Trn S Tựng
Trung tõm BDVH & LTH
THNH T
s 4
THI TH I HC V CAO NG NM 2010
Mụn thi: TON
Thi gian: 180 phỳt (khụng k thi gian phỏt )

I. PHN CHUNG (7 im)
Cõu I (2 im): Cho hm s
x
y
x
21
1
-
=
+
.
1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s.
2) Gi M l giao im ca hai ng tim cn ca (C). Tỡm trờn th (C) im I cú honh dng sao cho tip
tuyn ti I vi th (C) ct hai ng tim cn ti A v B tho món: MAMB
22
40+=.
Cõu II (2 im):
1) Gii bt phng trỡnh: xxx31221-Ê+-+
2) Gii phng trỡnh:
xx
x
xx
3sin3tan

777
++++
+++
+++

II. PHN T CHN (3 im)
1. Theo chng trỡnh chun
Cõu VI.a (2 im):
1) Trong mt phng vi h to Oxy, cho tam giỏc ABC cú nh A
47
;
55
ổử
ỗữ
ốứ
v phng trỡnh hai ng phõn giỏc
trong BBÂ: xy210--= v CCÂ: xy310+-= . Chng minh tam giỏc ABC vuụng.
2) Trong khụng gian vi h to Oxyz, cho hai ng thng
xyz
d
1
8610
():
211
+--
==
-
v
xt
dyt

: y 20+=. Tỡm to cỏc nh A, B, C, bit BC =
52
.
2) Trong khụng gian vi h to Oxyz, cho im M(2; 1; 0) v ng thng D:
xyz11
211
-+
==
-
. Lp phng
trỡnh ca ng thng d i qua im M, ct v vuụng gúc vi D.
Cõu VII.b (1 im): Gii h phng trỡnh:
xy
xyxy
22
53
945
log(32)log(32)1
ỡ
-=
ớ
+--=
ợ
.
============================
x
0
0
2
0
0
21
3
()
1
(1)
-
=-+
+
+
ị
x
A
x
0
0
24
1;
1
ổử
-
-
ỗữ
+
ốứ

2= (y
0
= 1) ị I(2; 1).
Cõu II: 1) BPT
x34ÊÊ
.
2) iu kin:
x
x
cos0
sin0
ỡ
ạ
ớ
ạ
ợ
. PT x
1
cos
2
=- xk
2
2
3
p
p
=+ .
Cõu III: I = dx
xx
2

(0,0)+>>
+
xy
xyxy

Ta cú:
114114114
;;
222
+++
++++++++++abbcabcbccaabccaaba+b+c

Mt khỏc:
222
2222
122
244220
2247
=+++---
++++++
abcabc
abcabca222
2(1)(1)(1)0-+-+-abc
Tng t:
22
1212
;

ị
à
A vuụng.
2) Gi s: Attt
111
(82;6;10)-++- ẻ d
1
, Bttt
222
(;2;42)--+ ẻ d
2
.
ị ABtttttt
212121
(28;4);214)=-+---+-
uuur
.
ABi,(1;0;0)=
uuur
r
cựng phng
tt
tt
21
21
40
2140
ỡ
---=
ớ

.
Cõu VII.a: Phn thc a = 88, phn o b = 59.
2. Theo chng trỡnh nõng cao
Cõu VI.b: 1) Chỳ ý: d
1
^ d
2
v DABC vuụng cõn ti A nờn A cỏch u d
1
, d
2
ị A l giao im ca d v ng phõn giỏc
ca gúc to bi d
1
, d
2
ị A(3; 2).
Gi s B(1; b) ẻ d
1
, C(c; 2) ẻ d
2
. ABbACc(4;2),(3;4)=--=--
uuuruuur
.
Ta cú:
ABAC
BC
2
.0
50

2) u (2;1;1)
D
=-
r
. Gọi H = d Ç D. Giả sử Httt(12;1;)+-+- Þ MHttt(21;2;)=---
uuuur
.
MHu
D
^
uuuur
r
Û ttt2(21)(2)()0-+---= Û t
2
3
= Þ
d
uMH3(1;4;2)==--
uuuur
r
Þ d:
xt
yt
zt
2
14
2
ì
=+
ï

Û
xy
xy
325
321
ì
+=
í
-=
î
Û
x
y
1
1
ì
=
í
=
î

=====================