SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
QUẢNG NAM NĂM HỌC 2009-2010
Môn thi TOÁN ( chung cho tất cả các thí sinh)
Thời gian 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Bài 1 (2.0 điểm )
1. Tìm x để mỗi biểu thức sau có nghĩa
a) x b)
1
1x −
2. Trục căn thức ở mẫu
a)
3
2
b)
1
3 1−
3. Giải hệ phương trình :
1 0
3
x
x y
− =


+ =

Bài 2 (3.0 điểm )
Cho hàm số y = x
2
và y = x + 2
a) Vẽ đồ thị của các hàm số này trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy

tam giác MBC cân tại M .Tính góc MBC theo α để M thuộc đường tròn
(O).
======Hết======
ĐỀ CHÍNH THỨC

Sở gd và đt
thanh hoá
Kỳ thi tuyển sinh thpt chuyên lam sơn
năm học: 2009 - 2010
Đề chính thức Dành cho thí sinh thi vào lớp chuyên Toán
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 19 tháng 6 năm 2009
Câu 1: (2,0 điểm)
1. Cho số x
( )
0;
>
xRx
thoả mãn điều kiện: x
2
+
2
1
x
= 7
Tính giá trị các biểu thức: A = x
3
+
3
1

) có hai nghiệm
1 2
,x x
thoả
mãn điều kiện:
1 2
0 2x x
.Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

2 2
2
2 3
2
a ab b
Q
a ab ac
+
=
+

Câu 3: (2,0 điểm)
1. Giải phơng trình:
2

x
+
2009
+
y
+

. Gọi
K
là giao điểm của
các đờng thẳng
EM
và
BN
. Chứng minh rằng:
CK BN
.
2. Cho ng trũn (O) bỏn kớnh R=1 v mt im A sao cho OA=
2
.V cỏc
tip tuyn AB, AC vi ng trũn (O) (B, C l cỏc tip im).Mt gúc xOy cú s o
bng
0
45
cú cnh Ox ct on thng AB ti D v cnh Oy ct on thng AC ti E.
Chng minh rng:
1222
<
DE
.
Câu 5: (1,0 điểm) Cho biểu thức
bdacdcbaP
+++++=
2222
, trong đó
1
=

1
42
3
2
1. T×m ®iỊu kiƯn cđa
x
®Ĩ
T
x¸c ®Þnh. Rót gän
T
2. T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cđa
T
.
C©u 2 ( 2,0 ®iĨm)
1. Gi¶i hƯ ph¬ng tr×nh:



=−+
=−
744
12
22
2
yxyx
xyx
2. Gi¶i ph¬ng tr×nh:
)(
2
1

0119)1(2
22
=++++−
abcbxbx
C©u 4 (3,0 ®iĨm)
Cho tam gi¸c ABC cã ba gãc nhän, néi tiÕp trong ®êng trßn t©m O ®êng kÝnh
AD. Gäi H lµ trùc t©m cđa tam gi¸c ABC, E lµ mét ®iĨm trªn cung BC kh«ng chøa
®iĨm A.
1. Chøng minh r»ng tø gi¸c BHCD lµ h×nh b×nh hµnh.
2. Gäi P vµ Q lÇn lỵt lµ c¸c ®iĨm ®èi xøng cđa E qua c¸c ®êng th¼ng AB vµ AC.
Chøng minh r»ng 3 ®iĨm P, H, Q th¼ng hµng.
3. T×m vÞ trÝ cđa ®iĨm E ®Ĩ PQ cã ®é dµi lín nhÊt.
C©u 5 ( 1,0 ®iĨm)
Gäi
cba ,,
lµ ®é dµi ba c¹nh cđa mét tam gi¸c cã ba gãc nhän. Chøng minh
r»ng víi mäi sè thùc
zyx ,,
ta lu«n cã:
222
222
2
2
2
2
2
2
222
cba
zyx

