Trờng THCS Mỹ AN-LụC NGạN-BắC GIANG (Tài liệu lu hành nội bộ)
GV:Nguyễn Trọng Khái
Các chuyên đề casio
**************
Môn: Toán Lớp: 8 + 9 Năm : 2009- 2010
>>> Chuyên đề

: Kiến thức cần nhớ

.1- Công thức tính tổng:

a)
( 1)
1 2 3 ...
2
n n
n
+
+ + + + =
b)
2
1 3 5 ... (2 1)n n+ + + + =
c)
2 4 6 ... 2 ( 1)n n n+ + + + = +
d)
2 2 2
( 1)(2 1)
1 2 ...
6
n n n
n


.3 - Bất đẳng thức côsi:

a) Với hai số a, b

0 thì :
2
a b
ab
+

Dấu = xảy ra
a b =

b) Với ba số a, b, c

0 thì :
3
3
a b c
abc
+ +

Dấu = xảy ra
a b =
= c
c) Với bốn số a, b, c, d

0 thì :
4

1 2
...
n
a a a = = =

.4 -
Hằng đẳng thức vạn năng:

a) a
3
+ b
3
+ c
3
= (a + b +c )(a
2
+ b
2
+ c
2
- ab - bc - ca ) + 3abc
b) (a +b + c)
3
= a
3
+ b
3

ta có:

(mod )
p
a a p
Các chuyên đề casio lớp 8+9 1
Trờng THCS Mỹ AN-LụC NGạN-BắC GIANG (Tài liệu lu hành nội bộ)
GV:Nguyễn Trọng Khái
Định lý Phécma nhỏ: Nếu a là 1 số nguyên không chia hết cho 1 số nguyên tố p thì ta có:
a
p 1

1(mod p)
Định lý ơ le: Nếu a, m

, m > 0 , (a , m) = 1 thì ta có:

( )
1(mod )
m
a m


Với
1 2
1 2
. ...
n
n
m p p p

+ bx
3
+ cx
2
+ dx+e (trong đó a, b, c, d ,e= const)
Biết F(1) = 2, F(2) = 4 , F(3) = 6, F(4) = 8, F(5) = 10.
Tính F(6), F(7), F(8), F(9).
Bài 1.1.3: Cho F(x) = x
5
+ ax
4
+ bx
3
+ cx
2
+ dx+e (trong đó a, b, c, d ,e= const)
Biết F(1) = 1, F(2) = 4 , F(3) = 9, F(4) = 16, F(5) = 25.
Tính F(6), F(7), F(8), F(9).
Bài 1.1.4: Cho F(x) = x
5
+ ax
4
+ bx
3
+ cx
2
+ dx+e (trong đó a, b, c, d,e = const)
Biết F(1) = 0, F(2) = 3 , F(3) = 8, F(4) = 15, F(5) = 24.
Tính F(6), F(7), F(8), F(9).
Bài 1.1.5: Cho P(x) = x

+ ax
3
+ bx
2
+ cx + d . (trong đó a, b, c, d = const)
Biết P(1) = 0,5 ; P(2) = 2 ; P(3) = 4,5 ; P(4) = 8 .
Hãy tính P(2002) ; P(2003) .
Bài 1.1.9: Cho P(x) = x
5
+ax
4
+ bx
3
+ cx
2
+ dx +e . (trong đó a, b, c, d,e = const)
Biết P(1) = 1, P(2) = 5, P(3) =14, P(4) = 30, P(5) = 55.
Tính P(6), P(7), P(8), P(9).
Bài 1.1.10: Cho P(x) = x
5
+ax
4
+ bx
3
+ cx
2
+ dx +e . (trong đó a, b, c, d,e = const)
Biết P(1) = 9, P(2) = 25, P(3) =49 , P(4) = 81, P(5) = 121.
Tính P(6), P(7), P(8), P(9).
Bài 1.1.11: Cho P(x) = x

; x
3
; x
4
; x
5
.
Ký hiệu p(x) = x
2
- 81 . Hãy tìm tích p = p(x
1
)p(x
2
)p(x
3
)p(x
4
)p(x
5
) .
Bài 1.1.14: Cho đa thức f(x) = 2x
5
+ 3x
2
+ 2010 có năm nghiệm là x
1
; x
2
; x
3

; x
5
.Ký
hiệu p(x) = x
2
. Hãy tìm tích p = p(x
1
)p(x
2
)p(x
3
)p(x
4
)p(x
5
) .
Bài 1.1.16: Cho hàm số :F(x) =50x
4
+ax
3
+bx
2
+cx+d (trong đó a, b, c, d = const)
Biết F(1) = 3 ;F(2) = 10 ; F(3) = 29 ; F(4)=67 .
Tính F(100) và F(122).
Bài 1.1.17: Cho đa thức f(x) = 3x
4
+2009 x+ 2011 có 4 nghiệm là x
1
;x

2
+1 và còn d.
1/Xác định F(x).
2/Xác định đa thức d.
3/Tính F(10) ; F(1001).
Bài 1.1.20: Cho đa thức P(x) = x
4
+ ax
3
+ bx
2
+ cx + d . (trong đó a, b, c, d = const)
Biết P(1)=10 ; P(2) = 20 ; P(3) = 30 .
1/Tính A = 2011.[ P(12) + P(- 8) ] .
2/Tính A = 2011
2
.[ P(12) + P(- 8) ] .
Bài 1.1.21: Đa thức F(x) khi chia cho x-2 thì d 5, khi chia cho x-3 thì d 7 còn khi chia cho 2x
2
-
5x+6 thì đợc thơng là 1-2x
2
và còn d.
1/Xác định F(x).
2/Xác định đa thức d.
3/Tính F(10) ; F(1000).
Bài 1.1.22: Đa thức F(x) khi chia cho x-2 thì d 2, khi chia cho x-3 thì d 7 còn khi chia cho x
2
-
25x+16 thì đợc thơng là 2-3x

