Trn S Tựng
Trng THPT Chuyờn LNG VN CHNH
PH YấN
s 14
THI TH I HC V CAO NG NM 2010
Mụn thi: TON Khi A
Thi gian: 180 phỳt (khụng k thi gian phỏt )

I. PHN CHUNG (7 im)
Cõu I (2 im): Cho hm s
x
y
x
2
2
=
+
.
1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s.
2) Vit phng trỡnh tip tuyn ca th (C), bit rng khong cỏch t tõm i xng ca (C) n tip tuyn l ln
nht.
Cõu II (2 im):
1) Gii phng trỡnh:
x
xx
xx
2
4cos2
tan2.tan2
44tancot
pp

Cõu III (1 im): Tớnh tớch phõn: I =
x
Idx
x
8
3
ln
1
=
+
ũ

Cõu IV (1 im): Cho hỡnh chúp t giỏc u S.ABCD cú di cnh ỏy bng a, mt bờn to vi mt ỏy gúc 60
0
. Mt
phng (P) cha AB v i qua trng tõm tam giỏc SAC ct SC, SD ln lt ti M, N. Tớnh th tớch hỡnh chúp
S.ABMN theo a.
Cõu V (1 im): Cho cỏc s thc a, b, c tha món : abc01;01;01<Ê<Ê<Ê. Chng minh rng:

( )
abc
abcabc
1111
13
ổử
++++++
ỗữ
ốứ

II. PHN T CHN (3 im)

a
.
Cõu VII.a (1 im): Mt i d tuyn búng bn cú 10 n, 7 nam, trong ú cú danh th nam l V Mnh Cng v danh
th n l Ngụ Thu Thy. Ngi ta cn lp mt i tuyn búng bn quc gia t i d tuyn núi trờn. i tuyn quc
gia bao gm 3 n v 4 nam. Hi cú bao nhiờu cỏch lp i tuyn quc gia sao cho trong i tuyn cú mt ch mt
trong hai danh th trờn.
2. Theo chng trỡnh nõng cao
Cõu VI.b (2 im):
1) Trong mt phng vi h to Oxy, cho tam giỏc ABC cú nh A thuc ng thng d: x 4y 2 = 0, cnh BC
song song vi d, phng trỡnh ng cao BH: x + y + 3 = 0 v trung im ca cnh AC l M(1; 1). Tỡm to cỏc
nh A, B, C.
2) Trong khụng gian vi h to Oxyz, cho hỡnh thang cõn ABCD vi
( ) ( ) ( )
ABC3;1;2,1;5;1,2;3;3-- , trong
ú AB l ỏy ln, CD l ỏy nh. Tỡm to im D.
Cõu VII.b (1 im): Gii h phng trỡnh:
xyyx
xxyx
3123
2
223.2
311
+-+
ỡ
+=
ù
ớ
++=+
ù
ợ

( )
I 2;2- . Ta cú
( )
( ) ( )
aaa
dId
a
aa
42
828282
,22
222
1622.4.2
+++
=Ê==
+
+++( )
dId, ln nht
( )
a
a
a
2
0
24
4
ộ

pppppp
ổửổửổửổửổửổử
-+=--+=-++=-
ỗữỗữỗữỗữỗữỗữ
ốứốứốứốứốứốứ

Khi ú PT tr thnh:
x
xxx
xx
2
2
4cos2
1cottan4cos2
tancot
-=-=
-( )
x
x
xx
xx
2
2
22
1tan124
4tan210
tantan2


ớớ
ùù
++==-
ợợ

Thay (2) vo (1) ta c:
v
vv
v
vv
2
3
32
1213210
7
214
2
ộ
=
ờ
+=-+=
=
ờ
-
ở

ã Nu v = 3 thỡ u = 9, ta cú H PT:
xy
xx

ã Nu v
7
2
= thỡ u = 7, ta cú H PT:
yy
xy
xy
x
xy
y
xx
22
22
22
44
17
8
5353
7
7
22
2
1414
2
5353
ỡỡ
ỡ
ỡ
==-
+-=

ùù
ị
ớớ
=
ùù
=+
+
ợ
ợ
( )
x
IxxdxJ
x
8
8
3
3
1
21.ln26ln84ln32
+
ị=+-=--
ũ

ã Tớnh
x
Jdx
x
8
3
1+

2ln2ln3ln2
1
ổử
-
=+=+-
ỗữ
+
ốứ

Trn S Tựng
T ú I 20ln26ln34=--.
Cõu IV: K SO ^ (ABCD) thỡ O l giao im ca AC v BD. Gi I, J ln lt l trung im ca AB v CD; G l trng
tõm
D
SAC .
Gúc gia mt bờn (SCD) v ỏy (ABCD) l
ả
SJI
0
60=
ị DSIJ u cnh a ị G cng l trng tõm DSIJ.
IG ct SJ ti K l trung im ca SJ; M, N l trung im ca SC, SD.

