Trần Sĩ Tùng
TRƯỜNG THPT CHUYÊN – ĐHSP
HÀ NỘI
Đề số 18
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC VÀ CAO ĐẲNG NĂM 2010
Môn thi: TOÁN
Thời gian: 180 phút (không kể thời gian phát đề)

I. PHẦN CHUNG (7 điểm)
Câu I (2 điểm): Cho hàm số
x
y
x
21
1
-
=
-
.
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2) Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) sao cho tiếp tuyến này cắt các trục Ox , Oy lần lượt tại các điểm A và
B thỏa mãn OA = 4OB.
Câu II (2 điểm):
1) Giải phương trình:
xx
xx
xx
sincos
2tan2cos20
sincos
+

Câu IV (1 điểm): Cho lăng trụ đứng ABC.A¢B¢C¢ có đáy ABC là tam giác vuông với AB = BC = a, cạnh bên AA¢ =
a
2
. M là điểm trên AA¢ sao cho AMAA
1
'
3
=
uuuruuur
. Tính thể tích của khối tứ diện MA¢BC¢.
Câu V (1 điểm): Cho các số thực dương a, b, c thay đổi luôn thỏa mãn
abc1++=
. Chứng minh rằng:
.2
222
³
+
+
+
+
+
+
+
+
ba
ac
ac
cb
cb
ba

55
log(25–log)=
============================ Trn S Tựng
Hng dn:
I. PHN CHUNG
Cõu I: 2) Gi s tip tuyn d ca (C) ti Mxy
00
(;) ct Ox ti A v Oy ti B sao cho OA = 4OB.
Do DOAB vuụng ti O nờn:
OB
A
OA
1
tan
4
== ị H s gúc ca d bng
1
4


xy
xy
00
00
3
1
2
5
3
2
ộ
ổử
=-=
ỗữ
ờ
ốứ
ờ
ổử
ờ
==
ỗữ
ờ
ốứ
ở

Vy cú hai tip tuyn tho món l: yx
13
(1)
42

xyxyxyxy
222
()()30
()11
ỡ
+++=
ớ
++++=
ợ

xyxyxyxy
xyxyxyxy
()()30
()11
ỡ
+++=
ớ
++++=
ợ

t
xyu
xyv
ỡ
+=
ớ
=
ợ
. H tr thnh
uvuv

uv6+=
. Gii ra ta c cỏc nghim (x; y) l:
521521
;
22
ổử
-+
ỗữ
ốứ
v
521521
;
22
ổử
+-
ỗữ
ốứ

ã Vi uv = 6 ị
uv5+=
. Gii ra ta c cỏc nghim (x; y) l: (1;2) v (2;1)
Kt lun: H PT cú 4 nghim: (1;2) , (2;1) ,
521521
;
22
ổử
-+
ỗữ
ốứ
,

1
ổử
-+-
ỗữ
+
ốứ
ũ
=
11
4ln2
3
- .
Cõu IV: T gi thit suy ra DABC vuụng cõn ti B. Gi H l trung im ca AC thỡ BH ^ AC v BH ^ (ACCÂAÂ).
Do ú BH l ng cao ca hỡnh chúp B.MAÂCÂ ị BH = a
2
2
. T gi thit ị MAÂ = a
22
3
, AÂCÂ =
a 2
.
Do ú:
BMACMAC
a
VBHSBHMAAC
3
.''''
112
...

bccaabbccaab
3
3..3
++++++
++=
++++++
. Du "=" xy ra abc
1
3
===.
II. PHN T CHN
1. Theo chng trỡnh chun
Cõu VI.a: 1) (C) cú tõm I(4; 2) v bỏn kớnh R = 6. Ta cú IE = 29 < 6 = R ị E nm trong hỡnh trũn (C).
Gi s ng thng D i qua E ct (C) ti M v N. K IH ^ D. Ta cú IH = d(I, D) IE.
Nh vy MN ngn nht thỡ IH di nht H E D i qua E v vuụng gúc vi IE
Khi ú phng trỡnh ng thng D l: xy5(1)20++= xy5250++=.
2) Gi s (S): xyzaxbyczd
222
2220++---+=.
ã T O, A, B ẻ (S) suy ra:
a
c
d
1
2
0
ỡ
=
ù
=

Cõu VII.a: Gi s cn tỡm l:
1234567
=xaaaaaaa (a
1
ạ 0).
Trn S Tựng
ã Gi s
1
a cú th bng 0:
+ S cỏch xp v trớ cho hai ch s 2 l:
2
7
C
+ S cỏch xp v trớ cho ba ch s 3 l:
3
5
C
+ S cỏch xp cho 2 v trớ cũn li l: 2!
2
8
C
ã Bõy gi ta xột
1
a = 0:
+ S cỏch xp v trớ cho hai ch s 2 l:
2
6
C
+ S cỏch xp v trớ cho ba ch s 3 l:
3

nnnn
1232
1232
..
..
=
rrrr
rrrr

ab
ab
22
13
5
-
=
+

abab
22
222150+-=

ab
ab
2
112
ộ
=
ờ
=

=
ợ
. Gi Mttt(12;1;2)-+- ẻ D.
Din tớch DMAB l SAMABtt
2
1
,1836216
2
ộự
==-+
ởỷ
uuuruuur
= t
2
18(1)198-+ 198
Vy Min S = 198 khi
t 1=
hay M(1; 0; 2).
Cõu VII.b: PT
xx
a
5
25log5-=
xx
a
2
5
55log0--=
x
tt

ỗữ
ốứ
, f (0)0= .
Da vo BBT ta suy ra phng trỡnh fta
5
()log= cú ỳng 1 nghim dng
a
a
5
5
log0
1
log
4
ộ

ờ
ờ
=-
ở

a
a
4
1
1
5
ộ

ờ