3
−

Bài 3: (2,0 điểm)
Một người đi xe máy khởi hành từ Hoài Ân đi Quy Nhơn. Sau đó 75 phút,
trên cùng tuyến đường đó một ôtô khởi hành từ Quy Nhơn đi Hoài Ân với vận tốc
lớn hơn vận tốc của xe máy là 20 km/giờ. Hai xe gặp nhau tại Phù Cát. Tính vận
tốc của mỗi xe, giả thiết rằng Quy Nhơn cách Hoài Ân 100 km và Quy Nhơn cách
Phù Cát 30 km.
Bài 4: (3,0 điểm)
Cho tam giác vuông ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O đường kính AB.
Kéo dài AC (về phía C) đoạn CD sao cho CD = AC.
1. Chứng minh tam giác ABD cân.
2. Đường thẳng vuông góc với AC tại A cắt đường tròn (O) tại E. Kéo dài
AE (về phía E) đoạn EF sao cho EF = AE. Chứng minh rằng ba điểm D,
B, F cùng nằm trên một đường thẳng.
3. Chứng minh rằng đường tròn đi qua ba điểm A, D, F tiếp xúc với đường
tròn (O).
Bài 5: (1,0 điểm)
Với mỗi số k nguyên dương, đặt S
k
= (
2
+ 1)
k
+ (
2
- 1)
k
Chứng minh rằng: S

1
2
. H·y x¸c ®Þnh m
trong mçi trêng h¬p sau :
a) §å thÞ hµm sè ®i qua ®iĨm M ( -1;1 )
b) §å thÞ hµm sè c¾t trơc tung, trơc hoµnh lÇn lỵt t¹i A , B sao cho tam gi¸c OAB
c©n.
Bµi 4. (2,0 ®iĨm): Gi¶i bµi to¸n sau b»ng c¸ch lËp ph¬ng tr×nh hc hƯ ph¬ng tr×nh:
Mét ca n« chun ®éng xu«i dßng tõ bÕn A ®Õn bÕn B sau ®ã chun ®éng ng-
ỵc dßng tõ B vỊ A hÕt tỉng thêi gian lµ 5 giê . BiÕt qu·ng ®êng s«ng tõ A ®Õn B dµi 60
Km vµ vËn tèc dßng níc lµ 5 Km/h . TÝnh vËn tèc thùc cđa ca n« (( VËn tèc cđa ca n«
khi níc ®øng yªn )
Bµi 5. (3,0 ®iĨm)
Cho ®iĨm M n»m ngoµi ®êng trßn (O;R). Tõ M kỴ hai tiÕp tun MA , MB ®Õn ®-
êng trßn (O;R) ( A; B lµ hai tiÕp ®iĨm).
a) Chøng minh MAOB lµ tø gi¸c néi tiÕp.
b) TÝnh diƯn tÝch tam gi¸c AMB nÕu cho OM = 5cm vµ R = 3 cm.
c) KỴ tia Mx n»m trong gãc AMO c¾t ®êng trßn (O;R) t¹i hai ®iĨm C vµ D (C
n»m gi÷a M vµ D). Gäi E lµ giao ®iĨm cđa AB vµ OM. Chøng minh r»ng EA lµ
tia ph©n gi¸c cđa gãc CED.
---------------------- HÕt ----------------------
"
Hãy vươn tới trời cao v ì dù không chạm tới được
thì bạn cũng đã ở giữa những vì tinh tú
."
së gd&®t qu¶ng b×nh tun sinh vµo líp 10 thpt 2009-2010
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
QUẢNG NINH
-------------
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

. Kết luận nào dới đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến với mọi giá trị x>0 và đồng biến với mọi giá trị x<0.
B. Hàm số đồng biến với mọi giá trị x>0 và nghịch biến với mọi giá trị x<0.
C. Hàm số luôn đồng biến với mọi giá trị của x.
D. Hàm số luôn nghịch biến với mọi giá trị của x.
Câu 3 (0,25 điểm): Kết quả nào sau đây sai?
A. sin 45
0
= cos 45
0
; B. sin30
0
= cos60
0
C. sin25
0
= cos52
0
; D. sin20
0
= cos70
0
Câu 4 (0,25 điểm): Cho tam giác đều ABC có độ dài cạnh bằng 9 cm. Bán kính đờng
tròn ngoại tiếp tam giác ABC bằng:
A.
33
cm B.
3
cm C.
34


=
5
3
, với

là góc nhọn. Khi đó sin

bằng bao
nhiêu?
A.
5
3
; B.
3
5
; C.
5
4
; D.
4
3

Câu 8 (0,25 điểm): Phơng trình nào sau đây có 2 nghiệm phân biệt?
A. x
2
+ 2x + 4 = 0 ; B. x
2
+ 5 = 0
C. 4x

