ghi vào vỡ.
Học sinh quan sát hình
vẽ.
TL:
AC AB BC
AC AD DC
AC AB AD
= +
= +
= +
uuur uuur uuur

r r r
1 nhóm: vẽ
0a +
r r
và
0 a+
r r
Gọi đại diện nhóm lên vẽ.
Yêu cầu : Học sinh nhận xét
căp vectơ
*
a b+
r r
và
b a+
r r
*
( )a b c+ +
r r r
và
( )a b c+ +
r r r
*
0a +
r r
và
0 a+
r r
GV chính xác và cho học sinh
ghi

Tiết tppct : 5
Ngày soạn : Ngày dạy:
V/ Tiến trình của bài học :
1/ Ổn đònh lớp : ( 1 phút )
2/ Kiểm tra bài củ:
Câu hỏi: Với 3 điểm M, N, P vẽ 3 vectơ trong đó có 1 vectơ là tổng của 2 vectơ còn lại.
Tìm Q sao cho tứ giác MNPQ là hình bình hành.
3/ Bài mới:
HĐGV HĐHS NỘI DUNG
HĐ1: hình thành khái niệm
vectơ đối.
GV vẽ hình bình hành ABCD
lên bảng.
Yêu cầu : Học sinh tìm ra các
cặp vectơ ngược hướng nhau
trên hình bình hành ABCD
Hỏi: Có nhận xét gì về độ dài
các cặp vectơ
và CDAB
uuur uuur
?
Nói:
và CDAB
uuur uuur
là hai vectơ
đối nhau. Vậy thế nào là hai
vectơ đối nhau?
GV chính xác và cho học sinh
ghi đònh nghóa.
Yêu cầu: Học sinh quan sát

uuur uuur
Trả lời: hai vectơ đối
nhau là hai vectơ có
cùng độ dài và ngược
hướng.
Học sinh thực hiện.
Trả lời: chứng minh
,AB BC
uuur uuur
cùng độ dài và
ngược hướng.
Tức là
0AC A C= ⇒ ≡
uuur r
Suy ra
,AB BC
uuur uuur
cùng độ
dài và ngược hướng.
IV. Hiệu của hai vectơ :
1. Vectơ đối :
Đònh nghóa: Cho
a
r
, vectơ
có cùng độ dài và ngược
hướng với
a
r
được gọi là

HĐ2: Giới thiệu đònh nghóa
hiệu hai vectơ.
Yêu cầu: Nêu quy tắc trừ hai số
nguyên học ở lớp 6?
Nói: Quy tắc đó được áp dụng
vào phép trừ hai vectơ.
Hỏi:
?a b− =
r r

GV cho học sinh ghi đònh nghóa.
Hỏi: Vậy với 3 điểm A, B, C
cho ta:
?
?
AB BC
AB AC
+ =
− =
uuur uuur
uuur uuur
GV chính xác cho học sinh ghi.
GV giới thiệu VD2 ở SGK.
Yêu cầu : Học sinh thực hiện
VD2 (theo quy tắc ba điểm)
theo nhóm
Gọi học sinh đại diện 1 nhóm
trình bày.
GV chính xác, sữa sai.
Trả lời: Trừ hai số

KH:
a b−
r r
Vậy
( )a b a b
− = + −
r r r r

Phép toán trên gọi là phép
trừ vectơ.
Quy tắc ba điểm: Với A, B,
C bất kỳ. Ta có:
* Phép cộng:
AB BC AC+ =
uuur uuur uuur
*Phép trừ:
AB AC CB− =
uuur uuur uuur
VD2: (xem SGK)
Cách khác:
AB CD AC CB CD
AC CD CB AD CB
+ = + + =
+ + = +
uuur uuur uuur uuur uuur
uuur uuur uuur uuur uuur
HĐ3: Giới thiệu phần áp dụng.
Yêu cầu : 1 học sinh chứng
minh I là trung điểm AB
0IA IB⇒ + =

Tiết tppct : 6
Ngày soạn : Ngày dạy:
I/ Mục tiêu :
 Về kiến thức : Học sinh biết cách vận dụng các quy tắc ba điểm và quy tắc hình bình hành, các
tính chất về trung điểm, trọng tâmvào giải toán, chứng minh các biểu thức vectơ.
 Về kỹ năng : rèn luyện học sinh kỹ năng lập luận logic trong các bài toán, chứng minh các
biểu thức vectơ.
 Về tư duy : biết tư duy linh hoạt trong việc tìm hướng để chứng minh một đẳng thức vectơ và
giải các dạng toán khác.
 Về thái độ : Học sinh tích cực chủ động giải bài tập, biết liên hệ kiến thức đã học vào trong
thực tế.
8
II/ Chuẩn bò của thầy và trò:
 Giáo viên: giáo án, phấn màu, thước.
 Học sinh: làm bài trước, thước.
III/ Phương pháp dạy học:
Vấn đáp gợi mở, diễn giải, xen các hoạt động nhóm.
V/ Tiến trình của bài học :
1/ Ổn đònh lớp : ( 1 phút )
2/ Kiểm tra bài củ:
Câu hỏi: Cho 3 điểm bất kỳ M, N, Q
HS
1
Nêu quy tắc ba điểm với 3 điểm trên và thực hiện bài tập 3a?
HS
2

