NỘI DUNG BÀI TẬP VÀ ĐÁP ÁN MÔN TOÁN -LỚP 10
CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO –THPT(Học Kỳ2)
Câu1.( Mức độ: B; 1,0 điểm ; Thời gian: 10 phút. )
2
2 5 4 20 25x x x+ = − +
Đáp án Điểm
Tacó:
2
2 5 4 20 25x x x+ = − +
⇔
2 5 2 5x x
+ = +
2 5 2 5x x⇔ + = +
0.25
Áp dụng:
, ,a b a b a b+ ≥ + ∀ ∈ ¡
.
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi:
. 0a b
≥
0.25
Vậy :
2 5 2 5 2 .5 0 0x x x x+ = + ⇔ ≥ ⇔ ≥
.
0.25
Suy ra tập nghiệm PT là :
[
)
0;T = +∞
.
0.25

2 4 3 10
2 4 3 10 0 2 4 3 10
2 4 0
3 10 0 3 10 0
3 10 0
x x x
x x x x x x
x
x x x x
x x

− > − −
 

− − − − > − > − −
  
⇔ ⇔ ⇔ − >
  
− − > − − >
 

 
− − >


0.5
2
3 13 26 0
2 5
2 5

3
Vn

=

⇔


. Vậy
1
3
x =
là nghiệm phương trình.
0.5
0.5
Câu 4. ( Mức độ: C; 2 điểm ; Thời gian: 15 phút. )
Cho phương trình :
2
mx 2(m - 2)x m 3 0 (1).+ + − =
THPT NGỌC HỒI
Tổ Toán
a/ Giải và biện luận phương trình (1) theo m.
b/ Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm
1 2
x ,x
sao cho :
1 2
2 1
x x
3

+ m = 0 :
3
S
4
−
=
.
+ m > 4 :
S
= ∅
.
+
m 4≤
và
m 0
≠
: Phương trình (1) có hai nghiệm :
1 2
2 m 4 m
x
m
,
− ± −
=
.
0.25



0.25

: thoả mãn điều kiện
m 4≤
và
m 0
≠
.





0.25
0.25
Câu 5 ( Mức độ: C; 2,5 điểm ; Thời gian: 15 phút. )
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ∆ABC với
A(1; 2),B(5; 2),C(3;2)− −
. Tìm toạ độ trọng tâm
G, trực tâm H và tâm đường tròn ngoại tiếp I của ∆ABC.
Câu Đáp án Điểm
4
Toạ độ trọng tâm G :
9
G 1
2
;
 
−
 ÷
 
.

= =


⇔
 
+ =
=



.
*
1
I 3
2
;
 
 ÷
 
.
0.75
0.75
0.25
0.5
0.25
Câu 6. ( Mức độ: C; 3 điểm ; Thời gian: 15 phút. )
1. Cho hệ phương trình:
x 2 1
( 1)
m y

D 0≠
.
* Tính
2
D m m 2= − −
và giải được
m 1≠ −
và
m 2≠
.
Vậy với
m 1≠ −
và
m 2≠
thì hệ phương trình (I) có nghiệm duy nhất
(x ; y) với
1
x
m 2
−
=
−
và
m 1
y
m 2
−
=
−
.

2 2 2
(2 ) 5( ) 0 5 0
0( )
5
m m m m m
m L
m
⇔ − − = ⇔ − + =

=
⇔

=

Vậy với m=5 thì thỏa YCBT
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
Câu 7. ( Mức độ: B; 1điểm ; Thời gian: 10 phút. )
Chứng minh rằng nếu x,y,z là số dương thì
1 1 1
( )( ) 9x y z
x y z
+ + + + ≥
.
Câu Đáp án Điểm
7

Câu 8. (Mức độ: B; 2điểm ; Thời gian: 15 phút. )
1. Trong mặt phẳng Oxy, cho các vectơ:
2 , 5 , 3 2 .OA i j OB i j OC i j= − = − = +
uuur r r uuur r r uuur r r
Tìm tọa
độ trọng tâm, trực tâm của tam giác ABC.
2. Cho
4
sin (0 )
5 2
π
α α
= < <
. Tính giá trị biểu thức:
1 tan
1 tan
P
α
α
+
=
−
.
3.
Câu Đáp án Điểm
8.1
(1.0
đ)
Tọa độ các điểm A(1;-2), B(5;-1), C(3;2).
Toạ độ trọng tâm G :

.
0.25
0.25
0.25
0.25
*
25 2
( ; )
7 7
H −
.
8.2
(1.0
đ)
Ta có:
4
sin
5
α
=
. Tìm được
3 4
cos ; tan
5 3
α α
= =
Thay vào biểu thức:
4
1
1 tan

++
.
Câu Đáp án Điểm
9
(1.0
đ)
Ta có

( )
CABCCAABBCABCABCAB
CABCAB
.2.2.2
222
2
+++++=
++
0.5
c
C
b
B
a
A
abc
cba
CabAcbBaccba
CABCCAABBCABcba
coscoscos
2
cos.2cos2cos.2

.
0.25
Số trung vị:
15 16
=15,5
2
e
M
+
=
0.25
b,Phương sai:
2
11 11
2 2
2
1 1
1 1
3,96
100 100
i i i i
i i
S n x n x
= =
 
= − ≈
 ÷
 
∑ ∑
0.25


có nghiệm duy nhất là nghiệm nguyên.
0,5
* D =
2
2
2 -m-1
2 1 ( 1)(2 1)
1 -m
m m m m= − + + = − − +
D
x
=
3 2 3 2
2 2
1 -m-1
3 2 2 (2 1)
2 -m
m
m m m m m m m
m m
− +
= − − − − = − +
− −
D
y
=
2
2
2 -m+1

= = − −
− − −
* Để x
∈ ¢
,y
∈ ¢
thì : m- 1 = ± 1, m- 1= ± 2.Suy ra : x∈ { 2;0;3;- 1}
0,25
0,25
0,5
0,5
Câu 12. (Mức độ: C ; 1điểm ; Thời gian: 10 phút. )
Bằng cách đặt ẩn phụ,giải phương trình sau: (x-1)(x-2)(x-3)(x-4) = 3
Đáp án Điểm
Bằng cách đặt ẩn phụ,giải phương trình sau: (x-1)(x-2)(x-3)(x-4) = 3
* Ta có: (x-1)(x-2)(x-3)(x-4) = 3⇔(x-1)(x – 4)(x-2)(x-3) – 3 = 0
⇔(x
2
- 4x +4)(x
2
- 4x +6) – 3 = 0 (1)
*Đặt t = x
2
- 4x +4.Pt (1)⇔ t(t+2) – 3 = 0 ⇔ t
2
+2t – 3 = 0
1
3
t
t

0,25
Câu 13.(Mức độ: B ; 2điểm ; Thời gian: 15 phút. )
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy,cho :A(2;6),B(-3;4),C(5;0)
a) Chứng minh A,B,C là ba đỉnh của một tam giác.
b) Tìm tọa độ điểm D sao cho
2AD BC= −
uuur uuur
Câu Đáp án Điểm
18a
∆ABC có:A(2;6),B(-3;4),C(5;0)
Chứng minh rằng A,B,C là ba đỉnh của một tam giác.
*
AB
uuur
= (-5;-2)
AC
uuur
= (3;-6)
* Vì
5 2
3 6
− −
≠
−
nên
AB
uuur
và
AC
uuur