Phòng GD & ĐT huyện Thờng Tín
Trờng THCS Văn Tự
Gv: Bùi Thị Thu Hiền
đề kiểm tra học sinh giỏi
Năm học 2009-2010
Môn: Toán
Thời gian: 120 phút
đề bài:
Bài 1( 6 điểm): Cho biểu thức:
P =
2
2 2 2
2 3 2 8 3 21 2 8
: 1
4 12 5 13 2 20 2 1 4 4 3
x x x x
x x x x x x x
+

+ +
ữ
+ +

a) Rút gọn P
b) Tính giá trị của P khi
1
2
x
=
c) Tìm giá trị nguyên của x để P nhận giá trị nguyên.
d) Tìm x để P > 0.

a) Tứ giác AMDB là hình gì?
b) Gọi E và F lần lợt là hình chiếu của điểm M lên AB, AD. Chứng minh
EF//AC và ba điểm E, F, P thẳng hàng.
c) Chứng minh rằng tỉ số các cạnh của hình chữ nhật MEAF không phụ thuộc
vào vị trí của điểm P.
d) Giả sử CP

BD và CP = 2,4 cm,
9
16
PD
PB
=
. Tính các cạnh của hình chữ
nhật ABCD.
Bài 5(2 điểm): a) Chứng minh rằng: 2009
2008
+ 2011
2010
chia hết cho 2010
b) Cho x, y, z là các số lớn hơn hoặc bằng 1. Chứng minh rằng:

2 2
1 1 2
1 1 1x y xy
+
+ + +
1
đáp án và biểu điểm
Bài 1: Phân tích:

2
x
=

1
2
x
=
hoặc
1
2
x

=

+)
1
2
x
=


P =
1
2
+)
1
2
x


x



x 5

Ư
(2)
Mà Ư
(2)
= { -2; -1; 1; 2}
x 5 = -2

x = 3 (TMĐK)
x 5 = -1

x = 4 (KTMĐK)
x 5 = 1

x = 6 (TMĐK)
x 5 = 2

x = 7 (TMĐK)
KL: x

{3; 6; 7} thì P nhận giá trị nguyên. 1đ
d) P =
2 3
2 5
x

ữ
+ +

2
( ) ( ) ( )
15 1 1
1 12
4 1 4 3 1
x
x x x x

= +
ữ
ữ
+ +

ĐK:
4; 1x x


3.15x 3(x + 4)(x 1) = 3. 12(x -1) + 12(x + 4)


3x.(x + 4) = 0

3x = 0 hoặc x + 4 = 0
+) 3x = 0 => x = 0 (TMĐK)
+) x + 4 = 0 => x = -4 (KTMĐK)
S = { 0} 1đ
b)

ữ

> 0
Nên 123 x = 0 => x = 123
S = {123} 1đ
c)
2 3 5x
+ =
Ta có:
2 0x x

=>
2 3x
+
> 0
nên
2 3 2 3x x
+ = +
PT đợc viết dới dạng:

2 3 5x
+ =

2x

= 5 3


2x


( )
3
5 /
10
x
km h
+
0,25đ
Theo đề bài ta có phơng trình:

3
5 .3
10
x
x

+ =
ữ

0,5đ

x =150 0,5đ
Vậy khoảng cách giữa A và B là 150 (km) 0,25đ
Vận tốc dự định là:
( )
3.150
45 /
10
km h
=

thì
9 , 16
9 16
PD PB
k PD k PB k= = = =
Nếu
CP BD
thì
( )
CP PB
CBD DCP g g
PD CP
=
:
1đ
do đó CP
2
= PB.PD
hay (2,4)
2
= 9.16 k
2
=> k = 0,2
PD = 9k = 1,8(cm)
PB = 16k = 3,2 (cm) 0,5d
BD = 5 (cm)
4
A
B
C

- 1 = ( 2011 – 1)(2011
2009
+ …)
= 2010.( …) chia hÕt cho 2010 (2) 1®
Tõ (1) vµ (2) ta cã ®pcm.
b)
2 2
1 1 2
1 1 1x y xy
+ ≥
+ + +
(1)

( )
( )
( )
( )
( )
( )
( ) ( )
( ) ( )
( )
( )
2 2
2 2
2
2 2
1 1 1 1
0
1 1 1 1

=> B§T (2) ®óng => B§T (1) ®óng (dÊu ‘’=’’ x¶y ra khi x = y) 1®

Chó ý: C¸c c¸ch gi¶i kh¸c ®óng vÉn cho ®iÓm tèi ®a.
5