Nêu quy tắc trừ với 3 điểm trên vàthực hiện bài tập 3b)
3/ Bài mới:
HĐGV HĐHS NỘI DUNG

HĐ2: giới thiệu bài 5
Gv gợi ý cách tìm
AB
uuur
-
BC
uuur
Nói: đưa về quy tắc trừ bằng
cách từ điểm A vẽ
BD AB=
uuur uuur
Yêu cầu : học sinh lên bảng
thực hiện vẽ và tìm độ dài của
,AB BC AB BC+ −
uuur uuur uuur uuur
Gv nhận xét, cho điểm, sữa sai
1 học sinh lên bảng tìm
AB BC+
uuur uuur
Vẽ
AB BC−
uuur uuur
theo gợi
ývà tìm độ dài
5) vẽ hình
+
AB BC+
uuur uuur
=
AC

HĐ3: Giới thiệu bài 6
Gv vẽ hình bình hành lên bảng
Yêu cầu: học sinh thực hiện bài
tập 6 bằng cách áp dụng các
quy tắc
Gọi từng học sinh nhận xét
Gv cho điểm và sữa sai
4 học sinh lên bảng mỗi
học sinh thực hiện 1 câu
các học sinh khác nhận
xét
6) a/
CO OB BA− =
uuur uuur uuur
Ta có:
CO OA=
uuur uuur
nên:
CO OB OA OB BA− = − =
uuur uuur uuur uuur uuur
b/
AB BC DB− =
uuur uuur uuur
ta có:
AB BC AB AD DB− = − =
uuur uuur uuur uuur uuur
c/
DA DB OD OC− = −
uuur uuur uuur uuur
BA

độ dài của
a
r
và
b
r

Học sinh trả lời
Suy ra
a b o+ =
r r r
a
r
và
b
r
cùng độ dài ,
ngược hướng
vậy
a
r
và
b
r
đối nhau
8)ta có :
0a b+ =
r r
Suy ra
a b o+ =

3 12
,F F
uur uur
?
Yêu cầu: học sinh tìm
3
F
uur
TL: vật đúng yên khi
tổng lực bằng 0
1 2 3
0F F F+ + =
uur uur uur r
TL:khiø
12 3
,F F
uur uur
đối nhau
12 3
,F F
uur uur
cùng độ dài ,
ngược hướng
3 12
F F=
uur uur
=ME
=2.
100 3
2

 Về tư duy : Học sinh nhớ chính xác lý thuyết, vận dụng một cách linh hoạt lý thuyết đó vào
trong thực hành giải toán.
 Về thái độ : Cẩn thận, chính xác, tư duy logic khi giải toán vectơ, giải được các bài toán tương tự.
II/ Chuẩn bò của thầy và trò:
 Giáo viên: giáo án, phấn màu, bảng phụ, thước.
 Học sinh: xem bài trước, bảng phụ cho nhóm.
III/ Phương pháp dạy học:
Vấn đáp gợi mở, nêu vấn đề, xen các hoạt động nhóm.
V/ Tiến trình của bài học :
1/ Ổn đònh lớp : ( 1 phút )
2/ Kiểm tra bài củ:
Câu hỏi: Cho bốn điểm A, B, C, D. Chứng minh:
AB CD AC BD− = −
uuur uuur uuur uuur
.
3/ Bài mới:
HĐGV HĐHS NỘI DUNG
10
HĐ1: hình thành đònh nghóa.
Nói: Với số nguyên a
0≠
ta có:
a+a=2a. Còn với
0 ?a a a≠ ⇒ + =
r r r r
Yêu cầu: Học sinh tìm vectơ
a a+
r r
. Gọi 1 học sinh lên bảng
GV Nhận xét sữa sai.

uuur uuur
Gọi học sinh đứng lên trả lời và
giải thích.
Trả lời:
a
r

a
ra a+
r r
a a+
r r
là 1 vectơ cùng
hướng
a
r
có độ dài
bằng 2 lần vectơ
a
r
.
Học sinh rút ra đònh
nghóa.
Học sinh xem hình vẽ
1.13
Trả lời:
2

nếu k
> 0 và ngược hướng với
a
r
nếu k < 0 và có độ
dài bằng
.k a
r
* Quy ước:
0. 0
.0 0
a
k
=
=
r r
r r
VD: hình 1.13 (bảng
phụ)
2
3
1
( )
2
GA GD
AD GD
DE AB
= −
=
= −

a
r
là?
Suy ra vectơ đối của
ka
r
và
3 4a b−
r r
là?
Gọi học sinh trả lời.
GV nhận xét sữa sai.
Học sinh nhớ lại tính
chất phép nhân số
nguyên
Học sinh trả lời lần
lượt từng câu
Trả lời:vectơ đối của
a
r
là
a−
r
Vectơ đối của
ka
r
là-
ka
r


