Trần Sĩ Tùng
Trung tâm BDVH & LTĐH
THÀNH ĐẠT
Đề số 3
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC VÀ CAO ĐẲNG NĂM 2010
Môn thi: TOÁN
Thời gian: 180 phút (không kể thời gian phát đề)

I. PHẦN CHUNG (7 điểm)
Câu I (2 điểm): Cho hàm số yxmxm
42
1
=+
(C
m
)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = –2.
2) Chứng minh rằng khi m thay đổi thì (C
m
) luôn luôn đi qua hai điểm cố định A, B. Tìm m để các tiếp tuyến tại A
và B vuông góc với nhau.
Câu II (2 điểm):
1) Giải hệ phương trình:
ì
ï
++=
í
+++=
ï
î
xxy

2
-+=
. Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu
thức: M =
xxyy
22
23
+
II. PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm)
1. Theo chương trình chuẩn
Câu VI.a (2 điểm):
1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có điểm M(–1; 1) là trung điểm của cạnh BC, hai cạnh
AB, AC lần lượt nằm trên hai đường thẳng d
1
:
xy
20
+-=
và d
2
:
xy
2630
++=
. Tìm toạ độ các đỉnh A, B, C.
2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu (S): xyzxyz
222
22420
++ +=
và đường thẳng d:

xyz
21
112

==
-
. Lập
phương trình đường thẳng d cắt d
1
và d
2
và vuông góc với mặt phẳng (P):
xyz
2530
+++=
.
Câu VII.b (1 điểm): Cho hàm số
xmxm
y
mx
2
1
1
++-
=
+
(m là tham số). Tìm m để hàm số luôn đồng biến trên từng
khoảng xác định của nó.
============================


3
2
5
2
ộ
=-
ờ
ờ
ờ
=-
ở
.
Cõu II: 1) H PT
yxx
xxxx+
2
432
95
4518180
ỡ
ù
=
ớ
+ =
ù
ợ

yxx
x
x

ộ
==
ờ
=-=
ờ
= =+
ờ
ờ
=-+=-
ở

2) PT
xxx
(sin1)(sincos2)0
-++=

x
sin1
=

xk
2
2
p
p
=+ .
Cõu III: I =
x
dx
xx

Cõu IV: Gi E = AK ầ DC, M = IE ầ CCÂ, N = IE ầ DDÂ. Mt phng (AKI) chia hỡnh lp phng thnh hai a din:
KMCAND v KBBÂCÂMAAÂDÂN. t V
1
= V
KMCAND
, V
2
= V
KBBÂCÂMAAÂDÂN
.
ã V
hlp
=
a
3
, V
EAND
=
ADN
EDSa
3
12

39
D
= .
ã
EKMC
EAND
V

2
7
29
=
.
Cõu V: ã Nu y = 0 thỡ M =
x
2
= 2.
ã Nu y ạ 0 thỡ t
x
t
y
=
, ta c: M =
xxyy
xxyy
22
22
23
2.
+-
-+
=
tt
tt
2
2
23
2

4(131)4(131)
33
+-
-ÊÊ .
II. PHN T CHN
1. Theo chng trỡnh chun
Cõu VI.a: 1) To im A l nghim ca h:
xy
xy
20
2630
ỡ
+-=
ớ
++=
ợ
ị A
157
;
44
ổử
-
ỗữ
ốứ
.
Gi s:
Bbb
(;2)
-
ẻ d


ớ
-+
ù
=
ù
ợ

b
c
1
4
9
4
ỡ
=
ù
ớ
ù
=-
ợ
ị B
17
;
44
ổử
ỗữ
ốứ
, C
91

=

D
22
14
2
12
-+
=
+

D
325
-=

D
D
325
325
ộ
=+
ờ
=-
ở

ị (P): yz
23250
-++=
hoc (P): yz
23250

51
51
ộ
=
ờ
=-
ờ
ờ
=+
ở
.
2. Theo chng trỡnh nõng cao
Cõu VI.b: 1) V CH ^ AB, IK ^ AB. AB =
2
ị CH =
ABC
S
AB
2
3
2
D
=
ịIK =
CH
11
3
2
=
. Gi s I(a; 3a 8) ẻ d.

12
:1
2
ỡ
=+
ù
=-+
ớ
ù
=
ợ
,
xt
dyt
zt
2
22
2
2
:
12
ỡ
=+
ù
=
ớ
ù
=-
ợ
. (P) cú VTPT

212121
211221
215
-+-+ +
==
t
t
1
2
1
1
ỡ
=-
ớ
=-
ợ
ị A(1; 2; 2).
ị Phng trỡnh ng thng d:
xyz
122
215
+++
==.
Cõu VII.b:
mxxmm
y
mx
22
2
22