<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

ĐÁP ÁN ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP GIỮA KÌ II LỚP 8
A. TRẮC NGHIỆM

Câu 1. Tập nghiệm của phương trình x2 x3 0là:

A. S {1; 1}  B. S { 1; 1}   C. S {0; 1}  D. S {0;1}
Đáp án: C

Câu 2. Điều kiện xác định của phương trình: x x 2x

2(x 3) 2x 3 (x 1)(x 3)      là:
A. x 1 ; x 3 B. x 1; x 3

C. x 1 ; x 3 D. x 1_;x 3;x 3
2

  
Đáp án: D

Câu 3. Phương trình bậc nhất một ẩn có thể:

A. Vô số nghiệm B. Vô nghiệm
C. Một nghiệm duy nhất D. Cả ba đáp án trên đều đúng.
Đáp án: D

Câu 4. Phương trình (x3)(x24)0có các nghiệm là:

A. 3 và 4 B. 3 và 2 C. – 3 và 2 D. Đáp án khác
Đáp án: D

Câu 5. Tìm điều kiện của tham số để phương trình (m24)x2(m 2)x 3 0  

1

bể C. (1 – x) bể D. Đáp án khác
Đáp án: B

Câu 10. Nghiệm của phương trình x x
x

 _{ }


2 ₉

3
3 là:

A. 3 B. 3 và – 3 C. Mọi x D. Đáp án khác
Đáp án: D

Câu 11. Chu vi mảnh vườn hình chữ nhật là 45m. Biết chiều dài hơn chiều rộng
5m. Nếu gọi chiều rộng mảnh vườn là x (x > 0; m) thì phương trình của bài
tốn là:

A. ( x2 5 2 45).  B. x3 C. 3 – x D. 3x
Đáp án: A

Câu 12. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. Nếu hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai
tam giác đó bằng nhau.

giác DEF bằng _90cm2_{. Khi đó diện tích tam giác}_ABC _bằng:

A. 10cm2 B. 30cm2 C. 270cm2 D. 810cm2
Đáp án: A

Câu 14.

Cho AB⏊AC, AB⏊BD.

Biết OA = 4, AB = 5, BD = 3.

OC nhận giá trị nào trong các giá trị sau?

A. 4 5, B. 5 C. 4 10 D. 6
Đáp án: C

Câu 15.

Tính độ dài của các đoạn thẳng trong hình vẽ biết rằng
Các số trên hình có cùng đơn vị đo cm và BC = 35.
A. x = 12cm; y = 13cm.

B. x = 14cm; y = 11cm.
C. x = 14,3cm; y = 10,7cm.
D. x = 15cm; y = 20cm.
Đáp án: D

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

A. 4cm, 5cm, 6cm và 12cm, 15cm, 18cm.
B. 3cm, 4cm, 6cm và 9cm, 12cm, 18cm.
C. 1,5cm, 2cm, 2cm và 1cm, 1cm, 1cm.

3. Có bao nhiêu khẳng định
đúng trong các khẳng định sau:

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

(II) Tỉ số hai đường cao tương ứng của ΔABC và ΔDHE là 2
3.
(III) Tỉ số diện tích của ΔABC và ΔDHE là 2

3.
(IV) Tỉ số diện tích của ΔDHE và ΔABC là 4

9.

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
Đáp án: B

Câu 20. Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao CE. Tính AB, biết BC = 24cm và
BE = 9cm.

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

B. TỰ LUẬN
PHẦN 1. ĐẠI SỐ.

Dạng 1: Phương trình bậc nhất một ẩn.
Bài 1. Giải các phương trình sau.

a) 2x 3 12  d) 11 2x x 1  
b) 2x 4 x 1   e) 5(3x 2) 4x 1  

c) 7 2x 22 3x   f) x2  4 (x 2)(x 5) 0 
Hướng dẫn:

a) x = - 3; x = - 2 d) x = 0; x = 3

2; x = 3
b) x = -1 e) x = - 6; x =3

c) x = - 28; x = 2 f) x = 2
Dạng 3: Phương trình chứa ẩn ở mẫu.

