ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2021
TUYỂN TẬP ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2021
• ĐỀ SỐ 3. MỖI NGÀY 1 ĐỀ THI
|FanPage: Nguyễn Bảo Vương
Câu 1.
Cho số nguyên n và số nguyên k với 0 k n . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Cnk Cnnk .
B. Cnk Cnn k .
C. Cnk Cnk 1 .
D. Cnk Cnn1k .
Câu 2.
Cho cấp số cộng un với u1 1 và u2 4 . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng
A. 5 .
B. 4 .
C. 3 .
D. 3 .
Câu 3.
Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng 3 a 2 và có bán kính đáy bằng a . Độ dài đường sinh
của hình nón đã cho bằng:
3a
A. x 3 .
B. x
.
2
C. x
5
.
2
D. 0;1
D. V
a3 3
4
D. x 2 .
2
Câu 7.
Cho hàm số f x có đạo hàm trên đoạn 1; 2 , f 1 1 và f 2 2 . Tính I f x dx.
1
A. I 1.
Câu 8.
Cho hàm số
C. y x 4 x 2 2 .
D. y x3 3 x 2 2 .
3
Câu 10. Với a là số thực dương tùy ý, log 3 bằng:
a
A. 1 log 3 a .
B. 3 log 3 a .
C.
1
.
log 3 a
C.
1 x 1 2
e x C . D. e x 1 C .
x 1
2
D. 1 log 3 a .
Câu 11. Họ nguyên hàm của hàm số f x e x x là
A. e x x 2 C .
B. e x
của S
Câu 15. Trong không giam Oxyz , mặt phẳng P : 2x 3 y z 1 0 có một vectơ pháp tuyến là
A. n1 2;3; 1
B. n3 1;3;2
C. n4 2;3;1
Câu 16. Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d :
vectơ chỉ phương của đường thẳng d ?
A. u1 (3; 1;5) .
B. u3 (2;6; 4) .
D. n2 1;3;2
x 3 y 1 z 5
. Vectơ nào sau đây là một
C. 300 .
D. 600 .
Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương />
ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2021
Câu 18. Cho hàm số f x có đạo hàm f x trên khoảng K , đồ thị hàm số f x trên khoảng K như
hình vẽ.
Hàm số f x có bao nhiêu điểm cực trị?
B. 1.
A. 0 .
C. 4 .
D. 2 .
Câu 19. Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số y x3 7 x 2 11x 2 trên đoạn [0 ; 2] .
A. m 11
B. m 3
C. m 0
D. m 2
Câu 20. Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn a2b3 16 . Giá trị của 2log 2 a 3log 2 b bằng
A. 8 .
B. 16 .
C. 4 .
D. 2 .
Câu 23. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
Số nghiệm của phương trình f x 2 0 là
A. 2 .
B. 3 .
C. 1.
D. 0 .
f x
1
là một nguyên hàm của hàm số
. Tìm nguyên hàm của hàm số f x ln x .
2
2x
x
ln x 1
1
ln x
B. f x ln xdx 2 2 C
f x ln xdx 2 2 C
x
x
2x
x
ln x
1
Câu 26. Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a , cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy. Tính thể tích V
của khối chóp đã cho.
A. V
14a3
6
B. V
14a3
2
C. V
2 a3
6
D. V
Câu 27. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau
x
1
2a3
2
5
b
c
f x dx f x dx .
a
b
C.
a
b
c
f x dx f x dx .
b
B.
b
b
C. E 2;0 .
D. N 0; 2 .
Câu 32. Trong không gian Oxyz , điểm M ' đối xứng với điểm M (1; 2; 4) qua mặt phẳng
( ) :2 x y 2 z 3 0 có tọa độ là
A. (1; 2; 4) .
B. (3;0;0) .
C. (1;1;2) .
D. (2;1;2) .
Câu 33. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình nào dưới dây là phương trình mặt cầu có tâm
I 1; 2; 1 và tiếp xúc với mặt phẳng P : x 2 y 2 z 8 0 ?
2
2
2
B. x 1 y 2 z 1 3
2
2
2
D. x 1 y 2 z 1 9
A. x 1 y 2 z 1 3
x y 1 z 1
x 1 y 1 z 1
A.
B.
1
1
2
1
1
2
x y2 z2
x y 1 z 1
C.
D.