2
+ dx+e. (trong đó a, b, c, d = const)
Biết P(1)=8 ; P(2) = 14 ; P(3) = 20 ; P(4) = 26 .
Các chuyên đề casio lớp 8+9 3
Trờng THCS Mỹ AN-LụC NGạN-BắC GIANG (Tài liệu lu hành nội bộ)
GV:Nguyễn Trọng Khái
1/Tính A = 2011.[ P(11) - P(- 6) ] .
2/Tính A = 2011
2
.[ P(11) - P(- 6) ] .
Bài 1.1.26: Cho đa thức P(x) = x
5
+ ax
4
+ bx
3
+ cx
2
+ dx+e. (trong đó a, b, c, d = const)
Biết P(1)=-2 ; P(2) = 1 ; P(3) = 6 ; P(4) = 13 .
1/Tính A = [ P(15) - P(- 10) ] :25
2/Tính A
2
,A
3
,A
4
.
Bài 1.1.27: Cho đa thức P(x) = x
4

3
; x
4
.
Ký hiệu p(x) = 4x
2
- 100 . Hãy tìm tích p = p(x
1
)p(x
2
)p(x
3
)p(x
4
) .
Bài 1.1.29: Cho P(x) là đa thức với hệ số nguyên có giá trị P(21) = 17 ;P(37) = 33.
Biết P(N) = N + 51 .Tính N
Dạng 1.2: Tính giá trị biểu thức
Dạng 1.2.1: Tính chính xác kết quả của phép tính tràn màn hình
Bài 1.2.1.1: Tính kết quả đúng của các tích sau:
a) A = 2222255555
ì
2222266666 b) B = 20032003
ì
20042004 c) C = 1980
11
Bài 1.2.1.2: Nêu một phơng pháp (kết hợp trên giấy và máy tính) để tính kết quả đúng của
phép tính sau: 12578963.14375
Bài 1.2.1.3: Tính giá trị chính xác của số:
a) B = 123456789

ì
20! .
Bài 1.2.1.6: Tính chính xác các phép tính sau:
a/ A = 1322007.1322009
b/ B = 6666688888.7777799999
c/ C = 20072008
2

Bài 1.2.1.7: Tính chính xác giá trị của M rồi tính tổng các chữ số của M.
M = 9876543210123456789.12345
Bài 1.2.1.8: Tính chính xác giá trị của N rồi tính tổng các chữ số của N.
Các chuyên đề casio lớp 8+9 4
Trờng THCS Mỹ AN-LụC NGạN-BắC GIANG (Tài liệu lu hành nội bộ)
GV:Nguyễn Trọng Khái
N = 9876543210123456789.123456789
Dạng 1.2.2: Tính giá trị của biểu thức lợng giác
Bài 1.2.2.1: Hãy tính giá trị của biểu thức:
A =
'1520sin'1872sin
'4035sin'3654sin
00
00
+

; B =
'1052cos'2240cos
'1763cos'2536cos
00
00
+

88
0

2) Chứng minh rằng biểu thức sau không phụ thuộc vào x :
P = 1994(sin
6
x + cos
6
x) - 2991(sin
4
x + cos
4
x)
Bài 1.2.2.3: Cho
0,7651cos

=
với 0
0
<

< 90
0
1) Tính số đo của góc

(độ , phút , giây)
2) Tính B = 8 cos
4

- 8cos

M


+ +
=
+
Biết sin

= 0,3456 (0
0
<

< 90
0
) .
2)
2 3 2 3
3 3 4
sin (1 cos ) cos (1 sin )
.
(1 tan )(1 cot ) 1 cos
N


+ + +
=
+ + +
Biết cos
2


. (0
0
<

< 90
0
) .
Bài 1.2.2.6: Cho sina = 0,7895 ; cosb = 0,8191 ( a , b là góc nhọn)
Tính X = a + 2b (độ và phút).
Bài 1.2.2.7: a/Tính A =
2 3
1 2 3 4cos cos cos

+ + +
biết
3sin 2cos

+ =
b/ Tính A =
2 3
4 3 2cos cos cos

+ + +
biết
2sin 2cos

+ =
c/ Tính A =
2 3
4 3sin 2sin sin

1.3.5 3.5.7 5.7.9 2 1 2 3 2 5
A
n n n
= + + +ììì+
+ + +
5/Hãy tính giá trị của biểu thức:
36 36 36 36
1.3.5 3.5.7 5.7.9 2009.2011.2013
A = + + +ììì+
Bài 1.2.3.2:
1/Tính giá trị của biểu thức:
2
1 1 1 1
1 1 1 1
3 9 16
A
n

= ì ì ììì ì
ữ ữ ữ ữ

2/Tính giá trị của biểu thức:
1 1 1 1
1 1 1 1
3 9 16 10000
A

= ì ì ììì ì
ữ ữ ữ ữ


2/ Hãy tính giá trị của biểu thức: A =
9999900000
1
..............
12
1
6
1
2
1
++++
Bài 1.2.3.5: Tính ( làm tròn đến 6 chữ số thập phân):
1 /
3 4 5 6 7 8 9 10
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10A = + + + +
2/ M =
P
Q
với P = 3 + 3
2
++ 3
19
; Q =
2 3 19
1 1 1 1
...
3 3 3 3
+ + + +
3/ N =
1 1 1 1 1 1

+ S
3
+55
2

; S
5
= S
1
+ S
2
+ S
3
+ S
4
+90
2Tính S
8
; S
9
; S
10
;S
20
Bài 1.2.3.7:
Cho S
1

2
+ S
3
+ S
4
+52
2Tính S
8
; S
9
; S
10
;S
30
Bài 1.2.3.8:
Cho S
1
= 196 ; S
2
= S
1
+ 2
2
; S
3
= S
1