r r
HĐ3: Giới thiệu trung điểm đoạn
thẳng và trọng tâm tam giác.
Yêu cầu : Học sinh nhắc lại tính
chất trung điểm của đoạn thẳng ở
bài trước.
Yêu cầu : Học sinh áp dụng quy
tắc trừ với M bất kỳ.
GV chính xác cho học sinh ghi.
Yêu cầu: Học sinh nhắc lại tính
chất trọng tâm G của
ABCV
và áp
dụng quy tắc trừ đối với M bất kỳ.
GV chính xác và cho học sinh ghi
Trả lời:
0IA IB+ =
uur uur r
Học sinh thực hiện:
0
2
MA MI MB MI
MA MB MI
− + − =
⇔ + =
uuur uuur uuur uuur r
uuur uuur uuur

Trả lời:
0GA GB GC+ + =

a kb=
r r
Yêu cầu:Học sinh có nhận xét gì
về hướng của
a
r
và
b
r
dựa vào đ/n.
Hỏi: khi nào ta mới xác đònh được
a
r
và
b
r
cùng hay ngược hướng?
Nhấn mạnh: Trong mỗi trường hợp
của k thì
a
r
và
b
r
là 2 vectơ cùng
phương.Do vậy ta có điều kiện
cần và đủ để
a
r
,

phương
Trả lời:

AB k AC=
uuur uuur
vectơ cùng phương :
Điều kiện cần và đủ để
hai vectơ
a
r
và
b
r
(
0b ≠
r r
)
cùng phương là có một
số k để
a kb=
r r
.
Nhận xét:ba điểm A, B,
C phân biệt thẳng hàng
0k⇔ ∃ ≠
để

AB k AC=
uuur uuur
HĐ5: Hướng dẫn phân tích 1 vectơ

Hỏi:
?CK CI=
uuur uur
Từ đó ta kết luận gì?
Học sinh chú ý theo
dõi.
Học sinh đọc bài toán
vẽ hình vào vỡ.
Trả lời:

1
3
AI AD=
uur uuur
Học sinh thực hiện các
vectơ còn lại.
6
5
CK CI=
uuur uur
C, I, K thẳng hàng
V. Phân tích một vectơ
theo hai vectơ không
cùng phương:
Đònh lý: Cho hai vectơ
a
r
,
b
r

cùng phương, nắm các dạng chứng minh một biểu thức vectơ.
 Về kỹ năng : Học sinh biết cách biểu diễn một vectơ theo hai vectơ không cùng phương, áp
dụng thành thạo các tính chất trung điểm, trọng tâm,các quy tắc vào chứng minh biểu thức vectơ.
 Về tư duy : Học sinh linh hoạt trong việc vận dụng giả thiết, lựa chọn các tính chất một cách
họp lívào giải toán.
 Về thái độ : Cẩn thận, lập luận logic hoàn chỉnh hơn khi chứng minh một bài toán vectơ.
12
II/ Chuẩn bò của thầy và trò:
 Giáo viên: giáo án, phấn màu, thước.
 Học sinh: học bài, làm bài trước.
III/ Phương pháp dạy học:
Nêu vấn đề, vấn đáp, diễn giải, xen các hoạt động nhóm.
V/ Tiến trình của bài học :
1/ Ổn đònh lớp : ( 1 phút )
2/ Kiểm tra bài củ:
Câu hỏi: Nêu tính chất trung điểm của đoạn thẳng ?
Thực hiện BT 5 trang 17
3/ Bài mới:
HĐGV HĐHS NỘI DUNG
HĐ1: Giới tiệu bài 2
Nói: Ta biểu diễn 1 vectơ theo
2 vectơ không cùng phương
,u AK v BM= =
r uuur r uuuur
bằng cách
biến đổi vectơ về dạng
ku lv+
r r
GV vẽ hình lên bảng.
Yêu cầu: 3 học sinh lên bảng

3 3 3
BC BK BA AK
v u u v u
= = +
 
= − + = +
 
 
uuur uuur uuur uuur
r r r r r
2 2 4 2
3 3 3 3
4 2
3 3
CA CB BA AB BC
v u v u
u v
= + = − −
= − −
= − −
uuur uuur uuur uuur uuur
r r r r
r r
HĐ2: Giới thiệu bài 4
Gv vẽ hình lên bảng.
Hỏi: để c/m hai biểu thức a,b ta
áp dụng t/c hay quy tắc nào?
Gv nhấn mạnh áp dụng t/c
trung điểm
Yêu cầu:2 học sinh lên bảng

OA OM+
uuur uuuur
)=2.2
OD
uuur
=
=
4OD
uuur

HĐ3: Giới thiệu bài 6
Hỏi: nhìn vào biểu thức sau:

