Trn S Tựng
Trng THPT MINH KHAI
H TNH
s 5
THI TH I HC V CAO NG NM 2010
Mụn thi: TON
Thi gian: 180 phỳt (khụng k thi gian phỏt )

I. PHN CHUNG (7 im)
Cõu I (2 im): Cho hm s yxmxmx
32
2(3)4=++++ (C
m
).
1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s khi m = 1.
2) Cho im I(1; 3). Tỡm m ng thng d: yx4=+ ct (C
m
) ti 3 im phõn bit A(0; 4), B, C sao cho DIBC
cú din tớch bng
82
.
Cõu II (2 im):
1) Gii h phng trỡnh:
xyxy
xy
20
1412
ỡ
--=ù
ớ
-+-=

xyz
xyzyxzzxy
222
1
2
++Ê
+++

II. PHN T CHN (3 im)
1. Theo chng trỡnh chun
Cõu VI.a (2 im):
1) Trong mt phng vi h to Oxy, cho hai ng trũn (C
1
): xy
22
13+= v (C
2
): xy
22
(6)25-+=. Gi A
l mt giao im ca (C
1
) v (C
2
) vi y
A
> 0. Vit phng trỡnh ng thng d i qua A v ct (C
1
), (C
2

ỗữ
ốứ
v trung im
M ca cnh AD l giao im ca ng thng d: xy30--= vi trc Ox. Xỏc nh to ca cỏc im A, B, C,
D bit y
A
> 0.
2) Gii bt phng trỡnh: xxxx
2
311
33
log56log2log3-++->+
Cõu VII.b (1 im): Tỡm a th hm s
xxa
y
xa
2
-++
=
+
(C) cú tim cn xiờn tip xỳc vi th ca hm s (CÂ):
yxxx
32
683=-+-.
============================
D
ỡ
Â
=-->
ớ
+ạ
ợ

m
m
m
1
2
2
ỡ
ộ
<-
ù
ờ
>
ớ
ở
ù
ạ-
ợ
(*)
Khi ú x
B
, x
C

2
ộ
-
=
ờ
ờ
+
ờ
=
ờ
ở
(tho (*))
Cõu II: 1) H PT
( )( )
xyxy
xy
20
1412
ỡ
+-=ù
ớ
-+-=
ù
ợ

xy
xy
20
1412
ỡ

x
x
x
sin0
cos0
cot1
ỡ
ạ
ù
ạ
ớ
ù
ạ
ợ
. PT x
2
cos
2
= xk2
4
p
p
=-+ .
Cõu III: A =
x
xxx
xx
2
0
cossintan

ã
MABCABC
aa
VMOSaa
3
1121
....2
33226
D
ÂÂÂÂ
=== ị
BAMCNMABC
a
VV
3
.
2
3
ÂÂÂÂ
==
ã Gi j l gúc gia hai mt phng (AÂMCN) v (ABCD), P l trung im ca CD ị NP ^ (ABCD).

MCN
a
S
2
6
4
D
= ,

Ê+
+

ị
xx
yz
xyz
xyz
x
x
2
111
4
ổử
=Ê+
ỗữ
+
ốứ
+
(1). Tng t:
yy
yxz
yxz
2
11
4
ổử
Ê+
ỗữ
+ ốứ

xyz
xyzyxzzxy
222
222
;;
ỡ
++=
ù
==
ớ
ù
===
ợ
xyz3===.
II. PHN T CHN
1. Theo chng trỡnh chun
Cõu VI.a: 1) (C
1
) cú tõm O(0; 0), bỏn kớnh R
1
=
13
. (C
2
) cú tõm I
2
(6; 0), bỏn kớnh R
2
= 5. Giao im A(2; 3).
Gi s d: axbyab

3
ộ
=
ờ
=-
ở
.
ã Vi b = 0: Chn a = 1 ị Phng trỡnh d:
x 20-=
.
ã Vi b = 3a: Chn a = 1, b = 3 ị Phng trỡnh d: xy370-+=.
2) PT
xx
5151
22
22
ổửổử
-+
+=
ỗữỗữ
ốứốứ

( )
( )
x
x
51
51
log21
log21

0224422
2222
(1)(1)
...
2
++-
++++=
Ly o hm 2 v ta c:
nnnn
nnn
CxCxnCxnxx
2432212121
222
24...2(1)(1)
---
ộự
+++=+--
ởỷ

Vi x = 1, ta c:
nnn
nnn
n
CCnCn
24221
222
24...224
2
-
+++==.

ỡ
ù
-+-=-++
ớ
-+=-
ù
ợ

x
a
3
4
ỡ
=
ớ
=-
ợ
. Kt lun: a = 4.
=====================