): -x + y = 2; (d
2
): 3x - y = 4 và (d
3
): nx - y = n - 1;
n là tham số.
a) Tìm tọa độ giao điểm N của hai đờng thẳng (d
1
) và (d
2
).
b) Tìm n để đờng thẳng (d
3
) đi qua N.
Bài 3 (1,5 điểm):
Cho phơng trình: (n + 1)x
2
- 2(n - 1)x + n - 3 = 0 (1), với n là tham số.
a) Tìm n để phơng trình (1) có một nghiệm x = 3.
b) Chứng minh rằng, với mọi n

- 1 thì phơng trình (1) luôn có hai nghiệm phân
biệt.
Bài 4 (3,0 điểm): Cho tam giác PQR vuông cân tại P. Trong góc PQR kẻ tia Qx bất kỳ
cắt PR tại D (D không trùng với P và D không trùng với R). Qua R kẻ đờng thẳng
vuông góc với Qx tại E. Gọi F là giao điểm của PQ và RE.
a) Chứng minh tứ giác QPER nội tiếp đợc trong một đờng tròn.
b) Chứng minh tia EP là tia phân giác của góc DEF
c) Tính số đo góc QFD.
d) Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng QE. Chứng minh rằng điểm M luôn nằm

2. Chứng minh rằng đường thẳng (d) luôn cắt Parabol (P) tại hai điểm phân biệt
E và F với mọi k.
3. Gọi hoành độ của E và F lần lượt là x
1 và x
2. Chứng minh rằng x
1
.
x2 = - 1, từ
đó suy ra tam giác EOF là tam giác vuông.
Bài 4 (3,5 điểm)
Cho nửa đương tròn tâm O đường kính AB = 2R. Trên tia đối của tia BA lấy
điểm G (khác với điểm B) . Từ các điểm G; A; B kẻ các tiếp tuyến với đường
tròn (O) . Tiếp tuyến kẻ từ G cắt hai tiếp tuyến kẻ từ A avf B lần lượt tại C và
D.
1. Gọi N là tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ G tới nửa đường tròn (O). Chứng
minh tứ giác BDNO nội tiếp được.
2. Chứng minh tam giác BGD đồng dạng với tam giác AGC, từ đó suy ra
CN DN
CG DG
=
.
3. Đặt
·
BOD
α
=
Tính độ dài các đoạn thẳng AC và BD theo R và α. Chứng tỏ
rằng tích AC.BD chỉ phụ thuộc R, không phụ thuộc α.
Bài 5 (1,0 điểm)
Cho số thực m, n, p thỏa mãn :


+ + + =




+ =


b) Giải và biện luận phương trình:
| 3| | 2 | 5x p x+ + − =
(p là tham số có giá trị
thực).
Câu 2 (1,5 điểm).
Cho ba số thực
, ,a b c
đôi một phân biệt. Chứng minh
2 2 2
2 2 2
2
( ) ( ) ( )
a b c
b c c a a b
+ + ≥
− − −
Câu 3 (1,5 điểm). Cho
2
1
4 4 1
A

chúng là 3 đỉnh của một tam giác có diện tích không lớn hơn 1. Chứng minh rằng
tất cả những điểm đã cho nằm trong một tam giác có diện tích không lớn hơn 4.
—Hết—
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
ĐỀ THI CHUYÊN TOÁN QUỐC HỌC HUẾ
NĂM 2009-2010
Thời gian: 150 phút
Bài 1 : Cho phương trình:
a) Tìm m để phương trình trên có 2 nghiệm phân biệt
b) Tìm min của
Bài 2 :
a) Cho pt có 2 nghiệm dương phân biệt. CMR phương trình
cũng có 2 nghiệm dương phân biệt.
b) Giải pt:
c) CMR có duy nhất bộ số thực (x;y;z) thoã mãn:
Bài 3 : Cho góc xOy có số đo là 60 độ. (K) nằm trong góc xOy tiếp xúc với tia Ox tại
M và tiếp xúc với Oy tại N. Trên tia Ox lấy P sao cho OP=3. OM.
Tiếp tuyến của (K) qua P cắt Oy tại Q khác O. Đường thẳng PK cắt MN tại E. QK
cắt MN ở F.
a) CMR: Tam giác MPE đồng dạng tam giác KPQ
b) CMR: PQEF nội tiếp
c) Gọi D là trung điểm PQ. CMR tam giác DEF đều.
Bài 4 : Giải PT nghiệm nguyên:
Bài 5 : Giả sử tứ giác lồi ABCD có 2 hình vuông ngoại tiếp khác nhau. CMR: Tứ
giác này có vô số hình vuông ngoại tiếp.
ĐỀ THI CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH 2009-2010
VÒNG 1(120 phút)
Câu 1 :
Cho phương trình x
2