3 2KA KB O+ =
uuur uuur ur
ta có thể nói 3
điểm A,B,K thẳng hàngkhông?
Hỏi :có nhận xét gì về hướng
và độ dài của
,KA KB
uuuruuur
?
Hỏi:
,KA KB
uuuruuur
ngược hướng ta
TL :A,B,K thẳng hàng
vì
2
3

3
KB
giữa AB
Học sinh vẽ hình minh
họa
A K B
HĐ4: Giới thiệu bài 7
Nói :nếu gọi I là TĐ của AB thì
với mọi M bất kì:
MA MB+
uuur uuur
=? thế vào biểu thức?
Hỏi :khi nào
0MI MC+ =
uuur uuuur r
?
Vậy M là TĐ của trung tuyến
CI của
ABCV
Học sinh trả lời
MA MB+
uuur uuur
=2
MI
uuur

⇒

2 2 0MI MC+ =
uuur uuuur r

0MI MC+ =
uuur uuuur r
Vậy M là trung điểm của CI
HĐ5: Giới thiệu bài 8
Gọi G là trọng tâm
MPRV
G’ là trọng tâm
NQSV
Hỏi :theo t/c trọng tâm cho ta
điều gì?
Hỏi :theo t/c M là TĐ của AB
G là điểm bất kì cho ta điềugì?
Suy ra
?GM =
uuuur
Yêu cầu :học sinh thực hiện
tương tự với N,P,Q,R,S
Yêu cầu: học sinh tổng hợp lại
để có biểu thức
?GM GP GR+ + =
uuuur uuur uuur
……………….=
0
r
' ' ' ?G N G Q G R+ + =
uuuuur uuuur uuuur
…………=
0
r
Viết: VP=

2
GA GB GC GD+ + +
uuur uuur uuur uuur

+
GE GF+
uuur uuur
)
==
1
( ' ' '
2
G A G B G C+ + +
uuuur uuuur uuuur
' ' 'G D G E G F+ +
uuuur uuuur uuuur
)
Học sinh biến đổi
Bài 8
Gọi G là trọng tâm
MPRV
G’ là trọng tâm
NQSV
Theo t/c trọng tâm cho ta
0GA GP GR+ + =
uuur uuur uuur r
(1)
' ' ' 0G N G Q G S+ + =
uuuuur uuuur uuuur r
(2)

)=
0
r
⇒
VT(1) =VT(2)
⇒
6
' 0GG =
uuuur r
Suy ra G
≡
G’
4/ Cũng cố: Nêu lại t/c trung điểm ,trọng tâm ,các quy tắc
Cách biểu diễn 1 vectơ theo 2 vectơ không cùng phương
Nêu đk để 2 A,B,C thẳng hàng , để 2 vectơ bằng nhau
5/ Dặn dò: Học bài 1,bai2, bài 3,làm bài tập còn lại,xem bài đã làm rồi
Làm bài kiểm vào tiết tới.
§4. HỆ TRỤC TỌA ĐỘ
Tiết tppct :10
Ngày soạn : Ngày dạy:
I/ Mục tiêu :
 Về kiến thức : Học sinh hiểu được khái niệm trục tọa độ, tọa độ của vectơ, của điểm trên trục,
hệ trục, khái niệm độ dài đại số của vectơ, khoảng cách giữa hai điểm, tọa độ trung điểm, tọa độ
trọng tâm của tam giác trên hệ trục.
14
 Về kỹ năng : Xác đònh được tọa độ điểm, vectơ trên trục và hệ trục, xác đònh được độ dài của
vectơ khi biết tọa độ hai đầu mút, xác đònh được tọa độ trung điểm, trọng tâm của tam giác, sử
dụng các biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ.
 Về tư duy : Học sinh nhớ chính xác các công thức tọa độ, vận dụng một cách linh hoạt vào giải
toán.

suy ra với hai vectơ
OM
uuuur
và
e
r
?
GV cho học sinh ghi nội dung vào
vở.
Hỏi: Tương tự với
AB
uuur
trên
( ; )o e
r

lúc này
AB
uuur
cùng phương với
e
r
ta
có biểu thức nào? Suy ra tọa độ
vectơ
AB
uuur
?
Nói: a gọi là độ dài đại số của
vectơ

.AB a e=
uuur r
AB
uuur
có tọa độ là a
Độ dài đại số là một
số có thể âm hoặc có
thể dương.
I. Trục và độ dài đại số
trên trục:
1) Trục tọa độ: (trục) là
một đường thẳng trên đó
đã xác đònh điểm gốc O
và vectơ đơn vò
e
r

