Trần Sĩ Tùng
Trung tâm BDVH & LTĐH
QUANG MINH
Đề số 10
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC VÀ CAO ĐẲNG NĂM 2010
Môn thi: TOÁN
Thời gian: 180 phút (không kể thời gian phát đề)

I. PHẦN CHUNG (7 điểm)
Câu I (2 điểm): Cho hàm số
x
y
x
2
23
+
=
+
(1).
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).
2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến đó cắt trục hoành, trục tung lần lượt tại hai điểm phân
biệt A, B và tam giác OAB cân tại O.
Câu II (2 điểm):
1) Giải phương trình:
xx
xx
(12sin)cos
3
(12sin)(1sin)
-
=

xyzxyz
222
246110++----=. Chứng minh rằng mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn. Xác định
tâm và tính bán kính của đường tròn đó.
Câu VII.a (1 điểm): Gọi zz
12
, là các nghiệm phức của phương trình:
zz
2
2100++=
. Tính giá trị của biểu thức:
A = zz
22
12
+ .
2. Theo chương trình nâng cao
Câu VI.b (2 điểm):
1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): xyxy
22
4460++++= và đường thẳng D có phương
trình: xmym230+-+=. Gọi I là tâm đường tròn (C). Tìm m để D cắt (C) tại hai điểm phân biệt A và B sao cho
diện tích tam giác IAB lớn nhất.
2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): xyz2210-+-= và hai đường thẳng D
1
, D
2
có phương
trình D
1
:

í
=
ï
î

============================
Trn S Tựng
Hng dn:
I. PHN CHUNG
Cõu I: 2) Gi xy
00
(;) l to ca tip im.
Tam giỏc OAB cõn ti O nờn tip tuyn song song vi mt trong hai ng thng yx= hoc yx=- .
ị yx
0
()1
Â
=
x
2
0
1
1
(23)

y
0
0
2
0
ỡ
=-
ớ
=
ợ
ị D: yx2=-- (nhn)
Vy phng trỡnh tip tuyn cn tỡm l: yx2=--.
Cõu II: 1) iu kin:
x
x
12sin0
1sin0
ỡ
+ạ
ớ
-ạ
ợ

xm
xn
xp
2
6
7
2

=
-+-
xxxxcossin23(sincos2)-=+
xxxx
3113
cos2sin2cossin
2222
+=- xxcos2cos
63
pp
ổửổử
-=+
ỗữỗữ
ốứốứ

xkloaùi
xknhaọn
2()
2
2
()
183
p
p
pp
ộ
=+
ờ
ờ
ờ

32
65
ỡ
ù
=-
ớ
=-
ù
ợ
.
Ta cú h PT:
uv
uv
32
238
538
ỡ
+=
ớ
+=
ợ
. Gii h ny ta c
u
v
2
4
ỡ
=-
ớ
=

54
00
cos.cos.cos..
pp
=
ũũ
=
( )
xdx
2
2
2
0
1sin(sin)
p
-
ũ
=
8
15

ã B = xdxxdx
22
2
00
1
cos.(1cos2).
2
pp
=+

=
.
T gi thit ị SI ^ (ABCD) ị
ã
SFI
0
60=
ị SI =
a
IF
0
33
.tan60
5
=

ị Th tớch khi chúp S.ABCD:
ABCD
a
VSISaa
23
1133315
...3
335
5
===
.
Trn S Tựng
Cõu V: Xột iu kin: xxyxzyz
2

Khi ú ta cú: BT
xyxzxyxz
yzyzyzyz
33
35
ổửổửổửổử
++++
++Ê
ỗữỗữỗữỗữ
++++
ốứốứốứốứ

uvuv
33
35++Ê

uvuuvvuv
22
()()35+-++Ê
uvuv35++Ê
(2) (do (1))
Mt khỏc t (1) ta cú: uvuv
2
1()1=--Ê (3)
v uvuvuv
22
3
()131()
4
+=+Ê++ ị uv

a 6=
ị IE (0;3)=-
uur
ị Phng trỡnh AB: y 5=
ã Vi
a 7=
ị IE (1;4)=-
uur
ị Phng trỡnh AB: xy4190-+=
2) (S) cú tõm I(1; 2; 3), bỏn kớnh R = 5
dIPR(,())3=< ị (P) ct (S) theo mt ng trũn (C).
D xỏc nh tõm ng trũn (C) l J(3; 0; 2) v bỏn kớnh l r = 4.
Cõu VII.a: PT cú cỏc nghim: zizi
12
13,13=--=-+
ị A = zz
22
12
+ = 20
2. Theo chng trỡnh nõng cao
Cõu VI.b: 1) (C) cú tõm I(2; 2), bỏn kớnh R =
2
.
Ta cú:
ã ã
IAB
SIAIBAIBRAIBR
22
111
..sinsin1


m
m
0
8
15
ộ
=
ờ
=
ờ
ở

2) Gi s: Mttt(1;;96)-+-+ ẻ D
1
.
Khong cỏch t M n D
2
:
ttt
dM
222
2
(814)(1420)(4)
(,)
3
D
-+-++-
=
Khong cỏch t M n mt phng (P):

ờ
=
ờ
ở

Trn S Tựng
ã Vi t = 1 ị M(0; 1; 3) ã Vi t =
53
35
ị M
18533
;;
353535
ổử
ỗữ
ốứ

Cõu VII.b: iu kin: xy 0>
H PT
xyxy
xxyy
22
22
2
4
ỡ
ù
+=
ớ
-+=