Cho 2 đường tròn (O
1
; R
1
) và (O
2
; R
2
) cắt nhau tại hai điểm I, P.Cho biết R
1
< R
2

và O
1
, O
2
khác phía đối với đường thẳng IP. Kẻ 2 đường kính IE,IF tương ứng của
(O
1
; R
1
) và (O
2
; R
2
) .
1, Chứng minh : E, P, F thẳng hàng
2, Gọi K là trung điểm EF, Chứng minh O
1

2
| = 17.
b) Tỡm m h bt phng trỡnh
2x m 1
mx 1





cú mt nghim duy nht.
Cõu 2(4 im): Thu gn cỏc biu thc sau:
a) S =
a b c
(a b)(a c) (b c)(b a) (c a)(c b)
+ +

(a, b, c khỏc nhau ụi mt)
b) P =
x 2 x 1 x 2 x 1
x 2x 1 x 2x 1
+ +
+
(x 2)
Cõu 3(2 im): Cho a, b, c, d l cỏc s nguyờn tha a b c d v a + d = b + c.
Chng minh rng:
a) a
2
+ b
2

D, E sao cho ABD = CBE = 20
0
. Gi M l trung im ca BE v N l im trờn
cnh BC sao BN = BM. Tớnh tng diờn tich hai tam giac BCE v tam giac BEN.
Cõu 7 (2 im): Cho a, b l hai s thc sao cho a
3
+ b
3
= 2.
Chng minh 0 < a + b 2.
--------------oOo--------------
Sở GD và ĐT
Thành phố Hồ Chí Minh
Kì thi tuyển sinh lớp 10
Năm học 2009-2010
Khoá ngày 24-6-2009
Câu I: Giải các phơng trình và hệ phơng trình sau:
a) 8x
2
- 2x - 1 = 0 b)
2 3 3
5 6 12
x y
x y
+ =


=




+

+

ữ
ữ
ữ

+Câu IV: Cho phơng trình x
2
- (5m - 1)x + 6m
2
- 2m = 0 (m là tham số)
a) Chứng minh phơng trình luôn có nghiệm với mọi m.
b) Gọi x
1
, x
2
là nghiệm của phơng trình. Tìm m để x
1
2
+ x
2
2
=1.
Câu V: Cho tam giác ABC (AB<AC) có ba góc nhọn nội tiếp đờng tròn (O) có tâm O,

2x – 1 – 2 x – 1 1.= −
b)Giải hệ phương trình:
2
2
2x –x 2y 4xy
x 2xy 4

+ =


+ =


Câu 3. a) Chứng minh rằng biểu thức sau không phụ thuộc vào biến x ( với x > 1):
A=
( ) ( )
( )
( ) ( )
x x 4x 3 x x x – 1
x 1 x x x x x 3
+ +
− + + +
b) Cho a, b, c là các số thực khác 0 và thoả mãn điều kiện:
a + 2b – 3c = 0
bc + 2ac – 3ab = 0
Chứng minh rằng: a = b = c.
Câu 4. Cho tứ giác nội tiếp ABCD có góc A nhọn và hai đường chéo AC, BD vuông
góc nhau. Gọi M là giao điểm của AC và BD, P là trung điểm của CD và H là trực
tâm của tam giác ABD.
a) Hãy xác định tỉ số PM:DH.

Cho Parabol (P) : y= x
2
và đường thẳng (d): y = mx-2 (m là tham số m
≠
0 )
a/ Vẽ đồ thò (P) trên mặt phẳng toạ độ xOy.
b/ Khi m = 3, hãy tìm toạ độ giao điểm (P) và (d) .
c/ Gọi A(x
A
; y
A
), B(x
A
; y
B
) là hai giao điểm phân biệt của (P) và ( d). Tìm
các giá trò của m sao cho : y
A
+

y
B
=

2(x
A
+ x
B
) -1.
Bµi 3 (1,5 ®iĨm)

Gi¶i ph¬ng tr×nh:
( )
2 2 3 2
1 1 1
2 2 1
4 4 2
x x x x x x- + + + = + + +
----------------------HÕt----------------------
Sở GD&ĐT Hà Tĩnh
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2009-2010
Së Gi¸o dơc vµ ®µo t¹o
th¸i b×nh
Kú thi tun sinh vµo líp 10 THPT
N¨m häc: 2009 - 2010