Đề cương ôn tập môn toán lớp 11.
A - ĐẠI SỐ.
Chương I: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC.
Dạng 1: Tìm tập xác định của hàm số lượng giác.
Tìm TXĐ của các hàm số sau:
1
1.
2 osx-1
2 osx
2.
2sinx- 3
3. tan 3
6
y
c
c
y
y x
π
=
=
 
= −
 ÷
 
4. cot 2
2
1 sinx
5.
1-cosx
1 sinx

2010
1. sinx.
2. osx.
3.y = sin os2011x.
y x
y x c
x c
=
=
+
4.y = x.sinx.
5.y = tan3x.
6.y = cot5x.
8.y = tan 3x-
6
9. sinx - cosx.y
π
 
 ÷
 
=
Dạng 3: Tìm giá trị lớn nhất - nhỏ nhất của hàm số lượng giác.
Tìm GTLN & GTNN của các hàm số sau:
1. 3 1 sin 1
2. 2sin 2008 4
y x
y x
= + −
= +
3. sin 2010 3 cos 2010

π
=
 
− + =
 ÷
 
 
− + =
 ÷
 
4)2cos 3 0
3
5)3tan 3 0
6)2cot 2 10 0
6
x
x
x
π
π
 
+ − =
 ÷
 
+ =
 
− − =
 ÷
 
7)sin 3 sin(2 )

2
6)cos 3 sin
7)5sin 2sin 2 0
8)5cos2 2sin 4 0
9)16sin cos cos2 cos4 2 0
10)2sin sin 2 1 0
2
x x
x x
x x
x x x x
x
x
= −
− =
− =
+ =
+ − =
( )
2
2
2
2 0
11)2cos cos 0
2
12) tan 3 0
1
13)sin
4
1

Đề cương ôn tập môn toán lớp 11.
4.4) Phương trình đưa về phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác.
4.4.1/ Dạng:(asin
2
x + bcosx + c = 0; acos
2
x + bsinx + c = 0)
2 2 2
1.sin 4cos 4 0( :sin 1 cos )x x HD x x− + = = −
2 2 2
2.cos sin 5 0( : cos 1 sin )x x HD x x+ + = = −
4.4.2/ Dạng: atanx + bcotx + c = 0.
1.3tan 7 cot 10 0x x
+ − =
2.tan 6cot 1 0
4 4
x x
π π
   
− − − + =
 ÷  ÷
   
3.tan cot 4x x
+ =
4.tan 2 5cot 2 3 0x x
− + =
4.4.3/ Dạng: asin
2
x + bsinxcosx + ccos
2

(HD: chia hai vế cho cosx)
4.5) Phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx.
1)
3 sin3 cos3 2x x− =
2)
5
3sin 4cos
2
x x− = −
3)
sin 2 3cos2 3x x
− =
4) Cho phương trình:
3 sin 2 cos2 1x m x− =
.
a) Giải phương trình với m = 1.
b) Chứng tỏ rằng phương trình có nghiệm với mọi m.
5) Cho phương trình:
3 sin cosx x m+ =
.
a) Giải phương trình khi m =
2
.
b) Tìm m để phương trình vô nghiệm.
c) Tìm m để phương trình có nghiệm.
Chương II: TỔ HỢP – XÁC SUẤT.
I. NHỊ THỨC NEWTON
Bài 1: Tìm hệ số của số hạng chứa x
4
trong khai triển

Hãy tìm n, và số hạng chính giửa trong khai triển
II. QUY TẮC ĐẾM
Bài1: Cho tập A={1;2;3;5;7;9}
a) Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số
b) Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số đôi môt khác nhau
c) Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 5 chữ số đôi một khác nhau
d) Có bao nhiêu số tự nhiên lẻ có 5 chữ số đôi một khác nhau
Bài 2: Cho tập A={0;1;2;3;4;5;6;7;8;9}
a) Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số
b) Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số đôi môt khác nhau
c) Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 5 chữ số đôi một khác nhau
d) Có bao nhiêu chữ số tự nhiên có 4 chữ số đôi môt khác nhau chia hết cho 5
Bài 3: Cho tập A={1;2;3;4;5;6;7;8;9} Tìm các số tự nhiên gôm 5chữ số lấy ra từ các số trên sao cho:
a) Chữ số đầu tiên là 3
2
Đề cương ôn tập môn toán lớp 11.
b) Không tận cùng bằng chữ số 4
c) Các chữ số đều khác nhau
Bài 4: Cho tập A={1;2;3;4;5;6;7;8;9} Tìm các số tự nhiên gồm 5chữ số lấy ra từ các số trên sao cho:
a) Bắt đầu bằng chữ số 5
b) Bắt đầu bằng 23
c) Không băt đầu bằng 23
d) Không băt đầu bằng chữ số 1
Bài 5: Đề thi môn toán của khối 12 gồm hai loại: đề tự luận và đề trắc nghiêm. Môt học sinh phải
thực hiên hai đề: 1 đề tự luận và 1 đề trắc nghiệm trong đó có 22 đề tự luận và 15 đề trắc nghiệm.
Hỏi một học sinh có bao nhiêu cách chọn đề ?
III. HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP - TỔ HỢP
Bài 1: Xếp 6 người A,B,C,D,E,F ngồi vào một ghế dài
a) 6 người ngồi bất kỳ
b) A và F ngồi ở hai đầu ghế