1
1
2
1
1
2
d:
Câu 36. Từ 7 chữ số 0;1; 2;3; 4;5;6 lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 4 chữ số đơi một khác nhau,
đồng thời chữ số hàng đơn vị bằng tổng các chữ số hàng chục, hàng trăm, hàng nghìn.
A. 18 .
C. b 3 3a
D. b 3 6a
Facebook Nguyễn Vương 5
FanPage: Nguyễn Bảo Vương - 0946798489
3
2
Câu 39. Cho hàm số y x 3x có đồ thị C và điểm M m ; 0 sao cho từ M vẽ được ba tiếp tuyến
đến đồ thị C , trong đó có hai tiếp tuyến vng góc với nhau. Khi đó khẳng định nào sau đây
đúng.
1
A. m ; 1
2
1
B. m ; 0
2
1
C. m 0;
2
1
D. m 1;
Câu 43. Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc m 2021;2021 để phương trình
log 22 x 2 log 2 x m log 2 x m (*)
có nghiệm?
A. 2023 .
B. 2021 .
C. 4038 .
D. 2020 .
Câu 44. Cho số phức z thoả mãn z 3 4i 5 . Gọi M và m là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của
2
2
biểu thức P z 2 z i . Tính mơđun của số phức w M mi.
A. w 2315
B. w 1258
C. w 3 137
D. w 2 309
2
2
2
phân biệt thuộc đoạn ; ?
A. 3 .
B. 5 .
C. 7 .
D. 9 .
Câu 47. Cho các số thực dương a , b, x, y thỏa mãn a 1, b 1 và a x1 b y 3 ab . Giá trị nhỏ nhất của
biểu thức P 3 x 4 y thuộc tập hợp nào dưới đây?
A. 7;9 .
B. 11;13 .
C. 1; 2 .
D. 5;7 .
Câu 48. Cho hàm số y f x dương và liên tục trên 1;3 thỏa mãn max f x 2 , min f x
1;3
1;3
3
3
biểu thức S f x dx.
f
x 1
x 1
1
và
3
dx bằng
D.
7
.
12
Câu 49. Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có SA a 11 , cosin góc hợp bởi hai mặt phẳng ( SBC ) và
1
( SCD) bằng
. Thể tích của khối chóp S . ABCD bằng
10
A. 3a3 .
B. 9a3 .
C. 4a 3 .
D. 12a3 .
Câu 50. Trong mặt phẳng tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A 0; 1; 2 , B 2; 3;0 , C 2;1;1 , D 0; 1;3 .
11.B
21.C
31.D
41.A
Câu 1.
2.D
12.B
22.A
32.B
42.D
3.B
13.A
23.B
33.C
43.A
4.D
14.A
24.A
34.A
44.B
BẢNG ĐÁP ÁN
5.D
6.A
7.A
15.C
Cho số nguyên n và số nguyên k với 0 k n . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Cnk Cnnk .
B. Cnk Cnnk .
C. Cnk Cnk 1 .
D. Cnk Cnn1k .
Lời giải
Chọn A
Với số nguyên n , số nguyên k và 0 k n . Ta có:
n!
n!
n!
n k
Cnk
và Cn
k ! n k !
n k ! n n k ! k ! n k !
Nên Cnk Cnn k .
Câu 2.
Cho cấp số cộng un với u1 1 và u2 4 . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng
A. 5 .
B. 4 .
C. 3 .
Lời giải
Chọn D
Câu 5.
Thể tích của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a .
a3 3
a3 3
a3 3
A. V
B. V
C. V
6
12
2
Lời giải
Chọn D
D. V
Trang 8 Fanpage Nguyễn Bảo Vương />
a3 3
4
ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2021
h a
a2 3
S
Câu 7.
Cho hàm số f x có đạo hàm trên đoạn 1; 2 , f 1 1 và f 2 2 . Tính I f x dx.
1
A. I 1.
B. I 1.
C. I 3.
7
D. I .
2
Lời giải
Chọn A
2
2
Ta có I f x dx f x f 2 f 1 2 1 1.
1
1
Câu 8.
Cho hàm số
y ax4 bx2 c ( a, b , c ) có đồ thị như hình vẽ bên.
Facebook Nguyễn Vương 9
FanPage: Nguyễn Bảo Vương - 0946798489
A. 1 log 3 a .
B. 3 log 3 a .
1
.
log3 a
Lời giải
C.