KH:
( ; )o e
r

e
r
O
2) Tọa độ điểm trên
trục: Tọa độ điểm M
trên trục
( ; )o e
r
là k với

uuur
ngược hướng
e
r

thì
AB AB= −
Đặc biệt: Nếu A, B luôn
luôn có tọa độ là a, b thì
AB b a= −
HĐ2: Giới thiệu khái niệm hệ
trục tọa độ.
Yêu cầu: Học sinh nhắc lại đònh
nghóa hệ trục tọa độ Oxy đã học ở
lớp 7 ?
Trả lời: Hệ trục Oxy là
hệ gồm trục ox và trục
II. Hệ trục tọa độ :
1) Đònh nghóa :
Hệ trục tọa độ
( , , )O i j
r r

gồm 2 trục
( ; )o i
r
và
15
Nói: đối với hệ trục tọa độ đã học,
ở đây còn được trang bò thêm 2

r
gọi là trục hoành,
KH: ox. Trục
( ; )o j
r
gọi
là trục tung, KH: oy. Các
vectơ
,i j
r r
gọi là vectơ
đơn vò
1i j= =
r r

Hệ trục
( , , )O i j
r r
còn được
KH: Oxy
HĐ3: Giới thiệu tọa độ vectơ.
GV chia lớp 2 nhóm, mỗi nhóm
phân tích 1 vectơ :
,a b
r r
. (Gợi ý
phân tích như bài 2, 3 T 17).
Yêu cầu : Đại diện 2 nhóm lên
trình bày.
GV nhận xét sữa sai.

có tọa độ là
bao nhiêu? Ngược lại nếu
CD
uuur
có
tọa độ (2;0) biểu diễn chúng theo
,i j
r r
như thế nào ?
Học sinh phân tích
,a b
r r

theo nhóm.
Hai học sinh lên bảng
trình bày.
Học sinh ghi vào vở.
Học sinh trả lời:
AB
uuur
có tọa độ (2;-3)

2CD i=
uuur r

2. Tọa độ của vectơ :
y
y
u
r

GV lấy 1 điểm bất kỳ trên hệ trục
tọa độ.
Yêu cầu: Biểu diễn vectơ
OM
uuuur

theo vectơ
,i j
r r
Hỏi: Tọa độ của
OM
uuuur
?
Nói: Tọa độ vectơ
OM
uuuur
chính là
tọa độ điểm M.
Gv cho học sinh ghi vào vở.
Gv treo bảng phụ hình 1.26 lên
bảng.
Yêu cầu: 1 nhóm tìm tọa độ A,B,C
1 nhóm vẽ điểm D,E,F lên mp Oxy
gọi đại diện 2 nhóm thực hiện.
GV nhận xét sữa sai.
Trả lời:

. .OM x i y j= +
uuuur r r
Trả lời: Tọa độ vectơ

B
). Ta có:( ; )
B A B A
AB x x y y
= − −
uuur
16
3/ Cũng cố: Nắm cách xác đònh tọa độ vectơ , tọa độ điểm trên và hệ trục suy
ra độ dài đại số.
Liên hệ giữa tọa độ điểm và vectơ trên hệ trục.
4/ Dặn dò: Học bài
Làm bài tập 1, 2, 3, 4, trang 26 SGK.
§4. HỆ TRỤC TỌA ĐỘ (tt)
Tiết tppct :11
Ngày soạn : Ngày dạy:
V/ Tiến trình của bài học :
1/ Ổn đònh lớp : ( 1 phút )
2/ Kiểm tra bài cũ:
Câu hỏi: Nêu mối quan hệ giữa tọa độ điểm và tọa độ vectơ trên mp Oxy?
Cho A(3;-2), B(2;-3). Tìm tọa độ
AB
uuur
? biểu diễn
AB
uuur
theo
,i j

Từ đósuy ra tọa độ các vectơ
, , .u v u v k u+ −
r r r r r
GV chính xác cho học sinh ghi.
GV nêu VD1 ở SGK
Yêu cầu: Học sinh thực hiện theo
nhóm tìm tọa độ các vectơ
2a b+
r r
2 ,3 , 3b a b c c b− − +
r r r r r r
Gọi 4 học sinh đại diện 4 nhóm
lên trình bày.
GV và học sinh cùng nhận xét sữa
sai.
GV nêu VD2 ở SGK
Yêu cầu: Học sinh theo dõi GV
phân tích vectơ
c
r
Nói:
c
r
viết được dưới dạng:
. .c k a h b= +
r r r
Hỏi: Lúc này vectơ
c
r
có tọa độ

Học sinh thực hiện
theo 4 nhóm mỗi nhóm
1 bài.
Học sinh cùng GV
nhận xét sữa sai.
Học sinh theo dõi VD2
Học sinh thực hiện:
( 1;1) ( 2; 1)
( 2 ; )
( 4;1)
c k h
k h k h
= − + − −
= − − −
= −
r
3
2
1
2
k
h

=


⇔


=

(2; 1)a = −
r
( 3;4), ( 5;1)b c= − = −
r r
Ta có:
2 (1;2)a b+ =
r r
2 ( 8;9)
3 ( 4;11)
3 ( 14;13)
b a
b c
b c
− = −
− = −
+ = −
r r
r r
r r
VD2: Cho