Bài 4. Giải các phương trình sau:
a) 7x 3 2

x 1 3

 _

 b)

2(3 7x) 1
1 x 2

 _

 c)

1 3 x

3

x 2 x 2

   d) 2

1 3x 10 7

2x 6 x 4x 3 2



 

  

b) x x 2x

2(x 3) 2(x 1) (x 1)(x 3)      e)

 _  _  _ 

x 2 x 3 x 4 x 5
2012 2011 2010 2009
c) 12₂ ₂12 1

x x 2 f)

2
2
1 1
x x
x
x

Trong 3 giờ 40 phút 11h
3

 


 

  xe máy thứ nhất đi được

11

(x 3) (km)

3 

Theo bài ra ta có phương trình: 10x 11(x 3) x 33

3  3    (tmđk)

Vậy vận tốc của xe máy thứ nhất là 33km/h. Vận tốc của xe máy thứ hai là
30km/h. Quãng đường từ Hà Nội đến Thái Bình là 110 km.

Bài 7. Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc 20km/h ; Lúc quay về đi với
vận tốc 15km/h nên thời gian về hơn thời gian đi 10 phút . Tính quãng đường
AB ?

Hướng dẫn: Đổi 10 phút = 1
6 (h)

Gọi quãng đường AB là x (km); đk: x > 0.

Thời gian người đó dự định đi hết quãng đường AB là: x
48 (h)
Thời gian thực tế người đó đi là:   x



1 48

1

6 48 6 (h)

Theo bài ra ta có phương trình: x    x  x



1 48

1 120

48 6 48 6 (tmđk)

</div>
<span class='text_page_counter'>(10)</span><div class='page_container' data-page=10>

Bài 10. Một canơ chạy xi dịng từ A đến B xong chạy ngược dòng từ B về A.
Thời gian đi xi ít hơn thời gian đi ngược là 40 phút . Biết vận tốc dòng nước
là 3 km/h ; vận tốc của canơ là 27 km/h . Tính khoảng cách AB ?

Đ/S : 80 km.

Theo bài ra ta có phương trình: 65x1500 255  x 27(ngày)
Vậy thực tế xí nghiệp đã rút ngắn được 3 ngày.

</div>
<span class='text_page_counter'>(11)</span><div class='page_container' data-page=11>

Hướng dẫn:

Gọi số sản phẩm sản xuất được theo kế hoạch là x (sản phẩm); đk: x*
Thời gian dự định hoàn thành kế hoạch là: x

40(ngày)
Thời gian thực tế hoàn thành là: x5

45 (ngày)

Theo bài ra ta có phương trình: x5 2 x  x 760

45 40 (tmđk).

Bài 13. Hai công nhân được giao làm một số sản phẩm, người thứ nhất phải
làm ít hơn người thứ hai 10 sản phẩm. Người thứ nhất làm trong 3h20phút,
người thứ hai làm trong 2h, biết rằng mỗi giờ người thứ nhất làm ít hơn người
thứ hai là 17 sản phẩm. Tính số sản phẩm người thứ nhất làm được trong một
giờ?

Hướng dẫn:

Gọi số sản phẩm người thứ nhất làm được trong 1h là x (sản phẩm); x > 0
Số sản phẩm người thứ hai làm được trong 1h là x+17 (sản phẩm)

Theo bài ra ta có phương trình: 2(x17)10x10 x 18

Bài 16. Tìm số tự nhiên có 2 chữ số. Biết rằng tổng của 2 chữ số là 10 và nếu
đổi chỗ 2 chữ số được số mới lớn hơn số cũ 36.

Hướng dẫn:

Gọi chữ số hàng chục của số cần tìm là x (0 x 9)
Khi đó chữ số hàng đơn vị là 10 – x

Theo bài ra có phương trình:10x10 x 36 10 10 ( x) x  x 3(tmđk)
Vậy số cần tìm là 37.

Bài 17. Cho một phân số có mẫu số lớn hơn tử số 11 đơn vị. Nếu tăng tử số
thêm 3 đơn vị và giảm mẫu số 4 đơn vị thì giá trị phân số mới là 3

4. Tìm phân
số đã cho?

Hướng dẫn:

Gọi mẫu số của phân số cần tìm là x (x0).
Khi đó tử số của phân số là: x – 11

Theo bài ra ta có phương trình: x x
x

  _{  }


11 3 3

lâu xong công việc?

