Luận văn

Toán thiết kế hệ
thống 1
I TOÁN THIẾT KẾ HỆ THỐNG

 Nội dung bài toán:

Cho một dây chuyền công nghệ (Process = System+Signal) với dự toán tiềm năng,
kinh phí xác định cùng với chỉ tiêu chất lượng sản phẩm cho trước. Yêu cầu Thiết
kế hệ thống điều khiển tự động cho dây chuyền đảm bảo chất lượng sản phẩm đạt
được những yêu cầu đặt ra.

 Phương hướng giải quyết:

Từ nội bài toán yêu cầu, ta thấy rằng chu trình giải quyết như sau:

Giải pháp thực tế

Mô phỏng (Phân tích (Thoả
bài toán) mãn)

(Không thoả mãn) 2
ta phải thiết kế được những hệ thống chạy ổn định, chính xác để có khả năng sử dụng lại
trong các trường hợp cần thiết, điều đó sẽ giúp giảm rất nhiều công sức thiết kế, chế tạo.

 Qua phân tích trên ta rút ra các bước để thiết kế một hệ thống điều khiển tự động
như sau:
- Bước 1
: Phân tích quá trình công nghệ
Nhiệm vụ của bước này là ta phải xác định được các đặc điểm của hệ thống từ yêu cầu
công nghệ đặt ra, bao gồm các công việc chính:

thuyết, còn với các đối tượng lạ ta buộc phải sử dụng phương pháp thực nghiệm dĩ nhiên
sẽ tốn kém và mất nhiều thời gian hơn.

3
Dù có sử dụng phương pháp nào thì cuối cùng ta cũng phải có được mô hình hệ thống
với các chỉ tiêu: đơn giản, đầy đủ thông tin và chính xác để phục vụ cho các bước tiếp
theo của quá trình thiết kế.
u(t) y(t)
Đạt
Không đạt

4

- Bước 3
: Thiết kế luật điều khiển
Tuỳ thuộc vào mô hình hệ thống ta vừa tìm được mà ta quyết định chọn luật điều khiển
cho thích hợp. Các luật điều khiển mà ta thường hay sử dụng:
+ Luật điều khiển kinh điển: P, PI, PD hay PID.
+ Luật điều khiển trạng thái: phản hồi trạng thái, bộ quan sát trạng thái.
+ Điều khiển phi tuyến
-> Điều khiển trượt (Sliding Control).
-> Điều khiển tuyến tính hoá chính xác.
-> Điều khiển hàm Gain sheduling.
+ Điều khiển tối ưu.
+ Điều khiển thích nghi.
- Bước 4
: Giải pháp kỹ thuật
Lựa chọn cấu trúc phần cứng, phần mềm và cấu trúc điều khiển của hệ thống:
- Cấu trúc điều khiển tập trung:
+ Giải quyết toàn bộ luật điều khiển hệ thống.
+ Đáp ứng tính thời gian thực.
+ Quản lý thích hợp các thiết bị chấp hành và thiết bị cảm biến của hệ.
+ Vị
trí địa lý của các thiết bị trường.
- Cấu trúc phân tán:
+ Phân tán về thiết bị điều khiển: mạng bus trường sử dụng Fieldbus, ProfibusDP.
+ Vào ra phân tán: các thiết bị phân tán về địa lý.


Trên đây là bảy bước cơ bản của quá trình thiết kế một hệ thống điều khiển điều khiển tự
động trong thực
CHƯƠNG I
XÂY DỰNG MÔ HÌNH TOÁN HỌC CHO ĐỐI TƯỢNG ĐIỀU KHIỂN