trong đó ít nhất một học sinh nam. Hỏi có bao nhiêu cách chọn
Bài 11: Một lớp học gồm có 20 hs nam và 23 hs nữ cần chọn ra 4 hs đi lao động sao cho
a) có 2 hs nam và 2 hs nữ
b) có it nhất 1 hs nữ
Bài 12: Một lớp học gồm có 20 hs nam và 24 hs nữ cần chon ra 6 hs di lao động trong đó phải có
nam, nữ và số hs nam ít hơn hs nữ.
IV. XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ
3
Đề cương ôn tập môn toán lớp 11.
Bài1: Một hộp chứa 5 viên bi xanh và 7 bi đỏ, lấy ngẩu nhiên 4 viên bi.Tính xác suất của các biến
cố
a) A: “có hai viên bi xanh hai viên bi đỏ”
b) B: “ 4 viên bi cùng màu”
c) C: “Có ít nhất 1 viên bi màu đỏ”
Bài 2: Bộ bài tú lơ khơ có 52 quân bài, lấy ngẩu nhiên 4 quân bài. Tính xác suất tính các biến cố
sau.
a) A: “4 quân bài đều là quân át”
b) B: “2 quân át và 2 quân ka”
c) C: “Có ít nhất một quân át”
Bài 3:Gieo con súc sắc đồng chất cân đối hai lần liên tiếp
a) Mô tả không gian mẩu
b) Tính xác suất của các biến cố sau:
A: “ Lần đầu xuất hiên mặt năm chấm”
B: “ Tổng số châm hai lần gieo là 7”
C: “ Tích số chấm hai lần gieo là 12”
D: “ Tổng số chấm hai lần gieo không lớn hơn 5”
Bài 4:Gieo cùng một lúc hai con súc sắc đồng chất cân đối
a) Mô tả không gian mẩu
b) Tính xác suất của các biến cố sau:
A: “xuất hiên mặt năm chấm”

n N∀ ∈
thì:
2
3 3 3 3
2
2
2 2 2 2
( 1)
1)1 2 3 ...
4
2)1 3 5 ... 2 1
(4 1)
3)1 3 5 ... (2 1)
3
n n
n
n n
n n
n
+
+ + + + =
+ + + + − =
−
+ + + + − =
( )
2 2 2 2
3 2
2
2 ( 1)(2 1)
4)2 4 6 ... (2 )

n
n
u
n
+
=
−
.
a) Viết 6 số hạng đầu của dãy.
b) Tìm xem
19
17
là số hạng thứ mấy của dãy.
2) Xét tính tăng, giảm của các dãy số sau:(HD: xét
1n n
u u
+
−
hoặc
1n
n
u
u
+
).
1
)
n
a
n

2
1
) ( 2)
1
2
) ( 2)
1
1 1 1
) ...
1.2 2.3 ( 1)
n
n
n
n
n
a u
n
b u n
n
c u n
n
d u
n n
−
=
= ≥
−
= ≥
−
= + + +

a) Tìm số hạng đầu tiên và công sai.
b) Tính tổng của 20 số hạng đầu tiên.
c) Tính tổng
5 6 7 24
...S u u u u= + + + +
.
3) Cho cấp số cộng (u
n
) thoã u
7
– u
3
= 8 và u
2
.u
7
= 75. Tìm số hạng đầu tiên và công sai.
4) Ba góc của một tam giác vuông lập thành một cấp số cộng. Tìm 3 góc đó?
BÀI 4: CẤP SỐ NHÂN.
5