Bộ đề luyện thi Đại
học và Cao đẳng môn
Toán

Bộ đề luyện thi Đại học và Cao đẳng môn Toán – 2009

Biên soạn: ThS. Đỗ Đường Hiếu
-1-

LỜI NÓI ĐẦU

Kì thi tuyển sinh v{o c|c trường Đại học v{ Cao đẳng năm học 2009 – 2010
sắp đến với nhiều thay đổi so với c|c kì thi trước đ}y. Năm đầu tiên, thế hệ học
sinh học chương trình ph}n ban 2006 dự thi Đại học – Cao đẳng, do vậy sẽ có
không ít những băn khoăn cả v{ đề thi v{ c|ch thức tuyển sinh.
Trên cơ sở Cấu trúc Đề thi tuyển sinh Đại học – Cao đẳng 2009 do Bộ Gi|o
dục v{ Đ{o tạo ban h{nh, để có t{i liệu học tập v{ luyện thi, t|c giả đ~ lựa tuyển
trên 20 đề thi môn Toán nhằm giúp c|c em có c|ch nhìn to{n diện về kiến thức
v{ kĩ năng cần nắm vững trước khi bước v{o Kì thi với t}m thế vững v{ng nhất.
T|c giả hi vọng t{i liệu n{y sẽ l{ t{i liệu bổ ích cho c|c em học sinh lớp 12, trước
hết l{ c|c học sinh lớp Ôn thi Đại học Điền Lư. Các em có thể trao đổi với t|c giả
tại website:
Mùa thi đ~ đến gần, chúc c|c em tự tin v{ th{nh công!
Thanh Hóa, tháng 3 năm 2009

thẳng (d) cắt (C) tại ba điểm ph}n biệt
Câu II (2,0 điểm)
1. Giải phương trình:
 
33
sin cos cos2 2cos sinx x x x x  

2. Giải bất phương trình :
   
32
log 1 log 1
23
xx



Câu III (1,0 điểm)
Tính diện tích miền hình phẳng giới hạn bởi c|c đường
22yx
và
2
22y x x   

Câu IV (1,0 điểm)
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = a, BC = 2a, AA’ = a. Lấy điểm
M trên cạnh AD sao cho AM = 3MD. Tính thể tích khối chóp M.AB’C v{ khoảng
c|ch từ M đến mp(AB’C).
Câu V (1 điểm)
Cho x, y ,z l{ c|c số thực thoả m~n c|c điều kiện sau:
0x y z  





17
1
4
3
+x
2
x
x  0
2. Theo chương trrình Nâng cao
Câu VI.b (2,0 điểm)
Bộ đề luyện thi Đại học và Cao đẳng môn Toán – 2009

Biên soạn: ThS. Đỗ Đường Hiếu
-3-
1. Cho đường tròn
22
2 6 6 0x y x y    
v{ điểm M(2; 4). Viết phương
trình đường thẳng đi qua M cắt đường tròn tại 2 điểm A,B sao cho M l{ trung
điểm của đoạn AB.

2. Cho hai mặt phẳng (P): 2x – y – 2z + 3 = 0 và (Q): 2x – 6y + 3z – 4 = 0. Viết
phương trình mặt cầu (S) có t}m nằm trên đường thẳng
3
:
1 1 2




  

2. Giải phương trình:
22
2sin ( ) 2sin tan
4
x x x

  
.
Câu III. (1 điểm)
Tính tích phân:
2
2
4
1
x
I dx
x




Câu IV. (1 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đ|y ABCD l{ hình vuông cạnh a, SA = h vuông
góc mặt phẳng (ABCD), M l{ điểm thay đổi trên CD. Kẻ SH vuông góc BM. X|c
định vị trí M để thể tích tứ diện S.ABH đạt gi| trị lớn nhất. Tính gi| trị lớn nh|t

x y z
d 
,
12
:
2
1
xt
d y t
zt








v{ mặt phẳng (P): x – y – z = 0.
Tìm tọa độ hai điểm
1
Md
,
2
Nd
sao cho MN song song (P) và
2.MN 

Câu VII.a.(1 điểm)
Tìm số phức z thỏa m~n :

xx
ĐỀ SỐ 3
Câu I. (2 điểm)
Cho h{m số:
2
1
x
y
x




1. Khảo s|t sự biến thiên v{ vẽ đồ thị (H) của h{m số.
2. Chứng minh rằng, với mọi
0m 
, đường thẳng
3y mx m
cắt (H) tại hai
điểm ph}n biệt, trong đó ít nhất một giao điểm có ho{nh độ lớn hơn 2.
Câu II. (2 điểm)
1. Giải phương trình:
11
22
cos sin
4 3 2 2
xx

tứ diện đều cạnh a.
Câu V. (1 điểm)
Bộ đề luyện thi Đại học và Cao đẳng môn Toán – 2009