Hướng dẫn:

Người 1: 60 giờ. Người 2: 15 giờ.
Dạng toán thực tế.

Bài 20. Số học sinh khá của khối 8 bằng 5

2 số học học sinh giỏi . Nếu thêm số
học sinh giỏi 10 bạn và số học sinh khá giảm đi 6 bạn, vì vậy số học sinh khá
gấp 2 lần số học sinh giỏi . Tính số học sinh giỏi khối 8?

Đ/S : 52 học sinh.

</div>
<span class='text_page_counter'>(14)</span><div class='page_container' data-page=14>

Đ/S: năm nay em 6 tuổi và anh 18 tuổi.

PHẦN 2. HÌNH HỌC.

Bài 22. Cho tam giác ABC có AB = 9cm, điểm D thuộc cạnh AB sao cho AD =
6cm. Kẻ DE song song với BC (EAC), kẻ EF song song với CD (FAB). Tính độ
dài AF.

Hướng dẫn:

Áp dụng định lý Ta – let vào ΔABC (DE//BC) và ΔADC(FE//DC) ta có:

AD AE

AB  AC 

1

2 ΔABC đồng dạng với ΔA’B’C’ (c.c.c)
b) Tỉ số chu vi của hai tam giác đó là 1

2 .

Bài 24. Cho hình thang ABCD (AB//CD) có diện tích 36cm2_{, AB = 4cm, CD =}
8cm. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo. Tính diện tích tam giác COD.

F

E
D

C
B

</div>
<span class='text_page_counter'>(15)</span><div class='page_container' data-page=15>

Hướng dẫn:

Gọi HK là đường cao của hình thang ABCD.

Chứng minh được ΔOAB đồng dạng với ΔOCD(g.g)

AB HO

DC KO 

1
2

E

D

C
B

</div>
<span class='text_page_counter'>(16)</span><div class='page_container' data-page=16>

b) Vì B 2C nên ABE EBC C   

Do đó ΔABE ∽ ΔACB (g.g) AB AC AB AE.AC
AE AB

   2 

c) Từ kết quả câu a suy ra BA BD

BC  AB. Theo tính chất đường phân giác ta có:

BA EA

BC  EC và

BD FD
BA  FA

FD EA

FA  EC.

AI  AC  (1)
I

D

C
B

</div>
<span class='text_page_counter'>(17)</span><div class='page_container' data-page=17>

và ΔADB ∽ ΔCDI AD DB AD.DI CD.DB

CD DI

    (2)

Từ (1) và (2) suy ra AD.AI AD.DI AB.AC DC.DB  
hay AD2 AB.AC DB.DC _(đpcm)

Bài 27. Cho hình thang ABCD (AB // CD). Biết AB = 2,5cm; AD = 3,5cm, BD =
5cm, DAB DBC 

a) Chứng minh hai tam giác ADB và BCD đồng dạng
b) Tính độ dài các cạnh BC và CD

c) Tính tỉ số diện tích hai tam giác ADB và BCD
Hướng dẫn:

a) ΔADB ∽ ΔBCD(g.g)

b) Từ câu a suy ra AD AB BC .AD (cm)

a) ΔADC ∽ ΔBDE và AE.BD = AB.BE
b) ΔABD ∽ ΔCED và ΔEBC đều.
c) BC.AE = AB.EC+AC.BE

D C

</div>
<span class='text_page_counter'>(18)</span><div class='page_container' data-page=18>

d)

AD AB AC

1 1 1

Hướng dẫn:

a) ΔADC ∽ ΔBDE(g.g)

Ta chứng minh được ΔEBD ∽ ΔEAB (g.g)AE AB AE.BD AB.BE
BE  BD  

b) Ta có: ΔADC ∽ ΔBDE(cmt) AD DC
BD DE
 
Lại có ADB EDC  (đối đỉnh)

Do đó ΔABD ∽ ΔCED(c.g.c)BCE BAD  60o
Vậy ΔEBC đều.

c) Vì AD là tia phân giác của BACnên ta có: BD AB BD DC

AB AE AB AE AB AC

AD AC AB.AD AB.AC AD AB.AC AC AB



     1   1  1 (đpcm).

