"Don't study, don't know - Studying you will know!"

NGUYEN TRUNG HOA
Bi ging K Thût Säú Trang 12
Chỉång 2

ÂẢI SÄÚ BOOLE

2.1. CẠC TIÃN ÂÃƯ V ÂËNH L ÂẢI SÄÚ BOOLE
2.1.1. Cạc tiãn âãư
Cho mäüt táûp håüp B hỉỵu hản trong âọ ngỉåìi ta trang bë cạc phẹp toạn
+ (cäüng logic), x (nhán logic), - (b logic ) v hai pháưn tỉí 0 v 1 láûp
thnh mäüt cáúu trục âải säú Boole.

∀x,y ∈ B thç: x + y ∈ B, x*y ∈ B tha mn 5 tiãn âãư sau:

2.1.1.1. Tiãn âãư giao hoạn
∀x,y ∈ B: x + y = y + x
2.1.1.2. Tiãn âãư phäúi håüp

∀x,y,z ∈ B: (x + y) + z = x + ( y + z ) = x + y + z

Khi hai mãûnh âãư âäúi ngáùu våïi nhau, nãúu 1 trong 2 mãûnh âãư âỉåüc
chỉïng minh l âụng thç mãûnh âãư cn lải l âụng.

Vê dủ: x.(y + z ) = ( x. y) + ( x. z )
x + (y. z ) = ( x + y )( x + z )
Vê dủ: x +
x
= 1
x.
x
= 0
2.1.2.2. Cạc âënh l
a. Âënh l vãư pháưn tỉí b l duy nháút
∀x, y ∈ B:
xy
0 x.y
1yx
=⇒
=
=+
⎭
⎬
⎫

∀x ∈ B:
x + x +. . . . . + x = x
x. x. x. . . . . . x = x
b. Âënh l De Morgan
∀x, y, z ∈ B, ta cọ:
zyx ..=++ zyx

0
= 1 v
1
= 0
2.2. HM BOOLE V CẠC PHỈÅNG PHẠP BIÃØU DIÃÙN
2.2.1. Hm Boole
2.2.1.1. Âënh nghéa
Hm Boole l mäüt ạnh xả Boole tỉì âải säú Boole vo chênh nọ. Tỉïc
l ∀x, y ∈ B âỉåüc gi l biãún Boole thç hm Boole, k hiãûu l f, âỉåüc
hçnh thnh trãn cå såí liãn kãút cạc biãún Boole bàòng cạc phẹp toạn +
(cäüng logic ), x (nhán logic ), hồûc nghëch âo logic (-). Hm Boole
âån gin nháút l hm Boole theo 1 biãún Boole.
K hiãûu: f(x) = x
f(x) =
x

f(x) = α (α: l hàòng säú )
Trong trỉåìng håüp täøng quạt, ta cọ hm Boole theo n biãún Boole
âỉåüc k hiãûu nhỉ sau: f(x
1
, x
2
,. . . . . ., x
n
)
2.2.1.2. Cạc tênh cháút ca hm Boole
Nãúu f(x
1
, x
2

1
, x
2
, ..., x
n
) l nhỉỵng hm Boole thç:
+ f
1
(x
1
, x
2
, ..., x
n
) + f
2
(x
1
, x
2
, ..., x
n
) cng l mäüt hm Boole.
+ f
1
(x
1
, x
2
, ..., x

thỗ haỡm f (
1
,
2
,
3
,...,
n
) õổồỹc goỹi laỡ giaù trở cuớa haỡm Boole theo n
bióỳn.

Vờ duỷ: Xeùt haỡm f(x
1
, x
2
) = x
1
+ x
2
Xeùt B = B* ={0,1}
x
1
x
2
f(x
1
, x
2
)
0

1
= 1, x
2
= 1 f(1,1) = 1

Ta lỏỷp õổồỹc baớng giaù trở cuớa haỡm trón. Vờ duỷ:

f (x
1
, x
2
, x
3
) = x
1
+ x
2
.x
3
Xeùt B = B* = {0,1 }
Baớng giaù trở cuớa haỡm:
x
1
x

0
1
0
1
0
0
0
1
1
1
1
1
Baỡi giaớng Kyợ Thuỏỷt Sọỳ Trang 16
2.2.2. Caùc phổồng phaùp bióứu dióựn haỡm Boole
2.2.2.1. Phổồng phaùp baớng
Laỡ phổồng phaùp thổồỡng duỡng õóứ bióứu dióựn haỡm sọỳ noùi chung.
Phổồng phaùp naỡy gọửm mọỹt baớng õổồỹc chia laỡm hai phỏửn:
- Mọỹt phỏửn daỡnh cho bióỳn õóứ ghi caùc tọứ hồỹp giaù trở coù thóứ coù cuớa
bióỳn.
- Mọỹt phỏửn daỡnh cho haỡm õóứ ghi caùc giaù trở cuớa haỡm ra tổồng ổùng
vồùi caùc tọứ hồỹp cuớa caùc bióỳn vaỡo.

2.2.2.2. Phổồng phaùp giaới tờch
Laỡ phổồng phaùp bióứu dióựn haỡm Boole dổồùi daỷng tọứng caùc tờch sọỳ,
hoỷc dổồùi daỷng tờch cuớa caùc tọứng sọỳ. Daỷng tọứng cuớa caùc tờch sọỳ goỹi laỡ
daỷng chờnh từc thổù nhỏỳt,
coỡn daỷng tờch cuớa caùc tọứng laỡ
daỷng chờnh từc
thổù hai
cuớa haỡm Boole, vaỡ hai daỷng chờnh từc naỡy laỡ õọỳi ngỏựu nhau.

:
Ta coù:
x
= 1.
x
+ 0. x
Mỷt khaùc:
()
()
()



=
=
=
10f
01f
xxf

Suy ra: f(x) =
x
coù thóứ bióứu dióựn:
f(x) =
x
= f(0).
x
+ f(1).x