8
; S
9
; S
10
;S
50
Bài 1.2.3.9:
Các chuyên đề casio lớp 8+9 6
Trờng THCS Mỹ AN-LụC NGạN-BắC GIANG (Tài liệu lu hành nội bộ)
GV:Nguyễn Trọng Khái
Cho dãy số u
n
=
4 3n
n

.và S
n
= u
1
+ u
2
++u
n
.
a/ Viết quy trình bấm phím tính S
n
.
b/ Hãy tính S

Cho dãy số u
n
.Tính u
10000
với u
1
=
10
;u
2
=
10 10+
;u
n
=
10 10 ... 10+ +
1 4 44 2 4 4 43
Bài 1.2.3.12:
Cho dãy số u
n
=
3
4 5n
n
+
.và S
n
= u
1
+ u

=
3
3
3
15 15 ... 15+ + +
1 4 4 42 4 4 43
Bài 1.2.3.14:
Cho dãy số :S
n
= (1
3
+2
3
)(1
3
+2
3
+3
3
)(1
3
+2
3
+3
3
++n
3
)
a/ Viết quy trình bấm phím tính S
n

.
b/ Tính S
n
với n = 5;10;15;20.
Bài 1.2.3.16:
Cho dãy số :S
n
=
1
3 3 3
3 3 3
1 1 1 1 1 1
1 1 1 ... ( 1)
2 2 3 2 3
n
n
+


+ ììì + + ì
ữ ữ ữ


a/ Viết quy trình bấm phím tính S
n
.
b/ Tính S
n
với n = 5;7 .
Bài 1.2.3.17:

.
Các chuyên đề casio lớp 8+9 7
n dấu căn
n dấu căn
n dấu căn
Trờng THCS Mỹ AN-LụC NGạN-BắC GIANG (Tài liệu lu hành nội bộ)
GV:Nguyễn Trọng Khái
b/ Tính S
10
; S
12
và S
2007
;S
2011
với 6 chữ số ở phần thập phân.
Bài 1.2.3.19: Với mỗi số nguyên dơng n .
Đặt
3 6
4
2 3. 7 4 3
( )
9 4 5. 2 5
n
A n n
n
+
= +
+ +
a/Tính A(2007).

= S
1
+ S
2
+ S
3
+ S
4
+57
2Tính S
8
; S
9
; S
10
.
Bài 1.2.3.21: Tính giá trị biểu thức :
a/ A = 3 + 8 + 15 +..+ 9800
b/ B = 1.2.3 + 3.5.7 + 5.7.9 ++ 95.97.99
c/C=3 + 6 + 11 + 20 + 37 ++ (2
n
+ n) với n = 10, n = 20, n= 30
d/D = 1 + 3
2
+ 3
4
+ 3

1
2! 3! 4! 50!
+ + + + ììì+
.
4/ Tính D =
40 38 36... 4 2
.
5/ Tính E =
40 39 38... 3 2
.
6)
3
4
5
6
7
8
9 9
2 3 4 5 6 7 8 9 2010A = + + + +
Bài 1.2.3.23: Tính (làm tròn đến 6 chữ số thập phân):
9
8
7
6
5
4
3
9 8 7 6 5 4 3 2C =
Bài 1.2.3.24: Cho C
n

.
Bài 1.2.3.26: Tính gần đúng (làm tròn đến 6 chữ số thập phân) :
A =
3 4 5 6 7
6 5 4 3 2 1
7
2 3 4 5 6 7
+ + +
Bài 1.2.3.27: Với mỗi số nguyên dơng n > 1 .Đặt S
n
= 1.2 + 2.3 + 3.4 +...+ n(n + 1)
Tính S
100
và S
2005
.
Các chuyên đề casio lớp 8+9 8
Trờng THCS Mỹ AN-LụC NGạN-BắC GIANG (Tài liệu lu hành nội bộ)
GV:Nguyễn Trọng Khái
Dạng 1.2.4: Tính giá trị biểu thức đại số
Bài 1.2.4.1: Cho biểu thức: M = (4x
4
- 2x
3
+ x - 1)
3
Hãy tính giá trị của biểu thức M khi x =
3
2
733

3
1
2
1
++++
++++
2) Trục căn thức ở mẫu số rồi dùng máy tính tính giá trị của biểu thức
B =
3 3
2
2 2 2 4+ +
với độ chính xác càng cao càng tốt.
Bài 1.2.4.4:
1/Hãy tính giá trị của biểu thức: P =
( )






+++
25332.35
2/ Tính P
80
.
3/Tính P
100
.
Bài 1.2.4.5: Hãy tính giá trị của biểu thức: P =

3.
5
6
2
9
1
7
5
8
:
37
2
75,6
6251,7
137
4
5
:5,7






+






Các chuyên đề casio lớp 8+9 9
n số 5
12 số 5
17 số 7
Trờng THCS Mỹ AN-LụC NGạN-BắC GIANG (Tài liệu lu hành nội bộ)
GV:Nguyễn Trọng Khái
b. B =
2012.2020.2005.2003
2008.2007.2006).340202003).(20122005(
22
+
;
Bài 1.2.4.11: Tính giá trị các biểu thức sau:
A = (
5
-
3
).(
32
+
+
53
+
-
2
).
1 1 1 1
...
2 3 99 2005
1 2 2003 2004

)
Bài 1.2.4.13: a) Tính: A =
321930 291945 2171954 3041945+ + +
b) Tính : P(x) = 19
x
- 13
x
- 11
x
khi x = 1,51425367.
c) Cho : P(x) = 3
x
- 12
x
- 2002
x
.Tính P(1,0012)
Bài 1.2.4.14: Cho a , b là các số thoả mãn :
3 2
3 2
3 2
3 11
a ab
b a b

=


=


2
+ 4
2
+ + 20
2
mà không sử dụng máy tính . Em hãy trình bày lời giải tính tổng S .
Bài 1.2.4.16: Tính A =