I. Đặt vấn đề:
Để thiết kế một hệ thống điều khiển trước hết ta phải biết trong hệ thống thì đối tượng
cần được điều khiển là gì, có đặc tính như thế nào...Mà các đặc điểm này được thể hiện
qua mô hình của đối tượng đó. Chính vì vậy Xây dựng mô hình toán học cho đối tượng là
bước làm đầu tiên, rất quan trọng trong quá trình thiết kế hệ thống.
Mô hình toán học là hình thức biểu diễn lại những hiểu biết của ta về hệ thống một cách
khoa học nhằm phục vụ mục đích mô phỏng, phân tích và tổng hợp bộ điều khiển cho hệ
thống. Xây dựng mô hình toán học của đối tượng hiểu đơn giản là đi tìm các phương trình
toán học mô tả quan hệ giữa đầu ra của đối tượng là đại lượng cầ
n điều khiển với đầu vào
là tín hiệu điều khiển.
Một ví dụ đơn giản như ta không thể điều khiển tốc độ một động cơ n(t) mà không biết
mối quan hệ giữa tốc độ động cơ phụ thuộc như thế nào đối với tín hiệu điều khiển là điện
áp u(t) hoặc dòng điện i(t), hay nói cách khác là không biết mô hình toán học c
ủa đối
tượng.
Hiện nay có hai phương pháp cơ bản để xây dựng mô hình toán học cho đối tượng điều
khiển là: Phương pháp lý thuyết và phương pháp thực nghiệm.
- Phương pháp lý thuyết: là phương pháp thiết lập mô hình dựa trên các quan hệ vật lý,
hóa học xẩy ra bên trong đối tượng các quan hệ này được mô tả dưới dạng các phương
trình toán học. Để xây dựng được mô hình toán học cho đối tượng bằng phương pháp này
đ
òi hỏi ta phải biết rõ về những quá trình lý hoá diễn ra trong đối tượng như thế nào, điều
này trong thực tế rất ít khi có được, vì vậy phương pháp này chỉ áp dụng được cho một

(t)… x
m
(t) và các tín hiệu ra: y
1
(t), y
2
(t)… y
n
(t):

Mô hình toán học mà ta cần tìm phải cho biết mối quan hệ giữa các tín hiệu ra với các tín
hiệu vào sao cho nếu có các tín hiệu vào thì ta sẽ xác định được các tín hiệu ra của đối
tượng.
1. Phương pháp lý thuyết:

a. Mô tả đối tượng trong miền thời gian:

Có hai phương pháp để mô tả đối tượng trong miền thời gian:
- Phương pháp mô tả bằng phương trình vi phân.
- Phương pháp mô tả bằng không gian trạng thái.
Mô tả bằng phương trình vi phân:

Đây là phương pháp mô tả quan hệ các biến đầu ra với các biến đầu vào của đối tượng
thông qua các phương trình vi phân bậc cao:

++++=++++
−
−
−
−
−
−
1
1
1
101
1
1
10
......

trong đó:
x: là tín hiệu đầu vào.
y: là tín hiệu đầu ra.
a
0
, …a
n-1
, b
0
, … b
m
là các tham số được xác định từ các phương trình toán học của đối
tượng.



Sơ đồ nguyên lý động cơ điện
một chiều kích từ độc lập.
Phương trình điện áp phần ứng:
U
ư
= i.R + L.di/dt + e
m
Trong đó:
e
m
= k
m
.ψ
m
.ω : suất điện động do động cơ sản sinh.
R, L: là điện trở tổng và điện kháng của mạch stator.
Phương trình momen động cơ:
M
m
- M
t
= k
m
.ψ
m
.i
m
- b.ω = J.dω/dt
Với:

.
0
mm
k
LJ
a
ψ
=
;
.
.
1
mm
k
RJLb
a
ψ
+
=
;
.
..
2
mm
mm
k
kRb
a
ψ
ψ

n
) là vector trạng thái.

+
U
ư

-
R
f

E
i
M U
k
i
k

8
y = (y
1

⎪
⎩
⎪
⎪
⎪
⎨
⎧
=
−−==
==
=
1
1221
0
.
2
..
2
.
1
.
1
)..(
1
xy
xaxau
a
x
xx
x

⎪
⎨
⎧
=
+−−=
=
1
02112
.
2
2
.
1
..
xy
ubxaxax
xx
u

=>
[]
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
=
⎥
⎦

1
12
.
2
.
1
.01
.
0
.
10
x
x
y
u
bx
x
aa
x
x

từ đó ta thu được các ma trận hệ số:
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−−
=
Sau khi đã có các ma trận hệ số, nếu có đầu vào ta sẽ tính được đầu ra thông qua hệ
phương trình đã có ở trên, ngoài ra qua các ma trận hệ số ta còn có thể xác định được tính
điều khiển và quan sát được của hệ thống.
b. Mô tả đối tượng ở miền tần số:

¾ Mô tả bằng hàm truyền đạt:9
Hàm truyền đạt của hệ thống là tỷ số giữa tín hiệu ra với tín hiệu vào của hệ thống đó
được biểu diễn theo biến đổi Laplace khi điều khiện đầu triệt tiêu.
Vì vậy để có được hàm truyền đạt của hệ thống thì từ phương trình vi phân thu được của
đối tượng ta dùng biến đổi Laplace để chuyển sang miền tần số, từ đó ta s
ẽ có được hàm
truyền đạt của đối tượngdạng:
nn
nn
mm
mm
asasasa
bsbsbsb
sX
sY
sW
++++
++++
==
−