( 1;1), ( 2; 1)a b= − = − −
r r
Phân tích
( 4;1)c = −
r
theo
vectơ
,a b
r r

3 1
. .
2 2
c a b= +
r r r
* Nhận xét: Hai vectơ
17
Hỏi: Cho
1 2 1 2
( ; ), ( ; )u u u v v v
r r
cùng
phương thì tọa độ của no sẽ như
thế nào ?
Trả lời:
.u k v=
r r
1 1 2 2
,u kv u kv⇔ = =

1 2 1 2
( ; ), ( ; )u u u v v v
r r
cùng
phương
1 1 2 2
,u kv u kv⇔ = =
HĐ2: Giới thiệu tọa độ trung
điểm và tọa độ trọng tâm.
Cho


uuur uuur
uur
GV cho học sinh ghi.
Yêu cầu: Học sinh nêu t/c trọng
tâm G của
ABCV
với O bất kì.
Từ đó có kết luận gì về tọa độ
trọng tâm G của
ABCV
(làm
tương tự tọa độ trung điểm)
Yêu cầu: Học sinh thực hiện theo
nhóm tìm tọa độ trọng tâm G.
Gọi đại diện nhóm lên trình bày.
GV chính xác và học sinh ghi.
GV nêu VD ở SGK
Yêu cầu: 1 học sinh lên tính tọa
độ trung điểm AB
1 học sinh lên tính tọa độ trọng
tâm
ABCV
GV và học sinh cùng nhận xét sữa
sai.
Học sinh trả lời
2OA OB OI+ =
uuur uuur uur
2
OA OB



+

=


Học sinh nhắc lại:
3OA OB OC OG+ + =
uuur uuur uuur uuur
Học sinh thực hiện
theo nhóm.
1
( )
3
OG OA OB OC= + +
uuur uuur uuur uuur
3
3
A B C
G
A B C
G
x x x
x
y y y
y
+ +

=

I
x x
x
y y
y
+

=



+

=


2) Tọa độ trọng tâm:
Cho
( ; ), ( ; ),
( ; )
A A B B
C C
A x y B x y
C x y

Trọng tâm G của
ABCV
,
G có tọa độ là:
3

(1; 1)
I
G
−
−
4/ Cũng cố: Nắm các công thức tọa độ
hai vectơ cùng phương thì có tọa độ như thế nào ?
Công thức tọa độ trung điểm, tọa độ trọng tâm.
5/ Dặn dò: Học bài
Làm bài tập 5, 6, 7, 8 trang 27 SGK.
§: BÀI TẬP HỆ TRỤC TỌA ĐỘ
Tiết tppct : 12
Ngày soạn : Ngày dạy:
I/ Mục tiêu :
 Về kiến thức : Giúp học sinh tìm tọa độ điểm, độ dài đại số trên trục, cách xác đònh tọa độ
vectơ, điểm, tọa độ trung điểm, trọng tâm trên hệ trục.
18
 Về kỹ năng : Học sinh thành thạo các bài tập về tìm tọa độ vectơ, trung điểm, trọng tâm trên
hệ trục.
 Về tư duy : Học sinh tư duy linh hoạt sáng tạo trong việc chuyển 1 bài toán chứng minh bằng
vectơ sang chứng minh bằmg phương pháp tọa độ như chứng minh ba điểm thẳng hàng…
 Về thái độ : Cẩn thận, chính xác khi tính toán các tọa độ tích cực chủ động tìm tòi giải nhiều
bài tập.
II/ Chuẩn bò của thầy và trò:
 Giáo viên: giáo án, phấn màu, thước.
 Học sinh: học bài, làm bài trước.
III/ Phương pháp dạy học:
Nêu vấn đề, gởi mở, diễn giải, xen các hoạt động nhóm.
V/ Tiến trình của bài học :
1/ Ổn đònh lớp : ( 1 phút )

Bài 3:
(2;0)a
r
(0; 3)
(3; 4)
(0,2; 3)
b
c
d
−
−
r
r
ur
Bài 4:
a, b, c đúng.
d sai
HĐ3: Giới thiệu bài 5
Yêu cầu: Học sinh thảo luận
nhóm, chỉ ra các tọa độ A, B, C.
Gọi đại diện từng nhóm trả lời.
GV nhận xét, sửa sai.
Học sinh thảo luận
nhóm 2 phút bài 5.
Đại diện nhóm trình
bày.
Bài 5:
0 0
0 0
0 0

Bài 6: Gọi D (x;y)
Ta có:
AB DC=
uuur uuur
(4;4)
(4 ; 1 )
4 4 0
1 4 5
AB
DC x y
x x
y y
⇒ =
= − − −
− = =
 
⇒ ⇔
 
− − = = −
 
uuur
uuur
Vậy D (0;-5)
19
HĐ5: Giới thiệu bài 7.
GV vẽ hình lên bảng.
Hỏi:
' ?
' ?
' ?

uuur uuuuur
3 học sinh lần lượt lên
bảng thực hiện
1 học sinh lên tìm tọa
độ G và G’
TL: G trùng G’
Bài 7:
8
' ' '
1
4
' ' '
7
A
A
C
C
x
AC B A
y
x
CA B C
y
=