2 2
3
2 3
5
(1, 263)
(3,124) 15 (2,36)

ì ì
.
Bài 1.2.4.17: Tính gần đúng đến 7 chữ số thập phân:
1 1 1 2 2 2
1 2
91919191
3 9 27 3 9 27
182 :
4 4 4 1 1 1
80808080
4 1
7 49 343 7 49 343
B

+ + + + + +

B

=
+ + + + +

Bài 1.2.4.22: Viết kết quả dới dạng phân số tối giản:
1) 3124,142248 2) 5,(321)
Bài 1.2.4.23:
1) Giả sử (1 + x + x
2
)
100
= a
0
+ a
1
x + a
2
x
2
+ + a
200
x
200

Hãy tính E = a
0
+ a
1
+ a

2 4 6 8 10 12 14 16
+ + + + + + +
để đợc kết
quả bằng 1.
2) Viết quy trình bấm phím tính giá trị của biểu thức :
2
2 5 3
3 1
x x
A
x
+
=

áp dụng bằng số : x =
1
2
; x =
1
3
; x =
1
3

Bài 1.2.4.25: Cho
24 20 16 4
26 24 22 2
... 1
... 1
x x x x

5 3 2 3
12 :1 1 3 : 2
7 4 11 121
B

= ì +
ữ

c/
1 1 6 12 10
10 24 15 1,75
3 7 7 11 3
5 60 8
0,25 194
9 11 99
C

ì ì
ữ ữ

=

ì +
ữ

d/
1 1
7 90
2 3
0,3(4) 1, (62) :14 :

) ( Tính chính xác đến 0,001)
Bài 1.2.4.31:
Bài 1.2.4.32: Tính giá trị các biểu thức sau:
B =
20052006 20062007 20072008 20082009 20092010+ + + +
Bài 1.2.4.33: Biết rằng: a + b = 2007, a.b =
2007
Tính giá trị của biểu thức:M =
3 3
1 1
a b

Bài 1.2.4.34:
a/ Tính giá trị ( ghi ở dạng phân số ) của biểu thức:M = 0,1(23) + 0,6(92).
b/ số thập phân vô hạn tuần hoàn 3,5(23) đợc phân số nào sinh ra?
Bài 1.2.4.35: Biết rằng : (2+x+2x
3
)
15
= a
0
+a
1
x +a
2
x
2
+ + a
45
x

x +
12
5
= 0
Tính giá trị của :
A = x
1
.x
2
+ 12. B = x
1
+ x
2
- 5.
C =
2 2
1 2
x x+
D =
( )
2
1 2
x x
E =
3 3
1 2
x x+
F =
4 4
1 2

1
.x
2
+ 12
3
35
. B = x
1
- x
2
- 5.
C =
2 2
1 2
x x
D =
( )
2
1 2
x x
E =
3 3
1 2
x x
F =
4 4
1 2
x x
G =
6 6

Trờng THCS Mỹ AN-LụC NGạN-BắC GIANG (Tài liệu lu hành nội bộ)
GV:Nguyễn Trọng Khái
A = x
1
.x
2
+ 12. B = x
1
+ x
2
- 5.
C =
2 2
1 2
x x+
D =
( )
2
1 2
x x
E =
3 3
1 2
x x+
F =
7 7
1 2
x x+
G =
5

3 3
1 2
1 1
x x

Chú ý:(x
1
- x
2
)
2
= (x
1
+ x
2
)
2
- 4x
1
x
2

( )
2
1 2 1 2 1 2
4x x x x x x = +

Bài 1.2.4.39: Tính B =
2 9
2 9


Bài 1.2.4.42: Cho [x] là phần nguyên của x.
1/Tính S =
3 3
3
1 2 ... 200

+ + +

2/Tính S =
3 3
3
1 2 ... 400

+ + +

Bài 1.2.4.43:Cho a = -1,2345 ; b = 2,3456 ; c =3,4567
Tính:A=
( ) ( ) ( )
2 2 2
1 1 1
a b b c c a
+ +

Bài 1.2.4.44: Tìm tổng các hệ số của đa thức nhận đợc sau khi bỏ dấu ngoặc trong biểu thức:
a/P(x)=(2004 - 2005x + x
2
)
2004
.( 2004+2005x + x

Bài 1.2.4.47: Tính giá trị biểu thức :
1/
1 2 3 ... ( 1) ( 1) ... 3 2 1A n n n= + + + + + + + + + +

2/
1 2 3 ... 2010 2011 2010 ... 3 2 1A = + + + + + + + + + +
Các chuyên đề casio lớp 8+9 13
Trờng THCS Mỹ AN-LụC NGạN-BắC GIANG (Tài liệu lu hành nội bộ)
GV:Nguyễn Trọng Khái
Bài 1.2.4.48: Tính giá trị biểu thức :
( )
( )
12 5 6 2 10 3 5 2
6 3
9 3
2 4 5
2 .3 4 .9 5 .7 25 .49
125.7 5 .14
2 .3 8 .3
A

=
+
+
Bài 1.2.4.49: Cho hệ phơng trình:
2 2
3 3 0
2 2 9 0
x y
x y x y

1
1
x y
a b a b
x y

+ =

+


+ =

Chứng minh rằng:
2010 2010
1005 1005 1005
2
( )
x y
a b a b
+ =
+
2/áp dụng: Cho a,b,x,y thoả mãn :
4 4
2 2
1
1
x y
a b a b
x y

x
2
+ + a
30
x
30
.
a/Tính S = a
0
+ a
1
+ a
2
++ a
30
.
b/Tính S = a
1
+ a
2
++ a
29
.
c/ Tính S = a
0
- a
1
+ a
2
- a

