Trần Sĩ Tùng
Trung tâm BDVH & LTĐH
QUANG MINH
Đề số 7
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC VÀ CAO ĐẲNG NĂM 2010
Môn thi: TOÁN
Thời gian: 180 phút (không kể thời gian phát đề)

I. PHẦN CHUNG (7 điểm)
Câu I (2 điểm): Cho hàm số
x
y
x
24
1
-
=
+
.
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2) Tìm trên đồ thị (C), hai điểm đối xứng nhau qua đường thẳng MN, biết M(–3; 0), N(–1; –1).
Câu II (2 điểm):
1) Giải phương trình:
x
xxx
4
137
4coscos2cos4cos
242
--+=
2) Giải hệ phương trình:

222
log1log1log1+++++
II. PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm)
1. Theo chương trình chuẩn
Câu VI.a (2 điểm):
1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho 2 đường thẳng d
1
: xy10++= và d
2
: xy210--= . Lập phương trình
đường thẳng d đi qua M(1; 1) và cắt d
1
, d
2
tương ứng tại A, B sao cho MAMB20+=
uuuruuur
r
.
2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): xyz2210+-+= và hai điểm A(1; 7; –1), B(4; 2; 0).
Lập phương trình đường thẳng d là hình chiếu vuông góc của đường thẳng AB lên mặt phẳng (P).
Câu VII.a (1 điểm): Kí hiệu x
1
, x
2
là các nghiệm phức của phương trình
xx
2
2210-+=
. Tính giá trị các biểu thức
x

CCC
132
2+= .
============================
Trn S Tựng
Hng dn:
I. PHN CHUNG
Cõu I: 2) Phng trỡnh ng thng MN: xy230++=. Gi I(a; b) ẻ MN ị
ab230++=
(1)
Phng trỡnh ng thng d qua I v vuụng gúc vi MN l: yxab2()=-+.
Honh cỏc giao im A, B ca (C) v d l nghim ca phng trỡnh:
x
xab
x
24
2()
1

ỡ
++=
ù
-
ớ
=
ù
ợ

a
b
1
2
ỡ
=
ớ
=-
ợ

Suy ra phng trỡnh ng thng d: yx24=- ị A(2; 0), B(0; 4).
Cõu II: 1) PT
x
x
3
cos2cos2
4
+= (*).
Ta cú:
x
x

3
p
p
ỡ
=
ù
ớ
=
ù
ợ

xm8
p
=
.
2) PT
x
xx3(21)21-=+ (1). Ta thy x
1
2
= khụng phi l nghim ca (1).
Vi x
1
2
ạ , ta cú: (1)
x
x
x
21
3

2
61
()3ln30,
2
(21)
Â
=+>"ạ
-

Do ú f(x) ng bin trờn cỏc khong
1
;
2
ổử
-Ơ
ỗữ
ốứ
v
1
;
2
ổử
+Ơ
ỗữ
ốứ
ị Phng trỡnh f(x) = 0 cú nhiu nht 1 nghim trờn
tng khong
11
;,;
22

ổử
+
ỗữ
ốứ
ũ
=
x
xx
edx
2
2
0
1
1tantan
222
p
ổử
++
ỗữ
ốứ
ũ
=
xx
xx
edxedx
22
2
00
1
1tantan.

x
v tan
2
ỡ
=
ù
ớ
=
ù
ợ
ị I =
xxx
xxx
eedxedx
22
2
0
00
tantantan
222
pp
p
-+
ũũ
=
e
2
p
.
Cõu IV: Trờn AC ly im D sao cho: DS ^ SC (D thuc on AC) ị

SD
ca
2
2
+
=
+
uuruur
uuur

ị
cSAaSCc
SDSBSBSASB
caca
22
...
22
ổử
+
==
ỗữ
++
ốứ
uuruur
uuuruuruuruuruur
=
cabc
ab
caca
0

ị SD =
ac
ca
3
2 +

Mt khỏc,
ã
abc
SDSB
ca
SDB
SDSB
ac
b
ca
.3
2
cos
.3
3
.
2
+
===
+
uuuruur
ị
ã
SDB

cca
2
2
.
2122
==
+

Vy:
SABCASDBCSDB
abcabc
VVVabc
ca
22
222
12212
ổử
+
=+==
ỗữ
+
ốứ
.
Cõu V: t axbycz
222
log,log,log=== ị abcxyz
22
log()log83++===
ị P = xyz
222


ab
ab
2210
24220
ỡ
-+-=
ớ
--+-=
ợ

a
b
0
3
ỡ
=
ớ
=
ợ
ị A(0; 1), B(3; 5) ị Phng trỡnh d: xy210--= .
2) PTTS ca AB:
xt
yt
zt
43
25
ỡ
=+
ù

+-
== ị ii
xx
22
12
11
2;2=-=.
2. Theo chng trỡnh nõng cao
Cõu VI.b: 1) (C) cú tõm I(1; 1) v bỏn kớnh R =
5
. IM =
25<
ị M nm trong ng trũn (C).
Gi s d l ng thng qua M v H l hỡnh chiu ca I trờn d.
Ta cú: AB = 2AH = IAIHIHIM
2222
2252523-=--=.
Du "=" xy ra H M hay d ^ IM. Vy d l ng thng qua M v cú VTPT MI (1;1)=-
uuur

ị Phng trỡnh d: xy20-+=.
2) Phng trỡnh mp(ABC):
xyz
1
123
++=. Gi H(x; y; z) l trc tõm ca DABC.
Ta cú:
AHBC
BHAC
HP()

x
y
z
36
49
18
49
12
49
ỡ
=
ù
ù
ù
=
ớ
ù
ù
=
ù
ợ
ị H
361812
;;
494949
ổử
ỗữ
ốứ
.
Trần Sĩ Tùng

--

Ta có:
x
x
C
5lg(103)(2)lg3
7
.2.221
--
= Û
x
xlg(103)(2)lg3
21
-+-
= Û
x
xlg(103)(2)lg30-+-=
Û
xx2
(103).31
-
-= Û
xx2
310.390-+=
Û xx0;2==
=====================