D. 1 log3 a .
3
Ta có log3 log 3 3 log3 a 1 log 3 a .
a
Câu 11. Họ nguyên hàm của hàm số f x e x x là
A. e x x 2 C .
Chọn
Ta có
B. e x
1 2
x C .
2
Câu 13. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;1; 1 và B 2;3; 2 . Véctơ AB có tọa độ là
A. 1; 2;3 .
B. 1; 2;3 .
C. 3;5;1 .
Lời giải
D. 3; 4;1 .
Chọn A.
Ta có AB 1; 2;3 .
Câu 14. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu
S : x 12 y 2 2 z 12 9 .Tìm tọa độ tâm
A. I 1; 2;1 và R 3 B. I 1; 2; 1 và R 3
C I 1; 2;1 và R 9 D I 1; 2; 1 và R 9
I và tính bán kính R của S
Lời giải
Chọn A
2
2
2
Mặt cầu S : x 1 y 2 z 1 9 có tâm I 1; 2;1 và bán kính R 3
Câu 15. Trong không giam Oxyz , mặt phẳng P : 2x 3 y z 1 0 có một vectơ pháp tuyến là
1
2
3
C. u4 ( 2; 4;6) .
Lời giải
D. u2 (1; 2;3)
Chọn D
Ta thấy đường thẳng d có một vectơ chỉ phương có tọa độ u2 (1; 2;3) .
Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương />
ĐỀ ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT 2021
Câu 17. Cho hình chóp S. ABC có SA vng góc với mặt phẳng ABC , SA 2a , tam giác ABC vuông
tại B , AB a 3 và BC a (minh họa như hình vẽ bên). Góc giữa đường thẳng SC và mặt
phẳng ABC bằng:
S
C
A
B
Chọn B
Dựa vào đồ thị hàm số f x ta có bảng biến thiên của hàm số f x như sau:
Vậy hàm số f x có 1 điểm cực trị.
Câu 19. Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số y x3 7 x 2 11x 2 trên đoạn [0 ; 2] .
A. m 11
B. m 3
C. m 0
D. m 2
Lời giải
Chọn D
Facebook Nguyễn Vương 11
FanPage: Nguyễn Bảo Vương - 0946798489
Xét hàm số trên đoạn [0 ; 2] . Ta có y 3x 2 14 x 11 suy ra y 0 x 1
Tính f 0 2; f 1 3, f 2 0 . Suy ra min f x f 0 2 m .
0;2
Câu 20. Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn a2b3 16 . Giá trị của 2log 2 a 3log 2 b bằng
A. 8 .
B. 16 .
C. 4 .
D. 2 .
Lời giải
Chọn C
Ta có 2 log 2 a 3log 2 b log 2 a 2b3 log 2 16 4
Câu 21. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log 1 x 1 log 1 2 x 1
1
Kết hợp (*) S ; 2 .
2
Câu 22. Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng 50 và độ dài đường sinh bằng đường kính của đường
trịn đáy. Tính bán kính r của đường trịn đáy.
A. r
5 2
2
B. r 5
C. r
5 2
2
D. r 5
Lời giải
Chọn A
Diện tích xung quanh của hình trụ: 2rl ( l : độ dài đường sinh) Có l 2r
Sxq 2 rl 2rl 50 2r 2r 50 r
5 2
2
2x
x
x
x
ln x
1
ln x 1
C. f x ln xdx 2 2 C
D. f x ln xdx 2 2 C
x
2x
x
x
Lời giải
Chọn A
f x
1
1
Ta có:
dx 2 . Chọn f x 2 .
x
x
2x
dx
du
u ln x
2
Chọn A
6
Ta có An A0 1 r
n
0, 4
100.000.000 1
102.424.128
100
Câu 26. Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a , cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy. Tính thể tích V
của khối chóp đã cho.
A. V
14a3
6
B. V
14a3
2
C. V
2a3
6
D. V
2
2
2
1
1 a 14 2
14a3
a
Thể tích khối chóp: V SI .SABCD .