2

+2b
2
= 2010ab .Tính A =
3
4
a b
a b
+

>>> Chuyên đề 2: Toán đố
Bài 2.1:
a) Dân số nớc ta năm 2001 là 76,3 triệu ngời. Hỏi đến năm 2010, dân số nớc ta là bao nhiêu,
nếu tỉ lệ tăng dân số trung bình mỗi là 1,2%.
b) Đến năm 2020 nếu dân số nớc ta có 100 triệu ngời thì tỉ lệ tăng dân số trung bình mỗi năm là
bao nhiêu?
Bài 2.2:
Hoa mua 2 loại hàng A và B phải trả tổng cộng là 120.000 đ. Trong đó đã tính 10.000đ là thuế
GTGT(VAT). Biết rằng thuế VAT với loại hàng A là 10%, đối với loại hàng B là 8%.Nếu
không kể thuế VAT thì Hoa phải trả mỗi loại hàng bao nhiêu tiền.
Các chuyên đề casio lớp 8+9 14
Trờng THCS Mỹ AN-LụC NGạN-BắC GIANG (Tài liệu lu hành nội bộ)
GV:Nguyễn Trọng Khái
Bài 2.3:
a) Một ngời gửi tiết kiệm số tiền là 80 triệu đồng vào năm 2000. Hỏi đến năm 2010 số tiền
trong sổ tiết kiệm đó là bao nhiêu nếu lãi suất là 7%.
b) Với lãi suất nh trên thì sau bao nhiêu năm số tiên trong tài khoản của ngời đó là 309 574 757
đồng.
c) Đến năm 2020 số tiền trong tài khoản là 200 triệu đồng thì lãi suất mỗi năm là bao nhiêu?

3) Dân số nớc đó sau n năm sẽ vợt 100 triệu . Tìm số n bé nhất .
Bài 2.11:
1) Một ngời vào bu điện để gửi tiền cho ngời thân ở xa , trong túi có 5 triệu đồng . Chi phí dịch
vụ hết 0,9 % tổng số tiền gửi đi . Hỏi ngời thân nhận đợc tối đa bao nhiêu tiền .
2) Một ngời bán một vật giá 32000000 đồng . Ông ta ghi giá bán , định thu lợi 10% với giá trên
. Tuy nhiên ông ta đã hạ giá 0,8% so với dự định . Hãy tìm :
a) Giá đề bán ; b) Giá bán thực tế ; c) Số tiền mà ông ta đợc lãi .
Bài 2.12:
Các chuyên đề casio lớp 8+9 15
Trờng THCS Mỹ AN-LụC NGạN-BắC GIANG (Tài liệu lu hành nội bộ)
GV:Nguyễn Trọng Khái
Bạn An đi bộ 5 km rồi đi xe đạp 30 km và lên ô tô đi 90 km , mất tổng cộng 6 giờ . Biết mỗi giờ
đi xe đạp nhanh hơn đi bộ 10 km và chậm hơn ô tô 15 km.Tìm vận tốc của bạn An khi đi bộ .
Bài 2.13:
Dân số nớc ta năm 1976 là 55 triệu với mức tăng 2,2% . Tính số dân nớc ta năm 1986 .
Bài 2.14:
Một ngời sử dụng xe có giá trị ban đầu là 10 triệu . Sau mỗi năm , giá trị của xe giảm 10% so
với năm trớc đó .
1) Tính giá trị của xe sau 5 năm .
2) Tính số năm để giá trị của xe nhỏ hơn 3 triệu .
Bài 2.15:
Một bỏ bi vào hộp theo quy tắc : Ngày đầu 1 viên , mỗi ngày sau bỏ vào số bi gấp đôi ngày trớc
đó . Cùng lúc cũng lấy bi ra khỏi hộp theo nguyên tắc : Ngày đầu và ngày thứ hai lấy 1 viên ,
ngày thứ 3 trở đi mỗi ngày lấy ra số bi bằng tổng hai ngày trớc đó.
1) Tính số bi có trong hộp sau 10 ngày .
2) Để số bi có trong hộp lớn hơn 1000 cần bao nhiêu ngày ?
Bài 2.16:
Một bỏ bi vào hộp theo quy tắc : Ngày đầu 1 viên , mỗi ngày sau bỏ vào số bi gấp đôi ngày trớc
đó . Cùng lúc cũng lấy bi ra khỏi hộp theo nguyên tắc : Ngày đầu và ngày thứ hai lấy 1 viên ,
ngày thứ 3 trở đi mỗi ngày lấy ra số bi bằng tổng hai ngày trớc đó.

, biết rằng ngời ấy hàng tháng không hề rút tiền lãi ra .
2) Một ngời muốn rằng sau 1 năm phải có 20000 đôla để mua nhà . Hỏi phải gửi vào ngân
hàng một khoản tiền (nh nhau) hàng tháng là bao nhiêu , biết rằng lãi suất tiết kiệm là
Các chuyên đề casio lớp 8+9 16
Trờng THCS Mỹ AN-LụC NGạN-BắC GIANG (Tài liệu lu hành nội bộ)
GV:Nguyễn Trọng Khái
0,27%/tháng . Nếu tính ra tiền Việt thì mỗi tháng ngời đó phải gửi bao nhiêu đồng , biết
100 đôla bằng 1489500 đ .
Bài 2.22:
Bốn ngời góp vốn buôn chung . Sau 5 năm , tổng số tiền lãi nhận đợc là 9902490255 đ và đợc
chia theo tỉ lệ giữa ngời thứ nhất và ngời thứ hai 2: 3 , tỉ lệ giữa ngời thứ hai và ngời thứ ba là
4 : 5 , tỉ lệ giữa ngời thứ ba và ngời thứ t là
6 :7 . Hỏi số tiền lãi mỗi ngời nhận đợc là bao nhiêu ?
Bài 2.23:
Lúc 7 giờ một ngời đi ô tô khởi hành từ A với vận tốc 70 kh/h. Sau đó 35 phút , ngời thứ hai
cũng đi ô tô từ A đuổi theo với vận tốc 80 km/h. Hỏi đến mấy giờ , ngời thứ hai đuổi kịp ngời
thứ nhất (giờ , phút , giây ) ? Nơi gặp nhau cách A bao nhiêu km?
Bài 2.24:
Một ô tô tải khởi hành từ A đến B với vận tốc 70 km/h . Sau đó 45 phút , một ô tô khách xuất
phát từ B đến A với vận tốc 80 km/h . Biết quãng đờng AB dài 100 km .
Hỏi đến mấy giờ , ngời thứ hai đuổi kịp ngời thứ nhất (giờ , phút , giây ) ? Nơi gặp nhau cách A
bao nhiêu km?
Bài 2.25:
Một thị trấn có 42436 ngời , dân số hàng năm tăng 3%.Vậy cách đây 2 năm , dân số của thị
trấn đó là bao nhiêu ?
Bài 2.26:
Ngời ta trồng dừa trên một đám đất hình vuông thành từng hàng song song , cách đều theo cả
hai chiều . Biết rằng , hàng cây ngoài cùng cách cạnh của đám đất bằng khoảng cách giữa hai
hàng cây liên tiếp . Nếu chọn khoảng cách giữa hai cây liên tiếp là 4 m thì số cây trồng trên
toàn đám đất nhiều hơn số cây đợc trồng theo cách chọn khoảng cách giữa hai cây liên tiếp là