= ⇔

=

= −

ví dụ 2
Yêu cầu :1 học sinh lên thực hiện
Gv ,học sinh nhận xét sữa sai và
cho điểm
Học sinh thực hiện
Bài 8:
c ma nb= +
r r r
(2; 2), (1;4), (5;0)a b c= − = =
r r r
2 5
2 4 0
m n
m n
+ =
 
⇒
 
− + =
 
1
2
n
m
=
 
 
=
 
⇒

V/ Tiến trình của bài học :
1/ Ổn đònh lớp : ( 1 phút )
2/ Kiểm tra bài củ:
Câu hỏi: Nêu các quy tắc hình bình hành , trừ , ba điểm với các điểm bất kì
Cho 6 điểm M,N,P,Q,R,S bất kì . CMR:

MP NQ RS MS NP RQ+ + = + +
uuur uuur uuur uuur uuur uuur

3/ Bài mới:
HĐGV HĐHS LƯU BẢNG
HĐ1:Giới thiệu bài 8
Gv vẽ hình lên bảng
Yêu cầu :học sinh áp dụng các
quy tắc và tính chất để biểu diễn
các vectơ theo vectơ
;OA OB
uuur uuur
GV gọi 2 học sinh lên bảng thực
hiện
Gv gọi học sinh khác nhận xét sữa
sai
Gv cho điểm,ø chính xác kết quả
Học sinh vẽ hình vào
vở
Học sinh thực hiện bài
toán
1 học sinh làm bài8a,b
1 học sinh làm bài8c,d
1 học sinh nhận xét

Ta có:
1
2
MB MO OB OB OA= + = −
uuur uuuur uuur uuur uuur

HĐ2:Giới thiệu bài 9
Hỏi :G là trọng tâm
V
ABC
ø G’là trọng tâm
V
A’B’C’
Ta có những biểu thức vectơ nào?
Nói: áp dụng quy tắc 3điểmhai
lần ta có:
' ' ' 'AA AG GG G A= + +
uuur uuur uuuur uuuuur
Hỏi :
' ?; ' ?BB CC= =
uuur uuuur
Từ đó :
' ' 'AA BB CC+ +
uuur uuur uuuur
= ?
TL:
GA GB GC O+ + =
uuur uuur uuur ur
' ' ' ' ' 'G A G B G C O+ + =
uuuuur uuuuur uuuuur ur

+
' ' ' ' 'G B CG GG G C+ + +
uuuuur uuur uuuur uuuuur
=
3
'GG
uuuur
(đpcm)
vì
' ' ' ' ' '
AG BG CG O
A G B G B G O
 
+ + =
 
 
+ + =
 
 
uuur uuur uuur ur
uuuuur uuuuur uuuuur ur
HĐ3:iới thiệu bài 11
TL:
Bài 11:
21
Yêu cầu: học sinh nhắc lại các
công thức tọa độ vectơ
Gv gọi 2 học sinh lên bảng thực
hiện
Gv gọi học sinh khác nhận xét sữa

(2 3 ; 4 ) ( 7;2)c k h k h= + − = −
r
2 3 7
4 2
k h
k h
+ = −
 
⇒
 
− =
 
2
1
k
h
= −
 
⇒
 
= −
 
HĐ4:iới thiệu bài 12
Hỏi : để hai vectơ
;u v
r r
cùng
phương cần có điều kiện gì?
Nói : có thể đưa về đk


4
1
5
2
m −
=
−
⇒
m=
2
5
4/ Cũng cố: Nhắc lại các quy tắc trừ, 3 điểm , hình bình hành áp dụng vào dạng toán nào?
Nêu các biểu thức tọa độ vectơ , đk để hai vectơ cùng phương, các tính chất về
trung điểm , trọng tâm tam giác và biểu thức tọa độ của nó.
5/ Dặn dò: Làm bài tập còn lại và các câu hỏi trắc nghiệm.
Xem tiếp bài đầu tiên của chương II.

Chương II: TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ VÀ ỨNG DỤNG
§1: Gía Trò Lượng Giác Của Một Góc Bất Kì Từ 0
0
Đến 180
0
Tiết tpp: 14
Ngày soạn : Ngày dạy:
I/ Mục tiêu :
 Về kiến thức : Giúp học sinh nắm được giá trò lượng giác của một góc
α
với
0 0
0 180

Nói : trong nửa đường tròn đơn vò
thì các tỉ số lượng giác đó được
tính như thế nào ?
Gv vẽ hình lên bảng
Hỏi : trong tam giác OMI với góc
nhọn
α
thì sin
α
=?
cos
α
=?
tan
α
=?
cot
α
=?
Gv tóm tắc cho học sinh ghi
Hỏi : tan
α
, cot
α
xác đònh khi
nào ?
Hỏi : nếu cho
α
=
0