3
3 2
6
Câu 27. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau
x
1
5
y
3
2
Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là
c 1
a 1
Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là: y
.
c 1
D. a 1, b 0, c 1.
Trang 14 Fanpage Nguyễn Bảo Vương />
ĐỀ ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT 2021
d
Nhìn đồ thị ta thấy: x
0 mà d 0 c 1 0 c 1 .
c 1
a 1
y
0 a 1 0 a 1 .
c 1
b
Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 0 b 0 .
d
Câu 29. Cho hàm số y f x liên tục trên và có đồ thì như hình vẽ bên. Hình phẳng được đánh dấu
trong hình vẽ bên có diện tích là
A.
b
f x dx f x dx .
b
c
D. f x dx f x dx .
b
a
b
Lời giải
Chọn C
Diện tích hình phẳng:
c
b
c
b
c
Ta có z 1 i . Nên z 2 1 i 2i . Vậy điểm biểu diễn số phức z 2 là điểm N 0; 2 .
Câu 32. Trong không gian Oxyz , điểm M ' đối xứng với điểm M (1; 2; 4) qua mặt phẳng
( ) :2 x y 2 z 3 0 có tọa độ là
A. (1; 2; 4) .
B. (3;0;0) .
C. (1;1;2) .
D. (2;1;2) .
Lời giải
Chọn B
Gọi d là đường thẳng đi qua M và vng góc với ( ) .
x 1 2t
d : y 2t
z 4 2t
Facebook Nguyễn Vương 15
FanPage: Nguyễn Bảo Vương - 0946798489
Gọi {H } d ( ) .
H (1 2 t ; 2 t ; 4 2 t) .
H ( ) 2 4t 2 t 8 4t 3 0 t 1 H (1;1; 0) .
M ' là điểm đối xứng của M qua mặt phẳng ( ) .
Suy ra, M ' là điểm đối xứng của M qua H nên H là trung điểm của MM ' .
Suy ra, M '( 3; 0 ; 0) .
Câu 33. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình nào dưới dây là phương trình mặt cầu có tâm
I 1; 2; 1 và tiếp xúc với mặt phẳng P : x 2 y 2 z 8 0 ?
Lời giải
Chọn C
Gọi mặt cầu cần tìm là (S ) .
Ta có (S ) là mặt cầu có tâm I 1; 2; 1 và bán kính R .
Vì (S ) tiếp xúc với mặt phẳng ( P ) : x 2 y 2 z 8 0 nên ta có
1 2.2 2.(1) 8
R d I ; P
3.
2
2
12 2 2
2
2
2
Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là: x 1 y 2 z 1 9 .
Câu 34. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(2;1; 2) và B (6;5; 4) . Mặt phẳng trung trực của đoạn
thẳng AB có phương trình là
A. 2 x 2 y 3 z 17 0 . B. 4 x 3 y z 26 0 .
C. 2 x 2 y 3 z 17 0 . D. 2 x 2 y 3 z 11 0 .
Lời giải
Chọn A
Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB đi qua trung điểm của AB là M (4;3; 1) và có véctơ
pháp tuyến là AB (4; 4; 6) nên có phương trình là
4( x 4) 4( y 3) 6( z 1) 0
2( x 4) 2( y 3) 3( z 1) 0
1
1
2
1
1
2
Lời giải
Chọn A
Trung điểm của AB là I 0;1; 1
x2 y2 z3
d:
có VTCP là u 1; 1; 2 nên đường thẳng cần tìm cũng có VTCP
1
1
2
u 1; 1; 2 .
d:
Trang 16 Fanpage Nguyễn Bảo Vương />
ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2021
x y 1 x 1
.
Suy ra phương trình đường thẳng :
B.
.
C.
.
D.
.
6
2
3
3
Lời giải
Chọn C
Kẻ Dx / / AC , Dx AB I .
AC / / DI ; AC mp SDI AC / / mp SDI
Khi đó d AC; SD d A, SDI
Kẻ AH vng góc với DI tại H , do SA DI
nên DI mp SAH mp SAH mp SDI SH
Trong mp SAH , kẻ AP SH P suy ra d A; SDI AP
Ta có, trong mp ABCD : AH / / CD a 2 .
Trong tam giác: SAH vuông tại A , có AP là đường cao
1
1
1
1
1
3
a 6
a 6
C. b 3 3a
Lời giải
B. b 3 2a
D. b 3 6a
Chọn A
Phương trình hồnh độ giao điểm của parabol P : y x 2 với đường thẳng y b là
x2 b x b .
Phương trình hồnh độ giao điểm của parabol P : y x 2 với đường thẳng y a là
x2 a x a .