Bài 3.1. 7: Viết quy trình bấm phím tìm thơng và số d trong phép chia 123456789 cho 23456.
Tìm giá trị thơng và số d.
Bài 3.1. 8:
1) Viết một quy trình tìm thơng và số d khi chia 2002200220 cho 2001.
Các chuyên đề casio lớp 8+9 17
Trờng THCS Mỹ AN-LụC NGạN-BắC GIANG (Tài liệu lu hành nội bộ)
GV:Nguyễn Trọng Khái
2) Tìm thơng và số d khi chia 2002200220 cho 2001.
3) Viết một quy trình tìm thơng và số d khi chia 200220022002 cho 2001.
4) Tìm thơng và số d khi chia 200220022002 cho 2001.
Bài 3.1. 9: Tìm thơng và số d của phép chia 3456789 cho 23456 .
Bài 3.1. 10: Tìm số d khi chia 1357902468987654321 cho 20072008.
Dạng 3.2: Đa thức
Bài 3.2.1: Cho đa thức: P(x) = 6x
3
- 7x
2
- 16x + m (m là tham số)
a) Với điều kiện nào của m thì đa thức P(x) chia hết cho 2x + 3.
b) Với m vừa tìm đợc ở câu a) hãy tìm số d r khi chia P(x) cho 3x - 2 .
c) Với m vừa tìm đợc ở câu a) hãy phân tích P(x) thành nhân tử?
d) Tìm m và n để hai đa thức: P(x) và Q(x) cùng chia hết cho x - 2 .
với Q(x) = 2x
3
- 5x
2
- 13x + n .
e) Với n vừa tìm đợc ở trên , hãy phân tích đa thức Q(x) thành tích của các thừa số bậc nhất .
Bài 3.2.2: Cho P(x) = 15x
5

12 16x - 7x -6x
23

+
x

Z
Bài 3.2.4: Cho H(x) = x
5
+ 2x
4
- 5x
3
+ 4x
2
- 7x + m
G(x) = x
4
- 6x
3
+ 27x
2
- 54x + n
a) Tìm m , n để H(x) và G(x) có nghiệm chung là 0,75 .
b) Khi m = 13 hãy tìm số d khi chia H(x) cho 2x - 3 .
c) Khi n = 32 hãy phân tích G(x) ra thừa số nguyên tố và chứng minh rằng giá trị của G(x) là số
chẵn

x


3
+ bx
2
+ cx + d và cho biết : P(1) = -15 ; P(2) = -15;
và P(3) = -9 .
a) Tìm các hệ số b , c , d của đa thức P(x) .
b) Tìm số d r
1
trong phép chia P(x) cho x - 4
c) Tìm số d r
2
trong phép chia P(x) cho 2x + 3 (Tính chính xác đến 0,01)
Bài 3.2.8:
a) Tìm a, b để x
3
+ ax
2
+ 2x + b chia hết cho x
2
+ x - 2 .
b) Tìm tất cả các số nguyên dơng n sao cho đa thức x
3n+1
+ x
2n
+ 1 chia hết cho đa
thức x
2
+ x + 1 .
Bài 3.2.9: Cho đa thức: P(x) = x
4

3
+15x
2
+ 66x + n.
5) Với n vừa tìm đợc ở trên , hãy phân tích đa thức Q(x) thành tích các thừa số .
Bài 3.2.11 Cho : P(x) = x
4
+ 5x
3
- 4x
2
+ 3x + m và Q(x) = x
4
+ 4x
3
- 3x
2
+ 2x + n .
1) Tìm giá trị của m , n để các đa thức P(x) và Q(x) chia hết cho x - 2 .
2) Xét đa thức R(x) = P(x) - Q(x) , với giá trị m , n vừa tìm đợc .
Hãy chứng tỏ rằng đa thức R(x) chỉ có một nghiệm duy nhất.
Bài 3.2.12: Khi chia đa thức P(x) = 2x
4
+ 8x
3
- 7x
2
+ 8x - 12 cho đa thức x - 2 ta đợc thơng là
đa thức Q(x) có bậc là 3 . Hãy tìm hệ số của x
2