Biên soạn: ThS. Đỗ Đường Hiếu
-5-
Tìm c|c gi| trị của tham số m để phương trình sau có nghiệm duy nhất
thuộc đoạn
1
;1
2




:
 
2 3 2
3 1 2 2 1x x x m m      
.
Câu VI. (1 điểm)
1. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng (d) có phương trình:
2 5 0xy  

v{ hai điểm
 
1;2A
;
 
4;1B

42
22
y x x  

1. Khảo s|t v{ vẽ đồ thị của h{m số.
2. Tìm trên trục tung điểm M m{ từ đó kẻ được hai tiếp tuyến đến đồ thị
h{m số trên v{ hai tiếp tuyến đó đối xứng nhau qua trục tung v{ vuông
góc với nhau.
Câu II. (2 điểm)
1. Giải bất phương trình:
12
12
1 3 1
x
x




2. Giải hệ phương trình:
3 3 2
22
y x y x
y x x y





  

. Chứng minh rằng :
1
ln ln 4
11
yx
y x y x




  

Câu VI. (1 điểm)
Bộ đề luyện thi Đại học và Cao đẳng môn Toán – 2009

Biên soạn: ThS. Đỗ Đường Hiếu
-6-
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam gi|c ABC. Phương trình đường
thẳng chứa cạnh AB l{
2yx
, phương trình đường thẳng chứa cạnh AC l{
0,25 2,25yx  
, trọng t}m G của tam gi|c có tọa độ
87
;
33



. Tính diện

, biết n l{ số
tự nhiên thỏa m~n hệ thức
62
454
4
n
C nA
n
n


ĐỀ SỐ 5

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I. (2 điểm)
Cho h{m số
32
2 3(2 1) 6 ( 1) 1y x m x m m x     
có đồ thị (C
m
).
1. Khảo s|t sự biến thiên v{ vẽ đồ thị của h{m số khi m = 0.
2. Tìm m để (C
m
) có điểm cực đại v{ điểm cực tiểu đối xứng nhau qua đường
thẳng (d) : y = x + 2.
Câu II. (2 điểm)


0
60ABC 
. Gọi M, N lần lượt là
trung điểm của BC v{ SD. Chứng minh rằng MN song song với mặt phẳng (SAB).
Tính thể tích khối tứ diện MANC, theo a.
Câu V (1 điểm)
Cho x > y > 0. Chứng minh rằng
5ln 4ln ln(5 4 )x y x y  
.
II. PHẦN RIÊNG (3 điểm)
Bộ đề luyện thi Đại học và Cao đẳng môn Toán – 2009

Biên soạn: ThS. Đỗ Đường Hiếu
-7-
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)
1. Theo chương trình Chuẩn :
Câu VI.a. (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm A(1 ; 0), B(3 ; 1) và
đường thẳng (d) : x  2y 1 = 0. Tìm điểm C thuộc (d) sao cho diện tích
tam gi|c ABC bằng 6.
2. Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(3 ; 1 ; 1), B(1 ; 2 ; 1) v{ đường
thẳng
1
( ):
2 2 1
x y z
d






. Viết phương trình
đường thẳng (), biết rằng () vuông góc với (P) v{ () cắt cả hai đường
thẳng (d) với (a).
Câu VII.b. (1 điểm)
Giải hệ phương trình
2log ( ) log log (5 )
2 2 2
log log 0.
23
y x x y x
xy





   
ĐỀ SỐ 6

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I. (2 điểm)
1. Khảo s|t sự biến thiên v{ vẽ đồ thị h{m số
32
2y x x

có hai nghiệm thực
ph}n biệt.
Câu III. (1 điểm)
Cho h{m số
32
3y x x
(C).
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) h{m số trên v{ tiếp
tuyến của nó tại điểm thuộcđồ thị h{m số có ho{nh độ bằng 2.
Câu IV. (1 điểm)
Tính tích phân:
 
2
ln2
2
0
2
21
x
e dx
I
xx
ee



.
Câu V. (1 điểm)
Cho a, b, c l{ ba số thực dương thỏa m~n điều kiện
1 1 1

30x y z   
v{ c|c điểm
 
3;1;1A
,
 
7;3;9B
,
 
2;2;2C
.
3. Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng (P) sao cho
49MA MB MC
 

đạt gi|
trị nhỏ nhất.
Câu VII.a. (1 điểm)
Tìm hệ số x
4
trong khai triển đa thức của biểu thức:
 
16
32
9 23 15P x x x   
.
2. Theo chương trình Nâng cao :
Câu VI.b. (1 điểm)
1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng
1


Bộ đề luyện thi Đại học và Cao đẳng môn Toán – 2009

Biên soạn: ThS. Đỗ Đường Hiếu
-9-
Tìm
1
Md
,
2
Nd
sao cho
1
MN d
,
2
MN d
. Viết phương trình tham số
của đường vuông góc chung của d
1
và d
2
.
2. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, viết phương trình đường tròn đi qua
gốc tọa độ v{ cắt đường tròn (C):
   
22
2 3 25xy   
th{nh một d}y
cung có độ d{i bằng 8.