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol P : y x 2 và đường thẳng y b (phần tô màu đen
và phần gạch chéo) là:
b
b
x3
b b 4b b
S 2 b x d x 2 bx 2 b b
.
3
3
4a a
b b 2a a b3 4a3 b 3 4.a .
2.
3
3
3
2
Câu 39. Cho hàm số y x 3x có đồ thị C và điểm M m ; 0 sao cho từ M vẽ được ba tiếp tuyến
đến đồ thị C , trong đó có hai tiếp tuyến vng góc với nhau. Khi đó khẳng định nào sau đây
đúng.
1
A. m ; 1
2
1
B. m ; 0
2
1
C. m 0;
2
Lời giải
1
D. m 1;
2
C. h 2 R
Lời giải
D. R 2h
Chọn C
Thể tích của hình trụ: V R 2 .h h
V
R2
V
R2
Diện tích tồn phần của hình trụ là: Stp 2 Rh 2 R 2 2
R
V
V
V
R2 f ' R
2 R, f ' R 0 R 3
Xét hàm số: f R
2
R
R
2
1
x2 x2
x2
2
2
2
2
2
2
2
2
3
4 4
4
3
27 4
4
4
3
27
Ta có bảng xét dấu :
Vậy diện tích tồn phần của hình trụ nhỏ nhất khi:
V
V
4V
V
3
h 2R
R3
2
Đầu tháng 4: A 1 r A 1 a 1 r A 1 a 1 r A 1 a
3
…
n 1
n2
n2
n 1
Đầu tháng n : A 1 r 1 r 1 a ... 1 r 1 a 1 a
n 1
n2
n2
n 1
Hết tháng n : A 1 r 1 r 1 a ... 1 r 1 a 1 a 1 r
Gọi B là số tiền của người đó trong tài khoản tiết kiệm đến hết tháng 12 năm 2019
Khi đó n 24 .
Facebook Nguyễn Vương 19
FanPage: Nguyễn Bảo Vương - 0946798489
n
Ta có:
g (0) 2 , g ( 2) 2 , g ( 3) 1 .
Mà hàm số g ( x) liên tục trên [- 2 ; 3)
Suy ra, t (1;2] .
Từ đồ thị, phương trình f (t ) m có nghiệm thuộc khoảng (1;2] khi m (1;3] .
Câu 43. Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc m 2021;2021 để phương trình
log 22 x 2 log 2 x m log 2 x m (*)
có nghiệm?
A. 2023 .
C. 4038 .
Lời giải
B. 2021 .
D. 2020 .
Chọn A
Đặt t log 2 x thì phương trình (*) trở thành
t 2 2t m t m
2
1
1
t m t
2
2
2
2
2
(t ) t m m t t
Phương trình (3) có nghiệm khi m 0 (5).
5
Từ (4) và (5) suy ra phương trình (*) có nghiệm khi m . Lấy các giá trị nguyên
4
m 2021; 2021 ta được m 1,0,1, 2,..., 2021. Có 2023 giá trị nguyên của m.
Câu 44. Cho số phức z thoả mãn z 3 4i 5 . Gọi M và m là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của
2
2
biểu thức P z 2 z i . Tính mơđun của số phức w M mi.
A. w 2315
B. w 1258
C. w 3 137
D. w 2 309
Lời giải
Chọn B
Đặt z x yi , x , y . Gọi K x; y là điểm biểu diễn số phức z .
3
2
điểm A 1;0; 2 , B 1;2; 2 . Gọi P là mặt phẳng đi qua hai điểm A , B sao cho thiết diện của
P với mặt cầu S có diện tích nhỏ
P : ax by cz 3 0 . Tính T a b c .
nhất. Khi viết phương trình
A. 3
C. 0
B. 3
P
dưới dạng
D. 2
Lời giải
Facebook Nguyễn Vương 21
FanPage: Nguyễn Bảo Vương - 0946798489
Chọn B
I
H
Chọn C
Vì đồ thị hàm số f x cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt nên f x là hàm số bậc 3
a 0.
1
1
1
Từ giả thiết ta có: f x a x 1 x x f x a 6 x3 x 2 4 x 1 .
3
2
6
1
6
2
Khi đó: y a 18x 2x 4 0 x
1 73
.