2
- x + 7 ) : (x - 4,532)
Bài 3.2.15: Tìm số d trong phép chia
5 3 2
6,723 1,857 6,458 4,319
2,318
x x x x
x
+ +
+
.
Bài 3.2.16: Cho P(x) =
2
3
x
4
-
2
x
3
+ 5x + 7
1) Tìm biểu thức thơng Q(x) của phép chia P(x) cho x - 5 .
2) Tìm số d r của phép chia P(x) cho x - 5 chính xác đến ba chữ số thập phân .
Bài 3.2.17:
1) Tìm m và n biết khi chia đa thức x
2
+ mx + n cho x - m và x - n đợc số d lần lợt là m và
n .Hãy biểu diễn cặp giá trị m và n theo th tự m trên Ox và n trên Oy thuộc mặt phẳng
Oxy.Tính khoảng cách giữa các điểm có toạ độ (m ; n) .
2) Tìm số d trong phép chia đa thức x

Bài 3.2.20: Với giá trị nào của a và b thì đa thức x
4
- 3x
2
+ ax + b chia hết cho đa thức: x
2
+4x
+ 3 .
Các chuyên đề casio lớp 8+9 19
Trờng THCS Mỹ AN-LụC NGạN-BắC GIANG (Tài liệu lu hành nội bộ)
GV:Nguyễn Trọng Khái
Bài 3.2.21: Cho hai đa thức: P(x) = x
1970
+ x
1930
+ x
1980
và Q(x) = x
20
+ x
10
+ 1 .
Chứng minh rằng khi x nguyên thì P(x) chia hết cho Q(x) .
Bài 3.2.22: Biết rằng số d trong phép chia đa thức x
5
+4x
4
+3x
3
+2x

+1998
1999
+ 1999
2000
)
10
cho 111
Bài 3.3 A.4: Tìm số d khi chia 1532
5
- 1 cho 9
Bài 3.3 A.5: 1) Tìm số d khi chia 10! cho 11
2) Tìm số d khi chia 1776
2003
cho 4000 .
Bài 3.3 A.6: a) Tìm số d khi chia 13! cho 11
b) Tìm số d trong phép chia: 7
15
: 2001
Bài 3.3 A.7: Tìm số d khi chia 5
70
+ 7
50
cho 12
Bài 3.3 A.8: Tìm số d khi chia
100
2
51200
cho 41
Giải: Vì 41 là số nguyên tố, ta có:
51200

= 2
14.7+2
= (2
7
)
14
.2
2


(5)
14
.2
2
(mod 41)
Ta có:5
2


25(mod 41) , 5
3


2(mod 41)


5
14
= 5
3.4 +2

ABCV
2
100
= 41q +1 (q

N)
Vậy:
100
2
51200
=51200
41q +1
= (51200
41
)
q
.51200

(32)
q
.51200(mod 41)

(32)
q
.32(mod 41)

(32)
q+1
(mod 41) (q


1.2 (mod5)


2
97

2 (mod5)


2
97
.2
3

2.2
3
(mod5.2
3
)


2
100

16 (mod 40)
Nên: 2
100
= 40q +16
Cho nên:
100

100
2
51200


1(mod 41)
Bài 3.3 A.9: a) Viết quy trình tìm số d khi chia (5
15
+ 1) cho (2
12
+1)
b) Hãy tìm số d r .
Bài 3.3 A.10: Tính phần d của các số 7
0
; 7
1
; 7
2
; 7
3
; 7
4
; 7
5
; 7
6
; 7
7
; 7
8

7
11
Số d
Bài 3.3 A.11:
a) Tìm số d khi chia 1997
2008
cho 2003
b/ Tìm số d khi chia 1997
2001
cho 2003
c/ Tìm số d khi chia 2
100
cho 100
d/ Tìm số d khi chia 9
100
cho 100
e/ Tìm số d khi chia 11
201
cho 100
Bài 3.3 A.12: Tìm số d khi chia 102007
200708
cho 111007
B - Chứng minh chia hết:
Bài 3.3B.1:
1) Chứng minh rằng: 4
2n+1
+ 3
n+2



2004

5
Bài 3.3 B.4: Chứng minh rằng: 220
69
119
+ 119
220
69
+69
119
220

102
Bài 3.3 B.5: Chứng minh rằng:
a) 2
5n
- 1

31 b) (n
2
+ n - 1)
2
- 1

24
Bài 3.3 B.6: Chứng minh rằng: 2
5
2
+ 1

+ 5555
2222


7
Giải: Ta có:2222

3(mod7) , 5555

4(mod7)
Mặt khác:2222
6


1(mod7) , 5555 = 5(mod6)

5555 = 6q +5 (q

N) nên 2222
5555
= 2222
6q +5
= (2222
6
)
q
.2222
5



2
2 15 1 9
n
n+ M
Giải:a) Với n = 1 thì:
1 1
2 2 2 2
4 2 1 4 2 1 21 7
n n
+ + = + + = M
Giả sử mệnh đề đúng với n = k (k

N , k

1) tức là:
2 2
4 2 1 7
k k
+ + M

Các chuyên đề casio lớp 8+9 21
Trờng THCS Mỹ AN-LụC NGạN-BắC GIANG (Tài liệu lu hành nội bộ)
GV:Nguyễn Trọng Khái
Ta phải chứng minh mệnh đề đúng với n = k + 1 tức là:
1 1
2 2
4 2 1 7
k k+ +
+ + M
Thật vậy:

2 1
2
2
n+
+3

7 b)
10 1
2
2 19 23
n+
+ M
c)
6 2
2
2 21 37
n+
+ M
Giải: c) Ta có:2
36


1 (mod 37)
Mà: 2
6


1(mod 9) nên:(2
6
)

2
2
n+
= 2
36q+ 4
=(2
36
)
q
.2
4


16 (mod 37)
Vậy:
6 4
2
2 21 16 21(mod37) 0(mod37)
n
dpcm
+
+ +
Bài 3.3 B.11: Số 3
12
- 1 chia hết cho hai số tự nhiên nằm trong khoảng 70 đến 79. Tìm hai số
đó.
Bài 3.3 B.12: Chứng minh rằng:
a/2001
2004
+ 2003