α
=
0
0 1
y
MI
M
=
=
0
y

cos
α
=
0
1
x
OI
OM
=
=
0
x
tan
α
=
sin
cos
α

α
= x
0
=
2
2
tan
α
=1 ; cot
α
=1ù
TL: sin
α
luôn dương
cos
α
, tan
α
, cot
α

dương khi
α
<90
0
;âm
khi 90
0
<
α

x
tan
α
=
0
0
y
x
(đk
0
0x ≠
) cot
α
=
0
0
x
y
(đk
0
0y ≠
)
VD: cho
α
=
0
45
⇒
M(
2 2

α
là góc nhọn ;âm khi
α

là góc tù
HĐ2: giới thiệu tính chất :
Hỏi :lấy M’ đối xứng với M qua
oy thì góc x0M’ bằng bao nhiêu ?
Hỏi : có nhận xét gì về
sin(
0
180
α
− ) với sin
α
cos (
0
180
α
− ) với cos
α
tan(
0
180
α
− ) với tan
α
cot(
0
180

α
− )= _tan
α
cot(
0
180
α
− )=_cot
α
TL: sin 120
0
=sin 60
0
tan 135
0
= -tan 45
0

II . Tính chất:
sin(
0
180
α
− )=sin
α
cos (
0
180
α
− )= _cos

23
học sinh cách nhớ
HĐ4: giới thiệu góc giữa 2 vectơ:
Gv vẽ 2 vectơ bất kì lên bảng
Yêu cầu : 1 học sinh lên vẽ từ
điểm O vectơ
OA a=
uuur r
và
OB b=
uuur r
Gv chỉ ra góc
AOB
∧
là góc giữa 2
vectơ
a
r
và
b
r
Gv cho học sinh ghi vào vở
Hỏi : nếu (
a
r
,
b
r
)=90
0

0
thì hướng
a
r
và
b
r
?
Gv giới thiệu ví dụ
Hỏi : Góc
C
∧
có số đo là bao
nhiêu ?
Hỏi :
( , )BA BC
uuur uuur
= ?

( , )AB BC
uuur uuur
=?
(
,AC BC
uuur uuur
)=?

( , )CA CB
uuur uuuur
=?

=40
0
TL: (
0
, ) 50BA BC =
uuur uuur

0
( , ) 130AB BC =
uuur uuur0
( , ) 40CA CB =
uuur uuur

0
( , ) 40AC BC =
uuuur uuur
VI .Góc giữa hai vectơ :
Đònh nghóa:Cho 2 vectơ
a
r
và
b
r
(khác
0
r
).Từ điểm O bất kì

)
Đặc biệt : Nếu (
a
r
,
b
r
)=90
0
thì
ta nói
a
r
và
b
r
vuông góc
nhau .KH:
a b⊥
r r
hay
b a⊥
r r
Nếu (
a
r
,
b
r
)=0

( , ) 130AB BC =
uuur uuur

0
( , ) 40CA CB =
uuur uuur
0
( , ) 40AC BC =
uuuur uuur

4/ Cũng cố: cho tam giác ABC cân tại B ,góc
A
∧
= 30
0
.Tính
a) cos
( , )BA BC
uuur uuur
b) tan
( , )CA CB
uuur uuuur

5/ Dặn dò: học bài và làm bài tập 1,2,3,4,5,6 trang 40
§: BÀI TẬP
Tiết ppct: 15
Ngày soạn : Ngày dạy:
I/ Mục tiêu :
 Về kiến thức : Giúp học sinh biết cách tính GTLG của góc
α

Suy ra
A
∧
=?
Nói: lấy sin 2 vế ta được kết quả
Gv gọi 1 học sinh lên thực hiện
câu 1a,b
GV gọi 1 học sinh khác nhận xét
Và sữa sai
Gv cho điểm

Trả lời: tổng số đo các
góc
bằng 180
0
0
180 ( )A B C
∧ ∧ ∧
= − +
1 học sinh lên thực
hiện
1 học sinh nhận xét
sữa sai
Bài 1: CMR trong
V
ABC
a) sinA = sin(B+C)
ta có :
0
180 ( )A B C

GV gợi y: áp dụng tỷ số lượng
giác trong tam giác vuông OAK
Gọi học sinh lên bảng thực hiện .
Học sinh nêu giả thiết,
kết luận.
Học sinh vẽ hình và
ghi giả thiết, kết luận
của bài toán.
Học sinh thực hiện
theo yêu cầu của GV.
Bài 2: GT:
V
ABC cân tại O
OA =a,
AOH
∧
=
α
,OH
⊥
AB
AK
⊥
OB
KL:AK,OK=?
Giải
Xét
V
OAK vuông tại K ta có:
Sin AOK=sin 2

x = 1 – Sin
2
x
P = 3(1- cos
2
x) + cos
2
x =
25
9
Bài 5: với cosx=
1
3
P = 3sin
2
x+cos
2
x =
= 3(1- cos
2
x) + cos
2
x =
= 3-2 cos
2
x = 3-2.
1
9
=
25