Chổồng 1. Hóỷ thọỳng sọỳ õóỳm vaỡ khaùi nióỷm vóử maợ Trang 1
Chổồng 1 H THNG S M VAè KHAẽI NIM Vệ MAẻ
1.1. H THNG S M
1.1.1. Hóỷ õóỳm
1.1.1.1. Khaùi nióỷm
Hóỷ õóỳm laỡ tỏỷp hồỹp caùc phổồng phaùp goỹi vaỡ bióứu dióựn caùc con sọỳ
bũng caùc kờ hióỷu coù giaù trở sọỳ lổồỹng xaùc õởnh goỹi laỡ chổợ sọỳ.
1.1.1.2. Phỏn loaỷi
Chia laỡm hai loaỷi:
a. Hóỷ õóỳm theo vở trờ:
Laỡ hóỷ õóỳm maỡ trong õoù giaù trở sọỳ lổồỹng cuớa chổợ sọỳ coỡn phuỷ thuọỹc
vaỡo vở trờ cuớa noù õổùùng trong con sọỳ.
Vờ duỷ: 1991 (Hóỷ thỏỷp phỏn)
1111 (Hóỷ nhở phỏn)
b. Hóỷ õóỳm khọng theo vở trờ:
Laỡ hóỷ õóỳm maỡ trong õoù giaù trở sọỳ lổồỹng cuớa chổợ sọỳ khọng phuỷ thuọỹc
vaỡo vở trờ cuớa noù tổồng ổùng (õổùng) trong con sọỳ.

Vờ duỷ: Hóỷ õóỳm La maợ I, II, III . . . . .
1.1.2. Cồ sọỳ cuớa hóỷ õóỳm
Mọỹt sọỳ A bỏỳt kyỡ coù thóứ bióứu dióựn bũng daợy sau:
A= a
m-1
a
m-2
. . . . .a
0
a

i
= 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C,D, E, F.
N =2 a
i
= 0, 1.
Khi õaợ xuỏỳt hióỷn cồ sọỳ N, ta coù thóứ bióứu dióựn sọỳ A dổồùi daỷng mọỹt õa
thổùc theo cồ sọỳ N, kyù hióỷu laỡ A
(N)
:

A
(N)
= a
m-1
.N
m-1
+ a
m-2
.N
m-2
+. . ..+ a
0
.N
0
+ a
-1
.N
-1
+ . . + a
-n

0
+. . .+ a
-n
.10
-n

Vờ du
ỷ: 1999,999 =1.10
3
+9.10
2
+9.10
1
+9.10
-1
+9.10
-2
+9.10
-3

Vồùi N
=2:
A
(2)
=a
m-1
.2
m-1
+ . . .+a
-n

m-2
+. . .+ a
0
.16
0
+..+a
-1
16
-1
+. . .+ a
-n
16
-n
Vờ du
ỷ: 3FFH = 3.16
2
+ 15.16
1
+ 15.16
0

1.1.3. ọứi cồ sọỳ
1.1.3.1. ọứi tổỡ cồ sọỳ d sang cồ sọỳ 10
Vóử phổồng phaùp, ngổồỡi ta khai trióứn con sọỳ trong cồ sọỳ d dổồùi daỷng
õa thổùc theo cồ sọỳ cuớa noù.
Vờ duỷ
: A
(2)
= 1101, õọứi sang thỏỷp phỏn laỡ:
1101

6
0
15
16
0
16
16
3
63
15
1023

3

0
1

A
(10)
=13 → A
(2)
=1101 A
(10)
=1023 → A
(16)
=3FFH Kãút lûn:
Gi d

Xẹt säú nhë phán 4 bêt:
a
3
a
2
a
1
a
0
. Biãøu diãùn dỉåïi dảng âa thỉïc theo cå
säú ca nọ l:
a
3
a
2
a
1
a
0
= a
3
.2
3
+ a
2
. 2
2
+ a
1
.2

õổồỹc goỹi laỡ bit coù troỹng sọỳ lồùn nhỏỳt, hay coỡn goỹi laỡ bờt coù yù
nghộa lồùn nhỏỳt (MSB: Most Significant Bit).

Nhổ vỏỷy, vồùi sọỳ nhở phỏn 4 bit a
3
a
2
a
1
a
0
maỡ trong õoù mọựi chổợ sọỳ a
i

chố nhỏỷn õổồỹc hai giaù trở {0,1}, luùc õoù ta coù 2
4
= 16 tọứ hồỹp nhở phỏn.

Sọỳ thỏỷp phỏn a
3

a
2
a
1
a
0
Sọỳ thỏỷp luỷc phỏn
0
1

0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
A
B
C
D
E
F

Chuù yù:
Khi bióứu dióựn sọỳ nhở phỏn nhióửu bit trón maùy tờnh thỗ thổồỡng
õóứ traùnh sai soùt, ngổồỡi ta thổồỡng bióứu dióựn thọng qua sọỳ thỏỷp phỏn
hoỷc thỏỷp luỷc phỏn, baùt phỏn.
Vờ duỷ
:
3
1
3
7 7 6

1 01 1 1 1101111111 0
B E F E

1 - 0 = 1 mổồỹn 0
1 - 1 = 0 mổồỹn 0
Vờ duỷ:
7 0111

5
0101

-
-
2
0010 = 1.2

2
+ 0.2
1
+ 1.2
0
= 2

c. Pheùp nhỏn
0 . 0 = 0
0 . 1 = 0
1 . 0 = 0
1 . 1 = 1
Vờ duỷ:
7

0111
5