0
a
dt
d
a
dt
d
au
u
++=

ta chuyển sang miền tần số bằng biến đổi Laplace:
U(s) = a
0
. s
2
.ω(s) + a
1
. s.ω(s) + a
2
.ω(s)
Từ đó:

2
012
..
1
)(
)(
)(

ω
ω
jA
ajajaja
bjbjbjb
jX
jY
jW
nn
nn
mm
mm
+=
++++
++++
==
−
−
−
−

trong đó:
A(ω) là đặc tính tần số biên độ.
ϕ(ω) là đặc tính tần số góc pha.
Thông thường người ta biểu diễn đặc tính tần của đối tượng dạng hai hàm:
A = 20.lgA(ω) và ϕ = 20.lgϕ(ω).

► Ví dụ với động cơ trên:
Từ hàm truyển đạt ta thay s = jω:
)(.)(
2. Phương pháp thực nghiệm:

a. Xây dựng mô hình dựa trên hàm quá độ h(t):

Đây là phương pháp xây dựng mô hình đối tượng thông qua hàm quá độ h(t) của đối
tượng đó. Hàm quá độ là một đường đặc tính cho biết phản ứng của đối tượng đối với đầu
vào là hàm nhảy bậc x = 1(t ). Để có được đường đặc tính quá độ h(t) của đối tượng, ta
đặt tín hiệu vào là hàm nhảy bậc đồng thời liên tục đo tín hiệu ra và từ đó vẽ được đường
đặc tính quá độ
h(t).
Đối tượng được xây dựng bằng phương pháp này gồm hai mô hình chính:
- Đối tượng tự cân bằng:
Khi đó hàm truyền của đối tượng dạng:

Ts
dtdt
esWKsW
−
= ).(.)(
0

trong đó:

nn
nn
mm
mm
asasasa

0

với:

).......(
......
)(
1
1
10
1
1
10
0
nn
nnl
mm
mm
asasasas
bsbsbsb
sW
++++
++++
=
−
−
−
−

Nguyên nhân khiến đối tượng không tự cân bằng là trong hàm truyền có chứa khâu tích

dt
+
=

để xác định các thông số: K
dt
, T ta phải dựa vào đường đặc tính quá độ h(t) như hình
dưới.
Đường đặc tính quá độ của đối tượng có dạng:
¾ Mô hình đối tượng kiểu PT2(Bậc hai không giao động):

Hàm truyền đối tượng:

).1)(.1(
)(
21
sTsT
K

0.62K
dt
t
h(t)

K
dt

u
t

12

Kẻ tiếp tuyến tại t = ∞ ta xác định được K
dt
.
Từ hàm quá độ, kẻ tiếp tuyến tại điểm uốn ta có: a, b
Xác định x theo phương trình:

b
a

12
.TxT =

Hoặc ta có thể xác định được các thông số T
1
, T
2
bằng cách tra bảng phụ lục từ hai giá trị
a và b thu được ở trên. ¾ Mô hình đối tượng khâu Dao động bậc hai: Đối tượng có hàm truyền dạng tổng quát:

22
....21
)(
sTsT
K
sW
dt
dt
++
=
ξ Khi đó hàm đặc tính quá độ:

A

t

13
+ Tra bảng phụ lục từ các thông số T
k
và A ta sẽ có T và ξ.
¾ Mô hình đối tượng kiểu IT1:

Đây là đối tượng không tự cân bằng do có chứa khâu tích phân.
Hàm truyền đối tượng:

).1.(
)(
sTs
K
sW
dt
dt
+
=

trong đó K
K
dt
= Δh/Δt; T = T
n
/2.
¾ Mô hình đối tượng có Trễ:

Mô hình đối tượng dạng:

h(t)

esWsW
.
0
).()(
−
=

Trong đó:
W
0
(s) là các hàm truyền của các khâu đã biết: PT
1
, PT
2
, IT
1
, IT
2
..
Khi đó ta chỉ cần xác định thêm hằng số thời gian trễ theo đường đặc tính như sau (Khâu
PT
2
có trễ):


eK
W
s
sT
dt
dt
t
+
=
+
=
−
−b. Xây dựng mô theo đặc tính tần số: Phương pháp này dựa vào đáp ứng tần số của đối tượng:
Từ hàm truyền đạt của đối tượng:

)(.)(
).(...).().(
).(...).().(
)(
)(
)(
1
1
10

K
dt

u
t
T
t
a b
h(t)

15
7.6
1

t
15
Nếu biết đặc tính tần số: L = 20.lg(A(ω)) thì ta có thể xây dựng lại được hàm truyền của
đối tượng thông qua một số đường đặc tính tần của các khâu cơ bản:


- Khâu quán tính bậc 1:

).1(
)(
sT
K
sW
dt
dt
+
=

Đường đặc tính tần: 20.lgA(ω)

20.lg(K
dt
)

lgω

16

- Khâu vi phân bậc 1:

).1.()( sTKsW
dtdt
+= Đường đặc tính tần:

- Khâu dao động bậc hai:
22
....21
)(
sTsT
K
sW
dt


20.lg K
dt
20 dB/dec Lg(1/T) lgω
20.lgA(ω) 15
- 20 dB/dec

- 40 dB/dec
20.lgA(ω)

20.lg K
dt
-40 dB/dec

Lg(ω

=

trong đó:

6.3110
20
15
==K
;
82.010/1
20
2.1
1
==T
;
92.010/1
20
8.0
2
==T
;
96.010/1
20
4.0
3
==T

từ đó ta xác định được hàm truyền của đối tượng:

).96,01).(.92,01(

18
Bước này nhằm loại bớt một số biến đầu vào không hay ít ảnh hưởng đến hệ thống nhằm
làm giảm công sức tính toán cho hệ Mờ để đáp ứng được yêu cầu về tính năng thời gian
thực của hệ thống.
Ta lần lượt kiểm tra ảnh hưởng của các biến đầu vào bằng cách ngắt bỏ biến đó và xem
mức độ tác động của bi
ến đối với mô hình tuyến tính ở trên. Tiến hành loại bỏ những biến
ít ảnh hưởng đến hệ thống.
- Bước 3: Chọn số tập mờ cho từng biến.
+ Chọn số tập mờ cho từng biến đầu vào x
i
: ta thường chọn các tập mờ có dạng hàm
tam giác.
+ Ta lần lượt thử với 2,3…tập mờ cho từng biến đầu vào đến khi chất lượng hệ tốt thì
số tập mờ đã chọn đủ.
+ Chọn các tập mờ đầu ra là các hàm Singleton.
- Bước 4: Nhận dạng tham số mô hình mẫu.
Nhận dạng theo mẫu kết quả có ở hai bảng A và B trên cơ sở mô hình đã đề xuất ở b
ước
trên. Trong quá trình nhận dạng ta cũng phải chỉnh sửa các tập mờ và kiểm tra kết quả đầu
ra của mô hình cho đến khi giá trị đầu ra của mô hình gần đúng nhất so với kết quả ở bảng
thử nghiệm B.
- Bước 5: Đánh giá lại kết quả
Nếu mô hình thu được thoả mãn các yêu cầu của quá trình nhận dạng thì ta dừng lại và
thu được một mô hình của đối tượng tươ
ng đối tin cậy để sử dụng cho các quá trình thiết
kế sau.
Còn nếu mô hình thu được không thoả mãn thì ta phải quay lại bước 2 để nhận dạng
lại đối tượng.
Từ phân tích trên ta có sơ đồ các bước nhận dạng đối tượng bằng hệ mờ gồm:
Bằng phương pháp này ta có thể nhận dạng được cả các đối tượng phi tuyến.

Nhận dạng đối tượng trên cơ sở hệ Nơron:

Phương pháp này là một phương pháp mới, được áp dụng cho đối tượng vừa có tính phi
tuyến vừa mang tính động học, hay trong trường hợp ta không biết rõ về đối tượng có tính
chất như thế nào. Tuy nhiên nhược điểm của phương pháp là yêu cầu về cấu hình phần
cứng của hệ thống điều khiển phải cao mới có khả năng đáp ứng được khối lượng và tốc
độ tính toán nhằm bảo đảm tính năng thời gian thực cho hệ thống.
Sơ đồ hệ thống nhận dạng:

Trong đó bộ Nơron Network được chọn có cấu trúc là mạng Adaline để mạng có khả
năng nhận dạng và bám theo tín hiệu huấn luyện mạng. Chỉnh định là khâu có tác dụng
chỉnh lại các thông số: W, b của mạng NN nhằm làm cho mạng có chất lượng tốt hơn.
Một v
ấn đề đặt ra cho hệ thống nhận dạng trên là quá trình huấn luyện mạng. Đối với
Sau m
ột thời gian hệ thống làm việc nếu đối tượng thực có sự thay đổi hoặc khi chất
lượng của hệ thống không đạt yêu cầu đặt ra thì ta phải tiến hành nhận dạng lại đối tượng
bằng hệ thống nhận dạng có sơ đồ ở trên.
Phương pháp này có ưu điểm lớn là nó có khả năng nhận dạng được tất cả các đối tượng
từ: tuyến tính, phi tuyến hay động học hoặc ngay cả khi đối tượng quá phức tạp mà ta
không hiểu hết về nó thì hệ thống vẫn hoàn toàn có khả năng nhận dạng tương đối chính
xác đối tượng. Đây là phương pháp có khả năng áp dụng lớn trong tương lai. CHƯƠNG 2
PHƯƠNG PHÁP THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN TRUYỀN THỐNG