    
    

2. Giải phương trình :
2
tan2 cot 8cosx x x
.
Câu III. (1 điểm)
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị c|c h{m số
2
x
y 
,
3yx
,
trục hoành v{ trục tung.
Câu IV. (1 điểm)
Cho hình chóp tứ gi|c đều S.ABCD, O l{ giao điểm của AC v{ BD. Biết mặt
bên của hình chóp l{ tam gi|c đều v{ khỏang c|ch từ O đến mặt bên l{ d. Tính
thể tích khối chóp đ~ cho.
Câu V. (1 điểm)
Chứng minh rằng trong mọi tam gi|c ta đều có:
sin .sin .sin sin .sin .sin
4 4 4 2 2 2
A B C A B C

   


   


Câu VII.a. (1 điểm)
Tìm m để phương trình sau có nghiệm:
 
4 4 2 1 0
xx
m  
.
2. Theo chương trình Nâng cao:
Câu VI.b. (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độOxy, cho hai điểm A(1 ; 2), B(1 ; 6) v{
đường tròn (C):
   
22
2 1 2xy   
. Lập phương trình đường tròn (C’)
qua B v{ tiếp xúc với (C) tại A.
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm
 
;0;0Aa
,
 
0; ;0Bb
,
 
0;0;Cc
với a, b, c l{ những số dương thay đổi sao cho
2 2 2
3abc  
.

1. Khảo s|t sự biến thiên v{ vẽ đồ thị của h{m số (1)
2. Tìm k để đường thẳng d:
3y kx
cắt đồ thị h{m số (1) tại hai điểm M, N
sao cho tam gi|c OMN vuông góc tại O. ( O l{ gốc tọa độ)
Câu II. (1 điểm)
1. Giải hệ phương trình:
22
5
22
2( ) 5
x y x y x y
xy





     


2. Cho phương trình:
22
cos4 cos 3 sinx x m x

a) Giải phương trình khi m = 0
b) Tìm m để phương trình có nghiệm trong khỏang
0;
12



'A AB
nhọn v{ mặt phẳng (A’AC) tạo với mặt phẳng (ABC) một góc 60
0
. Tính
thể tích khối lăng trụ.
Câu V. (1 điểm)
Với gi| trị n{o của m phương trình sau có bốn nghiệm thực ph}n biệt:
2
43
1
42
1
5
xx
mm







II. PHẦN RIÊNG (3 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)
1. Theo chương trình Chuẩn :
Câu VI.a. (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường thẳng d:
2 5 1 0xy   


22
0 1 2
. . ...
1
n
n
n
C C C C
n n n n
n









2. Theo chương trình Nâng cao:
Câu VI.b. (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng Oxy cho tam gi|c ABC có trọng t}m
 
2; 1G 
và các
cạnh
:4 15 0AB x y  
,
:2 5 3 0AC x y  
. Tìm trên đường cao kẻ từ












Lập phương trình đường thẳng đi qua
 
1;1;2A 
v{ cắt d
1
và d
2
.
Câu VII.b. (1 điểm)
Giải phương trình:
   
8 4 4 54 2 2 101 0
x x x x
    
. ĐỀ SỐ 9
Bộ đề luyện thi Đại học và Cao đẳng môn Toán – 2009

(20 14 2) (20 14 2) 4
x x x
   
.
Câu III. (1 điểm)
Tính giới hạn
sin3
lim
sin5
x
x
x


.
Câu IV (1 điểm)
Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H, K lần lượt
l{ hình chiếu của A lên SB, SC. Biết rằng SA = h, AB = 2a, BC = 4a và CA = 5a. Hãy
tính thể tích khối chóp A.BCKH theo a và h.
Câu V. (1 điểm)
Cho tam gi|c ABC. Gọi D l{ ch}n đường ph}n gi|c trong của tam gi|c ABC, vẽ
từ đỉnh C. Chứng minh rằng : nếu

0
45ADC 
thì
2 2 2
4AC BC R
.
II. PHẦN RIÊNG (3 điểm)

yx

2. Theo chương trình Nâng cao:
Câu VI.b. (2 điểm)