Sở GDĐT THáI BìNH
TRờng thpt lê quý đôn
(Đề chính thức)
Đề thi thử đại học 2010-2011
Môn Toán
Thời gian : 180 phút không kể thời gian phát đề
Câu I ( 2 điểm) : Cho hàm số
2
( )
1
x
y C
x
+
=
+
1) Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số (C)
2) Viết phơng trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số (C) sao cho khoảng cách từ giao
điểm của hai đờng tiệm cận đến tiếp tuyến là lớn nhất
Câu II (2 điểm) : 1) Giải phơng trình lợng giác :
2cos 4
cot tan
sin 2
x
x x
x
= +
2) Giải hệ
2
2
2

cắt SC; SD tại M; N .Tính thể tích SABMN và khoảng cách giữa BG và CD theo a.
Câu IV(2 điểm ) :1)Cho
( )
2 3 2 3 *
0 1 2 3
( ) 1 ... ;
n
n
n
P x x x x a a x a x a x n N= + = + + + +

Biết n>2 và
1 2
7 7 7
; ;
n n n
C C C
+ +
theo thứ tự đó lập thành cấp số cộng . Tính
2
a
?
2) Giải bất phơng trình :
2
2
4
log [log ( 2 )] 0x x x

+ <
Câu V ( 2 điểm) : 1) Tính tích phân :

+Chiều biến thiên

2
1
' 0 1
( 1)
y x
x

= >
+
hàm số nghịch biến trên các khoảng
( ; 1) & ( 1; ) +
không có cực đại cực tiểu
0,25

1 1
lim ; lim
x x
y y
+

= + =
đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x=-1
lim 1
x
y

=
đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y=1

2 2
0 0 0
( 1) ( 4 2) 0x x y x x + + + + =

0,25
Tọa độ giao điểm của hai đờng tiệm cận là I(-1;1)
0 0
4 2
0 0
2( 1) 2( 1)
( ; ) 2
1 ( 1) 2( 1)
x x
d I
x x
+ +
= =
+ + +
(Bất đẳng thức Côsi) , Dấu
0,25
= xảy ra khi và chỉ khi
4
0 0 0
( 1) 1 0; 2x x x+ = = =
từ đó có hai tiếp
tuyến là
y=-x+2 và y=-x- 2
0,5
II 1 GiảI phơng trình lợng giác


Đk:
0; 0x y
(1)
2
2
2 2
1
8
1
2
(4 )
2 3 4 3 4
2.2 3 2.2 3 4
y
x
x y
x y
x y
+
+
+ = +
+ = +
0,25
Xét hàm số đặc trng
2 2
3
( ) 2.2 3 / [0; ] '( ) 4 2 ln 2 0 0
2
t t
f t t f t t t

1 7
5
( )
1
5 2
5
x
g
y

=


=


=


là nghiệm của hệ
0,25
IIII 1 +Ptđt đI qua Bc là : 3( x- 4 )+ 2 ( y + 1) = 0 0,25
Điểm M trung điểm BC là nghiệm của hệ :
2 3 0
(6; 4)
3 2 10
x y
M
x y
+ =



+ =

+
= + = = =
+
= =
A
B H M C
0,5
S
H
N M
G

D F C
O
A B
E
+ Gọi E; F là trung điểm của AB và CD

góc SEF là góc giữa mặt bên và
đáy

góc SEG=60 độ
0,25
+Ta cã
1 . . . . 1 1 1 3
( ) ( )

!(7 )! ( 2)!(5 )! ( 1)!(6 )!
n n n
C C C
n n n n n n
+ +
+ = ⇔ + =
− + − + −

Suy ra n=1 (lo¹i ) ; n=4 (tm)
0,5
+Víi n=4 P(x)=
4 2 4
(1 ) (1 )x x− +
Lóc ®ã
4 0 1 2 2 3 3 4 4
4 4 4 4 4
2 4 0 1 2 2 4 3 6 4 8
4 4 4 4 4
0 1 0 2
2 4 4 4 4
(1 )
(1 )
. .
x C C x C x C x C x
x C C x C x C x C x
a C C C C
− = − + − +
+ = + + + +
⇒ = + =
0,5

1
0; 2 0; 2
0; 2
2 2
2
4; 1
2 (2 ) 3 4 0
2
2 2
4
1
x x x x
x x
x x
x x x x x
x
x x
x
x
 

 

≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤
≤ ≤ ≤
  
 

  
 