18
Suy ra đồ thị hàm số y f x có hai điểm cực trị nằm khác phía đối với trục tung.
, (với arcsin a2 ; ).
6 2
x arcsin a2 k 2
3
2
Vì x 2 0; nên ta thấy phương trình 3 có các nghiệm thỏa mãn là x arcsin a2 và
x arcsin a2 .
Vậy phương trình đã cho có tất cả 7 nghiệm thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Câu 47. Cho các số thực dương a , b, x, y thỏa mãn a 1, b 1 và a x1 b y 3 ab . Giá trị nhỏ nhất của
biểu thức P 3 x 4 y thuộc tập hợp nào dưới đây?
A. 7;9 .
B. 11;13 .
C. 1; 2 .
D. 5;7 .
Lời giải
Chọn A
1
4 1
x 1 log a ab log a b
3
Vì a 1, b 1 nên log a b 0. Áp dụng BĐT Cơ-si, ta có
16
4 16
4
16 4 3
2 log a b.
P log a b
.
3
3log a b 3
3log a b
3
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi log a b
Vậy giá trị nhỏ nhất của P bằng
4
2 3
log a b
.
3log a b
3
16 4 3
7;9.
3
Câu 48. Cho hàm số y f x dương và liên tục trên 1;3 thỏa mãn max f x 2 , min f x
1;3
Lời giải
C.
8
0
f
x 1
x 1
1
và
3
dx bằng
D.
7
.
12
Chọn C
1
Ta có f x 2 3 f x 1 f x 2 0
2 3
dx f x dx. 7
dx
2
3
2
2
1
1
1
S f x dx.
1
2
3
33
3 f x
f
x
d
x
7
dx
3
1
1
1
8
f
x 1
dx 2
8
3
14
.
3
x 1
0
0
1
Ghi chú: đây là lời giải dựa theo hướng dẫn giải của trường PTTH Quảng Xương. Tuy nhiên chỗ
dấu bằng xảy ra chưa chỉ ra được hàm số nào thỏa.
Câu 49. Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có SA a 11 , cosin góc hợp bởi hai mặt phẳng ( SBC ) và
1
m
B
D
H
C
Gọi H là tâm của hình vng ABCD nên SH ( ABCD) . Đặt m HA , n SH . Do tam giác
SAH vuông tại H nên m2 n2 11a2
Xây dựng hệ trục tọa độ như sau: H (0;0;0) , B(m ;0;0) , D(m ;0;0) , C (0; m ;0) , S (0;0; n)
x y z
Khi đó phương trình mặt phẳng (SBC ) là: 1 hay véctơ pháp tuyến của mặt phẳng
m m n
(SBC) là n1 (n; n; m) .
x
y z
1 hay véctơ pháp tuyến của mặt phẳng
Khi đó phương trình mặt phẳng ( SCD) là:
m m n
(SBC) là n2 (n; n; m)
1
1
| n1 . n2 |
hay
Do cosin góc hợp bởi hai mặt phẳng ( SBC ) và ( SCD) bằng
ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2021
m HA a 2 nên AB 2a ,
Chiều cao của hình chóp là SH 3a .
Diện tích của hình vng là S ABCD 4a 2 .
1
1
Thể tích của khối chóp S . ABCD là: V S ABCD .SH .4a 2 .3a 4a 3 .
3
3
Câu 50: Trong mặt phẳng tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A 0; 1; 2 , B 2; 3;0 , C 2;1;1 , D 0; 1;3 .
Gọi L là tập hợp tất cả các điểm M trong không gian thỏa mãn đẳng thức
MA.MB MC.MD 1 . Biết rằng L là một đường trịn, đường trịn đó có bán kính r bằng bao
nhiêu?
A. r
11
2
B. r
7
2
C. r
3
2
Suy ra quỹ tích điểm M là đường tròn giao tuyến của mặt cầu tâm I1 1; 2;1 , R1 2 và mặt cầu
tâm I 2 1;0;2 , R2 2 .
M
I1
I2
2
9
7
I I
Ta có: I1I 2 3 . Dễ thấy: r R12 1 2 4
.
4
2
2
Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương />Hoặc Facebook: Nguyễn Vương />Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN) />
Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương
/>Tải nhiều tài liệu hơn tại: />ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU SỚM NHẤT NHÉ!
Facebook Nguyễn Vương 25
Copyright: Tài liệu đại học ©