I. Đặt vấn đề:
Sau khi xây dựng được mô hình toán học cho đối tượng, thì việc tiếp theo đối với bài
toán thiết kế hệ thống là phải phân tích hệ thống để rút ra được một số kết luận cơ bản cần
thiết cho việc tổng hợp bộ điều khiển và chương trình điều khiển.
Một hệ thống được phân tích tốt nghĩa là sau khi phân tích ta phải biết được hệ thống
đ
ó có sự phân bố điểm cực như thế nào, tính ổn định ra sao, có điều khiển được và quan
sát được hay không?.
Nhiệm vụ chính của quá trình điều khiển là phải tìm ra một tín hiệu điều khiển mang lại

ề Bộ
chất l
ư
chỉ tiê
được
được II. P

1
. Th
-
dưới

Đáp ứ2.P
Ta có
kế bộ

là ổn đị
r(t)
hệ thống đư
quá điều ch
ời gian quá
lệch tĩnh
S
hệ thống điề
hiểu được c
ích hợp:
n được thiết
hệ thống là l
ố trên, tuy n
n của hệ thố
nó đơn giản
t kế bộ đ
điều khiển
ng điều khi
truyền:

W
ối tượng kh
áp điều khi
là những p
ển tối ưu đ
ịnh ,hàm qu
W
-
e
ược đặc trưn

đk
(s)
u
ng bởi ba th
ự động luôn
rên ta phải
o việc loại
ó nhiều cá
c
hương pháp
g đó phươn
trúc lẫn ng
n:
ương pháp
đối tượng

2
(13)(1s++
1( )ut=
là:
đối xứng:
áp định tha
u phải giả
phải đi từ
W
đ
u
hông số sau:
n yều cầu c
thiết kế mộ

g đối tượng
ng chữ S
t)
số trên phải
ếp có sử dụ
ảnh hưởng x
ển để đạt đ
hiều vào đố
iều khiển P
bậc hai đượ
hiển PID nh
g với hàm
21
i là nhỏ
ụng một
xấu đến
ược các
ối tượng
PID hay
ợc cho
hư thiết
truyền

22

)..1)...(.1.(
)(
10
.
1
sTsTsT
esTsTK
sW
ini
sT
dmddt
dt
t
++
++
=
−hoặc

).1)...(.1.(.
.
)(
10
.
sTsTsT
eK
sW
n

dt
+++
=

Nhiệm vụ của phương pháp là xác định các tham số bộ điều khiển(W
dk
) sao cho
hàm truyền hở có dạng
:

).1.(..
).1.(
)().()(
2
0
0
sTsTT
sTK
sWsWsW
nI
I
dtdko
+
+
==

Phương pháp này cũng có hai qui luật điều chỉnh tương ứng với đối tượng như sau:
h
Luật điều khiển PI (Bù một hằng số thời gian):
Ta sử dụng luật này khi đối tượng có một hằng số thời gian rất lớn so với các hằng

>> T
Ii
, T
Di
, T
t
.
Khi đó hàm truyền của bộ điều khiển dạng:

sT
sTK
sW
I
IP
dk
.
).1.(
)(
+
=

Các tham số bô điều khiển được xác định theo:

⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
=
=

=24
Với:
t
m
l
Dl
n
i
Ii
TTTT +−=
∑∑
==
Σ
13
; T
1
> T
2
>> T
Ii
, T
Di
, T
t
.
Khi đó hàm truyền của bộ điều khiển dạng:


I
P
D
I
..2
.4
2

Ö
Phương pháp này có nhược điểm là độ quá điều chỉnh lớn(δ
max
> 45%) và thời
gian quá độ cũng tương đối lớn. Để giảm độ quá điều chỉnh ta phải mắc thêm vào
hệ thống bộ lọc là khâu quán tính bậc nhất có truyền:

sT
W
I
loc
.1
1
+
=

Theo sơ đồ:
chính tắc:

2
(1 )
() () ()
(1 )
oi
hdkdt
io
K Ts
Ws W sW s
TT s T s
∑
+
==
+
(1)

Ta chọn bộ điều khiển là bộ PID có hàm truyền:
W
dk
(s)
W
đt
(s)
W
loc
(s)
-
u e r