ABMN
aa
IKSABMNIK
2
3133
;()
228

++++-
ỗữ
ốứ

S dng BT (4) v BT Cụsi ta cú:

( )
abcabcabc
abcabbccaabc
1111111
123
ổửổử
+++=++++++++++-
ỗữỗữ
ốứốứ( )
abc
abcabc
111111
23
ổử
+++++++-
ỗữ
ốứ

Cng theo BT Cụsi ta cú :
( )
abc

ốứ
uuuruur

ng thng BC qua I vuụng gúc vi AH cú phng trỡnh: xy30=
Vỡ
I
71
;
22
ổử
ỗữ
ốứ
l trung im ca BC nờn gi s
( )
BB
Bxy; thỡ
( )
BB
Cxy7;1-- v
BB
xy30--=
H l trc tõm ca tam giỏc ABC nờn
CHAB^
;
( ) ( )
BBBB
CHxyABxy5;,3;6=-+=+-
uuuruuur
( ) ( )
BC1;2,6;3- hoc
( ) ( )
BC6;3,1;2-
2)
( )
( )
( )
Sxyz
222
():12425-+++-= cú tõm
( )
I 1;2;4- v R = 5.
Khong cỏch t I n (a) l:
( )
dIR,()3
a
=< ị (a) v mt cu (S) ct nhau.
Gi J l im i xng ca I qua (a). Phng trỡnh ng thng IJ :
xt
yt
zt
12
2
42
ỡ
=+
ù
=--
ớ

Vỡ H l trung im ca IJ nờn
( )
J 3;0;0- .
Mt cu (SÂ) cú tõm J bỏn kớnh RÂ = R = 5 nờn cú phng trỡnh:
( )
Sxyz
2
22
():325
Â
+++=
Cõu VII.a: Cú 2 trng hp xy ra:
ã Trng hp 1: i tuyn cú V Mnh Cng, khụng cú Ngụ Thu Thu
S cỏch chn 3 nam cũn li l C
3
6
.
S cỏch chn 3 n khụng cú Ngụ Thu Thu l C
3
9
.
Suy ra s cỏch chn trong trng hp ny l CC
33
69
.1680= (cỏch)
ã Trng hp 2: i tuyn cú Ngụ Thu Thu, khụng cú V Mnh Cng
S cỏch chn 4 nam khụng cú V Mnh Cng l C
4
6


--=
ị--
ớớ
ỗữ
=
ợ
ốứ
ù
=-
ợ

Vỡ M l trung im ca AC nờn
C
88
;
33
ổử
ỗữ
ốứ

Vỡ BC i qua C v song song vi d nờn BC cú phng trỡnh:
x
y 2
4
=+

( )
xy
x
BHBCBB

xt
yt
zt
22
36
33
ỡ
=-
ù
=+
ớ
ù
=+
ợ

Phng trỡnh mt cu
()( ) ( ) ( )
Sxyz
222
:3129-++++=
To im D tho H PT:
( ) ( ) ( )
xt
t
yt
tt
zt
t
xyz
2

331645148
;;
49494949
ổử
=-ị-
ỗữ
ốứ
(nhn)
Cõu VII.b:
xyyx

xxyx
3123
2
223.2(1)
311(2)
+-+
ỡ
+=
ù
ớ
++=+
ù
ợ

Ta cú:
()
( )
x
x

2
2
88
223.28212.22log
1111
-
+=+===
ã Vi
x
yx
1
13
ỡ
-
ớ
=-
ợ
thay yx13= vo (1) ta c :
xx3131
223.2(3)
+--
+=
t
x
t
31
2
+
=
, vỡ

+
ộự
=+=+-
ởỷ
;
( )
yx
2
132log322=-=-+
Vy H PT ó cho cú 2 nghim
x
y
2
0
8
log
11
ỡ
=
ù
ớ
=
ù
ợ
v
( )
( )
x
y
2