- Tìm 1 chữ số tận cùng:Ta xét đồng d mod 10
1
- Tìm 2 chữ số tận cùng :Ta xét đồng d mod 10
2
- Tìm 3 chữ số tận cùng :Ta xét đồng d mod 10
3
- Tìm n chữ số tận cùng :Ta xét đồng d mod 10
n
Bài 3.3C. 1:
a/Tìm 1 chữ số tận cùng của số:9
9
9
b/Tìm 2 chữ số tận cùng của số: 14
14
14
c/Tìm 2 ,3,4,5 chữ số tận cùng của số: 5
21
Bài 3.3 C. 2: Tìm chữ số tận cùng của số:2
4
3
Bài 3.3 C. 3: Tìm chữ số tận cùng của số:14
14
14
Giải:Ta có:14

4(mod 10)
Mà: 14

- 1 (mod 5)



N)
Vậy: 14
14
14
= 14
10q +6
= 14
(5q+3).2
= (14
5q +3
)
2
Vì : q

N nên 14
5q +3
luôn có chữ số hàng đơn vị là 4 hoặc 6
Các chuyên đề casio lớp 8+9 22
Trờng THCS Mỹ AN-LụC NGạN-BắC GIANG (Tài liệu lu hành nội bộ)
GV:Nguyễn Trọng Khái
Do đó: (14
5q +3
)
2
luôn có chữ số hàng đơn vị là 6
Cách 2: Ta có:14
2



6


6. 14
6
(mod 10)


6. (14
2
)
3
(mod 10)


6. 6
3
(mod 10)


6
4
(mod 10)


6 (mod 10)
Vậy: Chữ số tận cùng là 6.
Bài 3.3 C. 4: Tìm 2,3,4,5, 6 chữ số tận cùng của số:5
21
HD: 5

2 5
= =
Ta có: 9
40


1(mod 100)
Mặt khác: 9
2


1(mod 40)


(9
2
)
4


1(mod 40)


(9
2
)
4
.9

1.9(mod 40)

9
9

89 (mod 100) nên 9
9
9
= 100k + 89 (k

N)


9
9
9
11
= 11
100k + 89
= (11
100
)
k
.11
89
mà 11
5


51(mod 100)



11
89
(mod 100)

11
40.2+9
(mod 100)

(11
40
)
2
.11
9
(mod 100)


11
9
(mod 100)


91 (mod 100)
KL: Hai chữ số tận cùng của
9
9
9
11
là: 91
Bài 3.3 C. 7: Tìm chữ số tận cùng của 2

Bài 3.3 C.13: Tìm hai số tận cùng của số:
9
9 9
9 9
9 9+
Bài 3.3 C.14: Tìm hai số tận cùng của số:101
2
+ 102
3
+103
4
+104
5
.
Các chuyên đề casio lớp 8+9 23
Trờng THCS Mỹ AN-LụC NGạN-BắC GIANG (Tài liệu lu hành nội bộ)
GV:Nguyễn Trọng Khái
>>> Chuyên đề 4: Hình học
Bài 4.1:
Cho tam giác ABC có chu vi là 95,3768 cm. Tỉ lệ các cạnh của tam giác là 3 : 5 : 7 . Tính độ
dài các cạnh của tam giác( Tính chính xác đến 0,001) .
Bài 4.2:
Cho tam giác ABC vuông cân tại A, biết BC = 10,26cm .
Tính các cạnh góc vuông và diện tích tam giác ABC ( Tính chính xác đến 0,001) .
Bài 4.3:
Cho hình chữ nhật có chu vi là 15,356 cm. Tỷ số hai kích thớc là
7
5
.Tính độ dài đờng chéo?
(Hãy tính chính xác đến 0,0001) .

Tính thể tích V của hình cầu có bán kính R = 3,173 cm biết V =
3
4

. R
3

Bài 4.9:
Cho hình chữ nhật ABCD , BH

AC , ( H

AC ) , biết: BH = 2,268 cm,
ã
0 ' ''
37 2850BAC =
. Hãy
tính diện tích hình chữ nhật trên.
Bài 4.10:
Cho đờng tròn (0 ; R) và (0 , r) tiếp súc ngoài tại I . Vẽ tiếp tuyến AB và DC với 2 đờng tròn.Vẽ
BH AD . Biết R = 8,65 cm, r = 5,12 cm .
a) Viết công thức tính AB , BH , Chu vi P và diện tích S của tứ giác ABCD theo R và r.
b) Viết quy trình bấm phím liên tục trên máy để tính P và S .
Bài 4.11:
Hình vẽ bên cho biết AD và BC cùng vuông góc với AB ,
ã
ã
AED BCE=
; AE = 15 cm , BE = 12
cm , AD = 10 cm.

a) Tính độ dài BD , CD (Tính chính xác đến hai chữ số ở phần thập phân) .
b) Tính
ADM
S
V
(Tính chính xác đến hai chữ số ở phần thập phân) .
Bài 4.14:
1) Hãy tính diện tích hình thang ABCD có hai đờng chéo AC và BD vuông góc với
nhau.Biết đờng cao bằng 12,12 cm , BD = 15,15 cm (Hãy tính chính xác đến 0,01).
2) Tính số đo các góc của tam giác ABC biết rằng : 21
à
A
= 14
à
B
= 6
à
C
.
Bài 4.15:
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 16 cm, BC = 20 cm . Kẻ đờng phân giác BD.
a) Tính CD và AD.
b) Từ C kẻ CH vuông góc với BD tại H. Chứng minh tam giác ABD đồng dạng với tam giác
HCD.
c) Tính diện tích (chính xác đến 0,001 chữ số) của tam giác HCD.
Bài 4.16:
Cho tam giác ABC vuông tại A với AB = 15 cm , BC = 26 cm . Kẻ đờng phân giác trong BD (D
nằm trên AC ) .Tính DC .
Bài 4.17:
Cho hình thang cân có hai đờng chéo vuông góc với nhau, đáy nhỏ dài 15,34 cm , cạnh bên dài