Bài 29. Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 12cm, BC = 9cm. Gọi H là chân đường
vng góc kẻ từ A đến BD.

a) Chứng minh ΔAHB ∽ ΔBCD.
b) Tính độ dài AH

c) Tính diện tích AHB
Hướng dẫn:

a) ΔAHB ∽ ΔBCD(g.g)

b) Từ câu a suy ra AH AB AH ,

BC BD  7 2cm.

c) AHB

AHB
BCD

S AB

2

2

H

D _C

</div>
<span class='text_page_counter'>(20)</span><div class='page_container' data-page=20>

Hướng dẫn:

a) Sử dụng định lý Py – ta – go đảo.

b) Ta chứng minh được ΔABC ∽ ΔHBA(g.g) HA AB AH , (cm)

AC BC

   2 4

c) ΔBEH ∽ ΔHFC(g.g) BE HB BE.HC HF.HB

HF HC

   

d) Ta chứng minh được ΔAHB ∽ ΔABC(g.g) AB2 BC.HB₍₁₎

Chứng minh tương tự với hai tam giác CHA và CAB, ta có: AC2 BC.HC₍₂₎
Chia (1) cho (2) ta có: AB BC.HB HB

F
D
E

C
B

</div>
<span class='text_page_counter'>(21)</span><div class='page_container' data-page=21>

Từ D kẻ đường thẳng song song với AB cắt CE tại F DF DC

AE AC

  1

3
(Vì DC

AD 

1
2) 

AE AC

DF 2

3 9 (vì AE = AD = AC
2
3 )
Ta có BE = AB – AE =8AC AD 8AC2AC2AC

.
Hướng dẫn:

Ta có: x2  x 3 y2  4x24x12 4 y2 (2x1)24y2  11
( x y )( x y )

 2 2 1 2 2 1  11

Do x, y nguyên nên 2x + 2y +1 và 2x – 2y +1 là các số nguyên
Do đó xảy ra các trường hợp sau:

2x2y1=1 và 2x2y1 = - 11. Tìm được x = - 3 và y = 3

</div>
<span class='text_page_counter'>(22)</span><div class='page_container' data-page=22>

2x2y1=11 và 2x2y1 = -1. Tìm được x = 2 và y = 3

2x2y1= -11 và 2x2y1 = 1. Tìm được x = -3 và y = - 3
Bài 34. Cho ba số a, b, c khác 0, thỏa mãn (a b c) 1 1 1 1

a b c

 

  _   _

  . Tính giá trị
của biểu thức Ma2015b2015b2017 c2017c2019a2019

Hướng dẫn:

2
x  y  z 
Hướng dẫn:

Ta có:

2

1 1 1 1 1 1

2 4

x y z x y z

 

   _   _ 

 

2 2 2

1 1 1 1 1 1

2 4

xy yz zx

x y z

xyz

x y z

</div>
<span class='text_page_counter'>(23)</span><div class='page_container' data-page=23>

2 2 2

1 1 1

4 2 2

x y z

     

Bài 36. Tìm số tự nhiên n để (5xn 2 7 y 8xn 2 8 y )chia hết cho _{5x y}3 n 1
Hướng dẫn:

Để (5xn 2 7 y 8xn 2 8 y )_{chia hết cho}5x y3 n 1 thì:

n 2 3 n 5

n 2 3 n 1 n 5

n 1 7 n 6 n 6

n 1 8 n 7

  




 _ _{ }1₂

b) Xét m =2, pt (1): 0.x + 4 = 0 phương trình vô nghiệm
Xét m = -2, pt (1): 0.x =0  phương trình có vơ số nghiệm
Xét m 2, phương trình có nghiệm duy nhất x m

m m
 

 

 

2

2 1

4 2
Bài 38. Giải phương trình: (x26x 9) 215(x26x 10) 1 
Hướng dẫn:

</div>
<span class='text_page_counter'>(24)</span><div class='page_container' data-page=24>

t2 t 

15 16 0  t (tm)

t (l)

   
4 3
2
7 7
4 5
.

Đặt x y
x

 7 ta có y y (y )( y )

y  y         
2

4 3

2 2 25 72 0 8 2 9 0

4 5
y
y




 

8
9

---